| | << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> |  |
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upsilon
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 21:48 | |
| Je vais poster ne vous inquiètez pas..
Problème
Aet B deux point différents et M un point qui n'appartient pas à (AB) et change dans une cercle (C).M' est un point tel que ABM'M est un parallélogramme.
Indiquez l'ensemble (F) des points I lorque M change sur (C)
P.S : Désolé pour le retard | |
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 21:52 | |
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upsilon
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 21:55 | |
| I est le milieu de [AM'] ..J'ai oublié .  | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 22:06 | |
| Je crois que [AB] est le diamètre du cercle (C) ?] | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 22:17 | |
| upsilon, j'attends toujours votre réponse ... | |
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upsilon
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 22:34 | |
| Je vais vous repondre ali-mes:
[AB] n'est pas necessairement le diamètre de (C)..
(C) est une cercle quelconque passante par M | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 23:17 | |
| Solution exo 16 on considère une translation de A a B , on a alors les points {C',..,E,.M',...} image de {C,.,E,..M,...} arbitrairement est comme les point {C,.,E,..M,...} sont cocyclique alors {C',..,E',.M',...} le sont aussi et comme l'ensemble des I sont des milieu de {BC',...BE',...BM'...}, on prenons un homothétie convenable , on peut conclure que l'ensemble des I forme un cercle . - Spoiler:
Dernière édition par boubou math le Jeu 23 Juin 2011, 00:28, édité 1 fois | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 23:34 | |
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upsilon
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 22 Juin 2011, 23:58 | |
| Exactement.. L'ensemble des I forme un cercle, mais je pense qu'il ya une methode beaucoup plus courte.. - Spoiler:
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 00:02 | |
| en effet j'ai cru que I etait le milieu de [BM] ,mais le raisonnement reste le même  pour ta solution peut-tu nous expliquer un peu pcq qu'il y a juste le dessin | |
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upsilon
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 00:45 | |
| D'accord.. Je donne ma solution.. - Spoiler:
On considère h une homothétie son centre est I et son rapport est 1/2
Puisque ABM'M est un parallélogramme et I est le milieu de [AM']
Donc I est le milieu de [BM] aussi
Ainsi I est l'image de B par l' homothétie h
Puisque M £ (C)
Donc h(M) £ h((C)) AINSI I £ h((C))
Quelque soit M du cercle (C) donc I appartient à l'image de ce cercle par l' homothétie h
On peut conclure donc que l'ensemble I est h((C))
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 00:53 | |
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upsilon
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 01:01 | |
| C'est à toi de poser le prochain EXO.. | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 10:46 | |
| PROBLÈME 17 Résoudre le système suivant :  | |
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Hamouda
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 11:16 | |
| Les équations (1) et (2) nous donnent que x1=x4
(2) et (3): x2=x5
(3) et (4): x3=x6
....
(97) et (98): x97=x100
Donc: x1=x4=x7=...=x97
x2=x5=x8=...=x98
x3=x6=x9=...=x99
(98) et (99): x1=x98=x2
(99) et (100): x2=x99=x3
donc: x1=x2=x3=...=x100
on remplace dans (1): 3x1=0 <==> x1=0
donc S=(0;0;0;...;0)
Edit: Je n'aurais plus accès à internet ces 3 jours donc n'importe qui peut poste à ma place.
D3iw m3ana! D3iw m3ana! | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 11:24 | |
| - Hamouda a écrit:
- Les équations (1) et (2) nous donnent que x1=x4
(2) et (3): x2=x5
(3) et (4): x3=x6
....
(97) et (98): x97=x100
Donc: x1=x4=x7=...=x97
x2=x5=x8=...=x98
x3=x6=x9=...=x99
(98) et (99): x1=x98=x2
(99) et (100): x2=x99=x3
donc: x1=x2=x3=...=x100
on remplace dans (1): 3x1=0 <==> x1=0
donc S=(0;0;0;...;0)
Edit: Je n'aurais plus accès à internet ces 3 jours donc n'importe qui peut poste à ma place.
D3iw m3ana! D3iw m3ana! t'as sauté quelque ligne mais ta solution est bonne , a toi le prochain exo PS: laah iw3awnek (t'as po respecter les règles de jeu  ) | |
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maths-au-feminin
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 12:49 | |
| problème 18
Soit ABC un triangle équilatéral. et soit P un point du plan, montrer qu'on peut toujours construire un triangle dans les côtés sont égaux à PA et PB et PC | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 12:55 | |
| - maths-au-feminin a écrit:
- problème 18
Soit ABC un triangle équilatéral. et soit P un point du plan, montrer qu'on peut toujours construire un triangle dans les côtés sont égaux à PA et PB et PC Je vous en prie de ne pas poster des résultats ayant un nom (c'est la théorème de Pompeiu). En plus, l'exercice est incomplet, si P appartienne au cercle circonscrit du triangle ABC, on ne peut pas créer ce triangle. Pour ceux intéressés par la preuve il se base sur choisir une bonne rotation: http://en.wikipedia.org/wiki/Pompeiu%27s_theorem | |
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boubou math
Expert sup
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 12:56 | |
| - maths-au-feminin a écrit:
- problème 18
Soit ABC un triangle équilatéral. et soit P un point du plan, montrer qu'on peut toujours construire un triangle dans les côtés sont égaux à PA et PB et PC un triangle avec 4 points ?? | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:05 | |
| - boubou math a écrit:
- maths-au-feminin a écrit:
- problème 18
Soit ABC un triangle équilatéral. et soit P un point du plan, montrer qu'on peut toujours construire un triangle dans les côtés sont égaux à PA et PB et PC un triangle avec 4 points ?? Non, P est un point quelconque du plan et qui n'appartient pas au cercle circonscrit au triangle ABC. | |
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boubou math
Expert sup
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:07 | |
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ali-mes
Expert sup
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:14 | |
| Je vous propose maintenant un système à résoudre (facile) Problème 19:Résoudre dans  le système suivant:  | |
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yasserito
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:34 | |
| on a x²+y²+x+y=12 alors (x+y)²+x+y=12+2xy ainsi (x+y)²+x+y=12+36-12(x+y)
ainsi (x+y)²+13(x+y)-48=0
on trouve (x+y) apres on deduit xy et ainsi on trouve x et y ....
dsl je n'ai po le temps ... | |
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Mehdi.A
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:35 | |
| - yasserito a écrit:
dsl je n'ai po le temps ... LE PAUUVRE !! ** | |
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Jeu 23 Juin 2011, 13:37 | |
| Slution du problème19 - Spoiler:
On a x²+y²+x+y=12 <=> (x+y)²-2xy+x+y=12
On somme avec la deuxieme equation et on trouve
(x+y)²-xy+2(x+y)=15 <=> (x+y)²+2(x+y)+1-1=15+xy
<=>(x+y+1)²=16+xy
<=> (x+y+1)²-4²=xy
<=> (x+y-3)(x+y+5)=xy (1)
et on a xy+x+y=3 donc x+y=3-xy donc on remplace dans (1)
-xy(8-xy)=xy d'ou xy-8=1 => xy=9 alors x+y=3-9=-6
D'autre part x²+y²=12-x-y=18 et 2xy =18 d'ou x+y²-2xy=0 <=> (x-y)²=0 => x=y
x+y=-6 <=> 2x=2y=-6 => x=y=-3
Donc S={(-3,-3)}
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