| Aide sur deux exercices de logique | |
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Auteur | Message |
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konica Maître
Nombre de messages : 141 Age : 29 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 19/03/2011
| Sujet: Aide sur deux exercices de logique Sam 27 Aoû 2011, 14:04 | |
| Salut! Je suis bloqué sur deux exercices de logique, veuillez m'aider SVP ! Exercice 1 : Soit x et y et z des nombres réels, l'un de ses nombres est égale à 0, et les deux autres ne le sont pas mais l'un est positif alors que l'autre est négatif. Supposons que toutes les trois assertions sont justes: Comparer x et y et z. Exercice 2 : Montrer par récurrence quel que soit et quel que soit les nombres réels strictement positifs on a : | |
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ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Sam 27 Aoû 2011, 16:26 | |
| Exercice 1: Exercice 6 ici: https://mathsmaroc.jeun.fr/t18238-serie-d-exos-logiqueExercice 2: Soient a_1, a_2, ... , a_n des réels strictement positifs. Par récurrence sur n, montrons que: . Initialisation: pour n=1, on a: , ce qui est vrai. Pour n=2, on a: , ce qui est clairement vrai. Donc la relation qu'on veut démontrer est vérifiée pour l'indice n=1 et n=2. Hérédité: Soit , on suppose que: , Et on montre que: . Donc il suffit montrer que: . . . . Et d'après notre supposition, on a: , donc pour montrer l'inégalité proposée, il suffit de montrer que: . . . . . . . Ce qui est vrai, donc la relation de récurrence est vérifiée pour le rang n+1, on conclut q'elle est aussi vraie pour le rang n. Synthèse de la récurrence: . | |
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konica Maître
Nombre de messages : 141 Age : 29 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 19/03/2011
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Mar 04 Oct 2011, 12:23 | |
| Wéé! Mais pourquoi tu as vérifié pour n=1 et n=2?? Et après t'as pris n>2??
Ce n'était pas suffisant de prendre n=1 pour l'initialisation? | |
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ali-mes Expert sup
Nombre de messages : 986 Age : 28 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Mar 04 Oct 2011, 19:24 | |
| J'ai vérifié que la propriété est vraie pour n=2, car j'ai cru que je vais l'utiliser pour montrer que la propriété est vraie pour n+1, donc, on peut éviter cette étape. Mais en tous cas, ma réponse reste juste.
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konica Maître
Nombre de messages : 141 Age : 29 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 19/03/2011
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Mer 05 Oct 2011, 11:58 | |
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diablo902 Maître
Nombre de messages : 279 Age : 27 Date d'inscription : 01/07/2011
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Jeu 22 Déc 2011, 10:57 | |
| L'exercice 2 n'est pas une application directe du Caushy Shwarz | |
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momo1729 Maître
Nombre de messages : 82 Age : 29 Date d'inscription : 28/09/2011
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Jeu 22 Déc 2011, 12:25 | |
| Pourquoi pas ? C'est une application triviale. | |
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konica Maître
Nombre de messages : 141 Age : 29 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 19/03/2011
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Jeu 22 Déc 2011, 18:29 | |
| Ouais! Mais j'ai voulu la méthode de récurrence..... | |
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legend-crush Expert sup
Nombre de messages : 545 Age : 27 Localisation : Rabat Date d'inscription : 25/12/2012
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Dim 17 Mar 2013, 11:05 | |
| On peut la résoudre avec AM-GM | |
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Wissal El Féru
Nombre de messages : 62 Age : 27 Localisation : Sefrou Date d'inscription : 16/12/2012
| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique Dim 17 Mar 2013, 12:55 | |
| Et d'après notre supposition, on a: , donc pour montrer l'inégalité proposée, il suffit de montrer que: . Salut , J pense qu'Ici on n'a qu'une implication ; on a perdu l'équivalence . | |
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| Sujet: Re: Aide sur deux exercices de logique | |
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