| | << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> |  |
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+20n.naoufal sadaso maths-au-feminin Hamouda geom Azerty1995 yasserito helloall Mehdi.A Mehdi.O Meded l'intellectuelle yasmine boubou math konica Nayssi az360 expert_run upsilon ali-mes 24 participants |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Sam 25 Juin 2011, 23:17 | |
| Ok, poste un nouveau exo ! | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Sam 25 Juin 2011, 23:20 | |
| je n'ai rien d’intéressant a poster , si quelqu'un d'autre pouvait le faire ça serait bien  | |
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Sam 25 Juin 2011, 23:24 | |
| est se que je peux poster un exercice? | |
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boubou math
Expert sup
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Sam 25 Juin 2011, 23:24 | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Sam 25 Juin 2011, 23:36 | |
| exercice30: remarquez la figure ci-dessous et calculez l'aire de AEGF:  | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 26 Juin 2011, 10:31 | |
| personne  | |
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yasserito
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 26 Juin 2011, 11:30 | |
| - Azerty1995 a écrit:
- Slution du problème19
- Spoiler:
On a x²+y²+x+y=12 <=> (x+y)²-2xy+x+y=12
On somme avec la deuxieme equation et on trouve
(x+y)²-xy+2(x+y)=15 <=> (x+y)²+2(x+y)+1-1=15+xy
<=>(x+y+1)²=16+xy
<=> (x+y+1)²-4²=xy
<=> (x+y-3)(x+y+5)=xy (1)
et on a xy+x+y=3 donc x+y=3-xy donc on remplace dans (1)
-xy(8-xy)=xy d'ou xy-8=1 => xy=9 alors x+y=3-9=-6
D'autre part x²+y²=12-x-y=18 et 2xy =18 d'ou x+y²-2xy=0 <=> (x-y)²=0 => x=y
x+y=-6 <=> 2x=2y=-6 => x=y=-3
Donc S={(-3,-3)}
C'est faux ce qui est en rouge parce que xy=9 ou xy=0 Ainsi les solutions sont (-3,-3) et (0,3) et (3,0) Et a vous de verifier.... | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 26 Juin 2011, 13:53 | |
| solution exercice30: - Spoiler:
démontrez que: S=23
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 26 Juin 2011, 18:23 | |
| - yasserito a écrit:
- Azerty1995 a écrit:
- Slution du problème19
- Spoiler:
On a x²+y²+x+y=12 <=> (x+y)²-2xy+x+y=12
On somme avec la deuxieme equation et on trouve
(x+y)²-xy+2(x+y)=15 <=> (x+y)²+2(x+y)+1-1=15+xy
<=>(x+y+1)²=16+xy
<=> (x+y+1)²-4²=xy
<=> (x+y-3)(x+y+5)=xy (1)
et on a xy+x+y=3 donc x+y=3-xy donc on remplace dans (1)
-xy(8-xy)=xy d'ou xy-8=1 => xy=9 alors x+y=3-9=-6
D'autre part x²+y²=12-x-y=18 et 2xy =18 d'ou x+y²-2xy=0 <=> (x-y)²=0 => x=y
x+y=-6 <=> 2x=2y=-6 => x=y=-3
Donc S={(-3,-3)}
C'est faux ce qui est en rouge parce que xy=9 ou xy=0
Ainsi les solutions sont (-3,-3) et (0,3) et (3,0)
Et a vous de verifier....
Ah oui j'ai pas fais attention merci pour avoir rectifier | |
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yasserito
Expert sup
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Dim 26 Juin 2011, 21:36 | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 19:48 | |
| J'ai pas pu résoudre le problème 30 ,48h est déjà passé ,veuillez poster une solution .
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 20:30 | |
| Pour simplifier on pose:  et  on a:  (montrez cette propriété) alors:  . et  (dans le triangle  ) et  ( dans le triangle  ). singnifie:  on résoudre l'equation et on trouve  alors:  | |
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 20:42 | |
| vous pouvez postez un nouveau exercice. | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 21:20 | |
| pour le calcule de S(EFG) , j'ai trouvez x=3
sinon il faut prouver que x/(y+9)=AF/AC ET (x+y+2)/(6+9)=AF/FC | |
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 21:37 | |
| la propriété que j'ai utilisé: ABC un triangle et M une point de [BC] on a:  il est facile de la montrer. | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 21:42 | |
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 21:48 | |
| ما هو المطلوب اخي boubou math | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 21:57 | |
| SI M est un point de (BC) alors ?
j’arrive po a lire ce que tu as écris . | |
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geom
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Lun 27 Juin 2011, 22:09 | |
| Merci bien ,si quelqu'un pouvait poster un problème ça serait pcq moi ne n'ai po d'exo à poster . | |
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mar 28 Juin 2011, 10:04 | |
| exercise 31: soit  et  et  nombres réels. pouvez que: +bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)&space;\right&space;|\leq(a^2+b^2+c^2)^2) | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mar 28 Juin 2011, 11:07 | |
| SOLUTION EXO 31 - Spoiler:
il est remarquable que |a²-b²|=<|a²+b²|=a²+b²
on a aussi avec IAG |ab|=<(|a²|+|b²|)/2=(a²+b²)/2
|ab(a²-b²)|=< (a²+b²)²/2
de même
|bc(b²-c²)|=<(b²+c²)²/2
et
|ac(c²-a²)|=<(c²+a²)²/2
d'ou |ab(a²-b²)|+|bc(b²-c²)|+|ac(c²-a²)|=< 1/2[(a²+b²)² + (b²+c²)² + (c²+a²)²]=(a^4+b^4+c^4+a²b²+b²c²+a²c²) =<(a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²)=(a²+b²+c²)²
d'une autre part,on remarquer que
|ab(a²-b²)+bc(b²-c²)+ac(c²-a²)|=<|ab(a²-b²)|+|bc(b²-c²)|+|ac(c²-a²)|donc
|ab(a²-b²)+bc(b²-c²)+ac(c²-a²)|=<(a²+b²+c²)²
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geom
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mar 28 Juin 2011, 14:58 | |
| trés bien boubou math, vous pouvez poster un exercise. | |
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geom
Maître
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 29 Juin 2011, 10:30 | |
| exercise 32: soit est un triangle, et  le centre de cercle inscrit.  est un point dans le triangle tel que:  . prouvez que:  | |
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boubou math
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| | Sujet: Re: << Grand Jeu d'été 2011 de TC ->1ére >> Mer 29 Juin 2011, 10:35 | |
| c'est un exercice d'IMO 2006 | |
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