Salut Fermat-X, merci pour l'exo :
Hypothèse :
u_n -> +oo implique que pour tout A réel, il existe N_1 entier non nul tel que pour tout i > N_1, u_i > A+1
Calcul :
Soit n > N_1, on a :
1/n * sum(i=1..n) u_i
= 1/n * sum(i=1..N_1) u_i + 1/n * sum(i=N_1+1..n) u_i
> 1/n * sum(i=1..N_1) u_i + (n-N_1)/n * (A+1)
> A+1 + 1/n * sum(i=1..N_1) (u_i-(A+1))
Or, sum(i=1..N_1) (u_i-(A+1)) est constant car N est fixé, donc 1/n * sum(i=1..N_1) (u_i-(A+1)) tend vers 0 quand n tend vers +infini.
Donc il existe un N_2 entier tel que pour tout n > N_2, 1/n * sum(i=1..N_1) (u_i-(A+1)) > -1
Donc pour n > N_2, on a :
1/n * sum(i=1..n) u_i > A+1-1=A donc 1/n * sum(i=1..n) u_i tend aussi vers +infini quand n tend vers +infini
Sauf erreurs.
A+
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