Préparation dernière phase 2012.

Mon lien contenait des dessins de quadrilatère circonscriptible , ce que t'as dessiné c'est un truc inscriptible .
Le cercle doit être à l'intérieur du quadrilatère .

darkpseudo a écrit:

Mon lien contenait des dessins de quadrilatère circonscriptible , ce que t'as dessiné c'est un truc inscriptible .
Le cercle doit être à l'intérieur du quadrilatère .

dzl,j'ai pas bien lu l'exercice

Oty a écrit:

Problème 30 : ABC un triangle A' et B' les milieux de [BC] et [AC] , M le point d'intersection de (AA') et (BB') ; A'MB'C est circonscriptible , montrez que ABC est isocèle .

Ce problème est déjà proposé dans la préparation aux IMOs 2012.
Il n'est pas très difficile, je proposerai ma démarche dans l'autre topic.
Je vous propose un autre problème:
Problème 30 :
Soient a, b et c trois nombres réels tels que , et .
On suppose qu'il existe des entiers naturels premiers entre eux tel que .
Calculez .
Bonne chance.

Problème 31 :
ABC est un triangle. On note (G) son cercle circonscrit .
La bissectrice de l’angle A coupe le segment [BC] en L
et coupe (G ) en N .Les projetés orthogonaux du point L
sur [AB] et [AC] sont K et M respectivement.
Montrer que l’aire de AKMN est égale à l’aire de ABC .

.

abdelkrim-amine a écrit:

nmo a écrit:

Problème 30 :
Soient a, b et c trois nombres réels tels que , et .
On suppose qu'il existe des entiers naturels premiers entre eux tel que .
Calculez .
Bonne chance.

Solution problème 30 :

M et N sont censés être des entiers naturels, alors m+n=167 est le cas qu'on doit garder.
Très bonne solution, en effet!

euh je crois qu'il y a une étape de sauté , nn ? le passage de m\n a m+n ?

Oty a écrit:

euh je crois qu'il y a une étape de sauté , nn ? le passage de m\n a m+n ?

Il est clair d'après la définition que n=120 et m=47, d'où le résultat.

désolé je ne vois pas qu'elle définition , car on peut prendre un couple (km,kn) quelque soit k non nul il vérifie bien la condition sur m\n , nn ?

Oty a écrit:

désolé je ne vois pas qu'elle définition , car on peut prendre un couple (km,kn) quelque soit k non nul il vérifie bien la condition sur m\n , nn ?

Les entiers m et n sont premiers entre eux, c'est de cette condition que je parle.

ah ui désolé , je ne l'ai pas lu , Merci .

bon alors on fait revivre un peu ce sujet : trouver tous les entiers a et b solutions de l'equation :

salut a tous

Oty a écrit:

bon alors on fait revivre un peu ce sujet : trouver tous les entiers a et b solutions de l'equation :

voici ma solution :





j'attent une solution pour le prob 31 ( c'est facile )