Deux exercices..........!!

Salut tout le monde voici deux exercices :

j'ai l'honneur que ma première participation soit dans ce sujet, pour les deux exercices je vois qu'ils sont hyper-faciles, merci, bonne chance

hyper faciles? alors fais la chose Mr.Brown!!!

pour le premier exo:
(a+b-(c+d))²>=0
<=> (a+b)²+(c+d)²-2(a+b)(c+d)>=0
<=> (a+b)²+(c+d)²+2(a+b)(c+d)>= 4(a+b)(c+d)
<=> (a+b+c+d)²>= 4(a+b)(c+d)
voilà, en train de saisir la suite....[/img]

bonjour....
2(a²+b²+c²+d²+ad+dc+cb+ba)-(a+b+c+d)²=a²+b²+c²+d²-2ac-2bd=(a-c)²+(b-d)²>=0
--->conclure
-------------------------------------------
conclusion

on a:

et



---->S≥2
-------------------------------------------------------------------
je posterai la solution du dernier exo dans un instant...

solution du deuxième exercice:

on a :
(1)
---------------------------------------------------------------------------------
pour m et n de IR* on a :



et on a :


(2)
----------------------------------------------------------------------
de (1) et (2) on a 1/2<S<3/4
remarque pour (1) l'égalité a lieu avec n=1.....
car avec n=1 S=1/2≥1/2 et non pas pas strictement supérieur
alors la double inégalité est vraie pour n supérieur ou égal à 2
and Mr-Brown vaut mieux de poster une démonstration si jolie qui explique l'emploi de ce mot composé:"hyper-faciles" que de parler comme ça....

Pour Majdouline,

mais on n'a que n>0!!!!!

smash a écrit:

Pour Majdouline,

mais on n'a que n>0!!!!!

bonsoir.....
si g compris ce que tu veux dire...je crois savoir ce que tu n'as pas compris...
par exemple
*S pour n=1 est égale à 1/(1+1)=1/2 (on s'arrête au premier terme car 1/(n+1)=1/2n dans ce cas)
*S de n=2 est égale à 1/(2+1)+1/(2+2)=1/3+1/4 (on s'arrête au deuxième terme car 1/(n+2)=1/2n)
*S de n=3 est égale à 1/(3+1)+1/(3+2)+1/(3+3) (on s'arrete au troisième terme car dans ce cas 1/(n+3)=1/2n)
......ect......
donc on a toujours 1/(n+1)<1/(2n) et 1/(n+2)<1/2n et 1/(n+3)<1/2n.........
espérons que c plus claire maintenant (sauf erreur)

(x+y)^2akbar min 4xy
posant x=a+b et y=c+d ou la 1 question
la 2 je crois tres facile
[/url]

je continue et je donne 2 autre exercices.
exe 1: aet b deus entiers tel que (1+V2)^2006=a+bV2.
calculer: a²-2b².
exe2: (5x-2y)(x-2y)=9xy.
calculer: (2x+3y)/(3x-2y).

naftarid si7at el 3ala9a 3inda k wa nebayineha 3inda k+1

dsl j ai pas de latex mais jai la repanse de tout le probleme

marouan777 a écrit:

je continue et je donne 2 autre exercices.
exe 1: aet b deus entiers tel que (1+V2)^2006=a+bV2.
calculer: a²-2b².
exe2: (5x-2y)(x-2y)=9xy.
calculer: (2x+3y)/(3x-2y).

bonjour marwane
déja posté
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/olympiade-t11419.htm
https://mathsmaroc.jeun.fr/arithmetiques-f8/exo-olympiade-t11418.htm

ayyoub a écrit:

naftarid si7at el 3ala9a 3inda k wa nebayineha 3inda k+1

dsl j ai pas de latex mais jai la repanse de tout le probleme

écris la alors sans latex.....

ok a demain daba rah 9rb lftour loooooooooooool

bon chercher pour le deuxième.

bonsoir .

on effectue le produit : (5x-2y)(x-2y) = 9xy ce qui donne une équation du 2 degré en (y/x) par exemple où x est diff de 0 ;

en résolvant cette équation on va trouver y en fonction de x , puis on remplace dans le rapport demandé .

@ + .

j'ai pas compris "une équation du 2 degré en (y/x)" ???

bonjour .

on a : (5x-2y)(x-2y) = 9xy <=> 4y^2 + 5x^2 - 21xy = 0 .

<=> 4(y/x)^2 - 21(y/x) + 5 = 0 , avec x diff de 0 .

<=> 4t^2 - 21t + 5 = 0 où t = y/x .

je crois que c'est claire maintenant marouan .

@ + .

bien joué,ou bien ,on peut factoriser le tout directement.