application de césaro:)

soit a_n une suite positif.
Mq:si lim(a_(n+1))/a_n=l alors lim (a_n)^1/n=l.(0<l)

premièremnt ce n'est pas la place on tu dois poster cet exo eet deuxièment cela est vrai pour 0<l<1.

slt radouane!!^^
ou je dois poster??dans l'analyse??!!

ilham_maths a écrit:

slt radouane!!^^
ou je dois poster??dans l'analyse??!!

BSR ilham !!
" Analyse -Sup " ce serait B1 !
Par ailleurs , ton exo ne se traite pas par CESARO ....

LHASSANE

slt MR LHASSANE!!
si l'exo se traite par césaro!!
à vous de réflichir un peu!!
ilham

ilham_maths a écrit:

soit a_n une suite positif.
Mq:si lim(a_(n+1))/a_n=L alors lim (a_n)^1/n=L.(0<L)

Bon j'vé m'essayer un peu , histoire de voir si ma mémoire est encore intacte !!!!
Pour tout EPSILON >0 ( assez petit pour que EPS < L/2 ) il existe un entier No tel que pour tout n>=No on ait :
|{a(n+1)/a(n)}-L|<= EPS
ainsi L-EPS <=a(n+1)/a(n)<=L+EPS dès que n>=No
On écrit alors :a(n)={a(n)/a(n-1)}.{a(n-1)/a(n-2)}……….{a1/a0}.a0
Et on encadre par :
a0.{L-EPS}^n<=a(n)<=a0.{L+EPS}^n
puis :
a0^(1/n).{L-EPS}<=a(n)^(1/n)<=a0^(1/n).{L+EPS}
des que n>=No+1
Pour terminer , remarquez que a0^(1/n) tend vers 1 lorsque n ---->+oo
Puis conclure sans difficultés !!!!
Simple question d’écritures supplémentaires , le GROS est fait !!!!

LHASSANE

bonjour MR Oeil_de_Lynx
c une bonne méthode classique!mais avec l'application de césaro ca serai plus facile!!
il ya une seul astuce:essayez de tarvaillez avec ln .

aller un petit rappel de sup ne me fera pas de mal.
posons v_k=a_(k+1)/a_(k)
on a :ln(v_0...v_(n-1))=sigma(ln(v_k)) tel k[0..n-1]
=ln(a_n/a_0)=ln(a_n)-ln(a0)
en divise par n et on applique cesaro pour la suite ln(v_k)
==>lim ln(a_n)/n=lim(ln(v_n))=ln(l)
==>lim a_n^(1/n)=l
PS:désolé pour le griboulli d'indices

je viens de m'aperçevoire que la suite est positif.don il faudra exclure les cas ou elle s'annule pour appliquer convenablement ln.

ilham_maths a écrit:

Bonjour ODL
c une bonne méthode classique!mais avec l'application de césaro ca serai plus facile!!
il ya une seul astuce:essayez de tarvaillez avec Ln .

BJR Ilham !!!
Il y a des méthodes et cé tout , cé une méthode classique certes ( c'est celle que l'on m'a apprise en Fac et que j'ai retenue for ever ) mais cellle de joystar1 est meilleure car astucieuse et rapide à la fois !!
Merci joystar1 de l'avoir proposée , sachez aussi que je ne la connaissais pas , pour preuve j'ai dit auparavant que ton pb ne se faisait pas par CESARO !!!

LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

ilham_maths a écrit:

Bonjour ODL
c une bonne méthode classique!mais avec l'application de césaro ca serai plus facile!!
il ya une seul astuce:essayez de tarvaillez avec Ln .

BJR Ilham !!!
Il y a des méthodes et cé tout , cé une méthode classique certes ( c'est celle que l'on m'a apprise en Fac et que j'ai retenue for ever ) mais cellle de joystar1 est meilleure car astucieuse et rapide à la fois !!
Merci joystar1 de l'avoir proposée , sachez aussi que je ne la connaissais pas , pour preuve j'ai dit auparavant que ton pb ne se faisait pas par CESARO !!!

LHASSANE

Aucun problém MR LHASSAN et bien joué joystar1

kalm a écrit:

https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/grand-jeu-d-ete-2008-tsm-est-comence-t8941-30.htm

BJR kalm !!
Merci à toi pour la soluce !!
Tu as le droit de revendiquer le PRIVILEGE d'ANTERIORITE par rapport à joystar1 !! Ce n'est pas B1 grave , il est SANS AUCUN DOUTE de bonne foi et il n'a pas vu ta réponse sur l'autre Topic !!

LHASSANE

oui oui je sait,mais mon poste n'est pas pour dire qu'ila deja vu ma solution