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 Aide sur deux exercices de logique

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ali-mes
konica
6 participants
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konica
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konica


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MessageSujet: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptySam 27 Aoû 2011, 14:04

Salut! Je suis bloqué sur deux exercices de logique, veuillez m'aider SVP Smile !

Exercice 1 :
Soit x et y et z des nombres réels, l'un de ses nombres est égale à 0, et les deux autres ne le sont pas mais l'un est positif alors que l'autre est négatif.
Supposons que toutes les trois assertions sont justes:

Aide sur deux exercices de logique Codeco29
Aide sur deux exercices de logique Codeco30
Aide sur deux exercices de logique Codeco31

Comparer x et y et z.

Exercice 2 :
Montrer par récurrence quel que soit Aide sur deux exercices de logique Codeco32 et quel que soit les nombres réels strictement positifs Aide sur deux exercices de logique Codeco33 on a : Aide sur deux exercices de logique Codeco34
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptySam 27 Aoû 2011, 16:26

Exercice 1: Exercice 6 ici: https://mathsmaroc.jeun.fr/t18238-serie-d-exos-logique

Exercice 2: Soient a_1, a_2, ... , a_n des réels strictement positifs.

Par récurrence sur n, montrons que: Aide sur deux exercices de logique Gif.

Initialisation: pour n=1, on a: Aide sur deux exercices de logique Gif, ce qui est vrai.

Pour n=2, on a: Aide sur deux exercices de logique Gif

Aide sur deux exercices de logique Gif,
ce qui est clairement vrai.

Donc la relation qu'on veut démontrer est vérifiée pour l'indice n=1 et n=2.

Hérédité: Soit Aide sur deux exercices de logique Gif, on suppose que: Aide sur deux exercices de logique Gif,

Et on montre que: Aide sur deux exercices de logique Gif.

Donc il suffit montrer que: Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Et d'après notre supposition, on a: Aide sur deux exercices de logique Gif, donc pour montrer l'inégalité proposée, il suffit de montrer que:

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Ce qui est vrai, donc la relation de récurrence est vérifiée pour le rang n+1, on conclut q'elle est aussi vraie pour le rang n.

Synthèse de la récurrence:

Aide sur deux exercices de logique Gif.
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konica
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konica


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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyMar 04 Oct 2011, 12:23

Wéé! Mais pourquoi tu as vérifié pour n=1 et n=2?? Et après t'as pris n>2??

Ce n'était pas suffisant de prendre n=1 pour l'initialisation?
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyMar 04 Oct 2011, 19:24

J'ai vérifié que la propriété est vraie pour n=2, car j'ai cru que je vais l'utiliser pour montrer que la propriété est vraie pour n+1, donc, on peut éviter cette étape.
Mais en tous cas, ma réponse reste juste.



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konica
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konica


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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyMer 05 Oct 2011, 11:58

Ouais....
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diablo902
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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyJeu 22 Déc 2011, 10:57

L'exercice 2 n'est pas une application directe du Caushy Shwarz Exclamation
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momo1729
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Masculin Nombre de messages : 82
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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyJeu 22 Déc 2011, 12:25

Pourquoi pas ?
C'est une application triviale.
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konica
Maître
konica


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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyJeu 22 Déc 2011, 18:29

Ouais! Mais j'ai voulu la méthode de récurrence..... Surprised
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legend-crush
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legend-crush


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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyDim 17 Mar 2013, 11:05

On peut la résoudre avec AM-GM
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Wissal El
Féru
Wissal El


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MessageSujet: Re: Aide sur deux exercices de logique   Aide sur deux exercices de logique EmptyDim 17 Mar 2013, 12:55

Et d'après notre supposition, on a: Aide sur deux exercices de logique Gif, donc pour montrer l'inégalité proposée, il suffit de montrer que:

Aide sur deux exercices de logique Gif.

Salut ,
J pense qu'Ici on n'a qu'une implication ; on a perdu l'équivalence .
Question Question Question
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