hyperplan

salut
j'ai un exercice si klk peut me donner une réponse SVP
exercice:
Soient E un espace vectoriel de dimension finie et F un sous-espace vectoriel de
E, distinct de E.
Montrer que F peut s’écrire comme une intersection d’un nombre fini
d’hyperplans.
Merci d'avance

dim E=n et dim F=n-p avec p>0 ==> F= H_1 n ... n H_p avec H_i hyperplan en effet

soit e_1 ....e_p des vecteurs obtenus en complétant une base de F
Il y a p façons de choisir p-1 vecteurs parmi e_1 ....e_p appelés B_1 ....B_p
Soit H_i=Vect<B_i U F> ==> dim H_i=n-1 et Fc H_1 n ... n H_p

mais dim H_1 n ... n H_p=n-p ==> F= H_1 n ... n H_p

Merci bcp Abdelbaki