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Sujet: application de l'absurde Sam 17 Sep 2011, 17:18
prouvez que : (∀n ∈ N*) : sqrt (n/n+1) n'apprtient pas à l'ensemble Q
yasserito Expert sup
Nombre de messages : 615 Age : 29 Localisation : Maroc Date d'inscription : 11/07/2009
Sujet: Re: application de l'absurde Sam 17 Sep 2011, 17:23
utilise la propriete a/b=c/d et PGCD(a,b)=PGCD(c,d)=1 alors a=c et b=d. Et le resultat en decoule facilement...
l'intellectuelle Maître
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Sujet: Re: application de l'absurde Sam 17 Sep 2011, 18:33
dsl Mr yasserito j'ai po b1 compris veuillez publier ta methode
kaj mima Expert grade1
Nombre de messages : 422 Age : 30 Localisation : Tétouan Date d'inscription : 05/03/2011
Sujet: Re: application de l'absurde Sam 17 Sep 2011, 20:13
Effectivement, par l'absurde on suppose que: V(n/n+1) appartient à Q, c'est à dire: V(n/n+1)= a/b tel que PGCD(a,b)=1, en élevant au carré on obtient: nb²=a²n+a² ====> n=a²/(b²-a²) On pose PGCD(a², b²-a²)=d, alors: d|a² et d|b²-a² ==> d|b² et d|a² ==> d|(PGCD(a,b))² ==> d|1 ==> d=1 Et donc, a² et b²-a² sont premiers entre eux, ce qui assure que n n'est pas un entier, Or selon les données, n appartient N*, c'est la contradiction recherchée! Sauf erreur.
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