double intégral

Calculer :

Pi^2/4

Bonjour Radouane , bonjour gallilée56

je me suis bloquée dans ma démarche dans le calcul d' une intégrale de la forme :

int_{0}^{a}f(y)dy avec f(y)=sin(y)^2/a+y chose qui parait plus compliquée !

Alors si vous avez une idée sinon ma démarche est fausse et je vais essayer une autre tentative ^_^

Merci à vous!

Bonjour ilham_maths
en fait l'idee est de faire disparaitre le 1/x et 1/y qui sont genant alors si on remplace le 1/x par l integrale entre 0 et + linf de exp(-tx)dt de meme pour y on ne manipule plus que des exponetiel ce qui facilite enormement la tache

Good idea (Y) Mercii Galillee56

Je ne saisis pas exctement ton idée galillee56, mais si tu fais le changement de variable que tu as proposé, on va se trouvé avec un montre de calcul, il y'aura un cos(ln(qcq chose)) et la je vois pas du tout comme tu peux en sortir.

je ne fais pas un changement de variable ce que je fais c par exemple prenant l integrale entre 0 et + linf de sin(x)/x dx je dis que c l'integral entre 0 et +linf de sin(x) dx *int(0,+linf)exp(-tx) dt et la en utilisant le theoreme de fumini je trouve le resultat de maniere plus simple en fait c une transforme de la place mais bon

tu sais ça sera beaucoup plus constructif et convaincant si tu mets la démo complète

bon apres c juste du calcul c'est long mais si tu veux je pourrais rediger ca enfin comme vous voulez la il suffit d'integrer suivant y puis x puis t puis u (ou u puis t je me rappelle plus vous verrez bien en faisant le calcul)

si tu as bien l'intention de calculer tout ça, je te dis très bon courage. Dès le premier calculer tu te trouveras avec des fractions imaginaires et des exponentielles à la fois réels et imaginaires. Je me demande seulement comment tu as pu prétendre que la limite recherchée est Pi^2/4, car numériquement j'obtiens un truc du genre 1.6...

Je ne pretend pas je calcul c ca la difference et je trouve pi^2/4 et des fraction imaginaire ca se transforme en reel puisque jai pris la partie reel apres je peux bien me tromper mais aux moin j'ai fais effort j'ai dis qui juste en accordant un peu de temps et en calculant vous verrez que c pas si affreux et si vous voulez mettre des exos impossible ca c tres facile tout le monde on est capable et merci

Et monsieur avant de dire n'importe quand meme Z/nZ[X] et arretez de critiquer et faites des maths mercii

En aucun j'ai sous estimé ton effort. Au contraire je ne fais que poser des questions par rapport à ta preuve.
Seulement tu as dit que la valeur de l'intégral est pi^2/4 sans apporter une preuve, et pour cela j'ai utilisé le verbe 'Prétendre'. Maintenant puisque tu as dit que l'exercice est très facile et que tout le monde est capable de le faire, ça sera bien intéressant que tu mettes une preuve complète.

cordialement et keep calm

Apparemment tu as le sang chaud

on me fait dire ce que je dis pas j'ai dis que en 1/x 1/y par ce que j'ai propose et desole je vais pas faire des calculs de 2 pages parce que personne n'a envie de calcul mais j'ai fais le calcul ca m'a pris et j'ai pas envie de le taper en latex maintenant ca vous regarde soit vous faite le calcul ou pas mais moi j'ai donner les details de ma preuve puisque je le repete en accordant un bout temps a l'expression ci dessus en se rend compte que c pas si complique que ca mais apres si personne n'a envie de calculer ben je dis dommage mais je vous propose un truc prenez 10 min une feuille un stylo mon expression devant les yeux vous verrez tout le monde sait integrer des exponentielles

D'accord et merci pour ton temps précieux.

PS: Je ne sais pas pourquoi tu me parles sur ce ton sarcastique et méchant alors que je suis sur ce forum juste pour me faire plaisir le temps de mon weekend en stimulant un peu les neurones de mon esprit. Et pour l'histoire de Z/Z[X], si tu veux je peux mettre ta solution ici et aux experts d forum de la juger, car moi, comme tu l'as dit, je ne sais pas faire les maths et effectivement je ne les fais pas.

je vous demande juste de prendre un feuille un stylo 10 min et de la calculer je ne ferai pas le calcul en latex ca m'a pris 2 page mais je vais est dit l'astuce si vous avez mieu j'ecoute sinon vous verrer en integrant vous aurez des truc tres simple il faut juste suivre le bon ordre mais je ne l'ecrirai pas en latex je suis desole

je m'excuse si j'ai dis quelque chose d'offensant mais c'est juste que j'ai pas aime que vous estimiez mon effort car ca ma pris du temps pour la mettre en place je suis desole encore mais moi non plus je fais pas des maths je suis juste comme vous amateur de maths c pour ca que je suis sur ce forum je suis encore desole si j'ai dis quelque chose d'offensant mais j'ai pas vraiment aime comment vous m'avez parle mais je m'excuse et le je vous demande juste un calcul vous savez plein surment 10 fois plus que moi 100 fois plus peut etre et je ne me permetterai de me moquer de vous mais je ne permet pas non plus quand se moque de mon travail je suis desole encore

Pas de souci.

Je suppose que toutes les conditions de Fubini sont bien valides.

Si j'intègre ta formule par rapport à y et puis par rapport à u (et c'est la seule combinaison qui permet d'utiliser des fonctions primitives ) j'obtiens la fonction :



qu'est ce que tu as fait par après ?

je m'excuse encore et merci d'accorder du temps pour ca
moi j'integre par rapport a y puis par rapport a x en gros si je ne me trompe j'ai un truc comme ca

car mon idee consistai a faire disparaitre les exponentielle donc j'integre une fois par rapport a y puis par rapport a x pour faire disparaitre les exponentielles

Au final j'obtiens un résultat du type pi^2/6. Ceci dit, ta démarche nécessite pleines de justifications et de calcul bien qu'il puisse bien aboutir au résultat. The next step est de chercher un truc beau et raccourci ^^

Salam mes Fréres !!

La voici une 2eme tentative que j'aimerai bien l'écrire avec latex mais ca marche pas!!

(cos(x-y)-cos(x))=Re[(exp(ix).(exp(-iy)-1)/y]

Or int(0..x)(exp(-iy)-1)/y=int(0..x)(sum(n=0..+oo)(-iy)^n/n!)-1)/y dy

=int(0..x)(sum(n=1..+oo)(-iy)^n/n!)-1)/y dy

=int(0..x)(sum(n=1..+oo)(-iy)^n/y.n!) dy

=int(0..x)(sum(n=1..+oo)(-iy)^(n-1)/n!) dy

ET y-->y^(n-1) est intégrable sur [0..x]

dc
int(0..x)(exp(-iy)-1)/y=sum(n=1..+oo)(int(0..x)[((-i)^n/n!).y^(n-1))]

=sum(n=1..+oo)[((-i)^n/n.n!).x^n]
j'ai déstingué 4 cas pour n

1.cas: si n=4K+1 alors i^n=i donc Re[(exp(ix).((-i)^n/n.n!).x^n)]=-sin(x).(-1)^n.x^n/n.n!

2.cas: si n=2(2k+1) alors i^n=-1 donc Re[(exp(ix).((-i)^n/n.n!).x^n)]=cos(x).(-1)^(n+1).x^n/n.n!

3.cas: si n=4k alors i^n=1 donc Re[(exp(ix).((-i)^n/n.n!).x^n)]=cos(x).(-1)^n.x^n/n.n!

4.cas: si n=4k+3 alors i^n=-i donc Re[(exp(ix).((-i)^n/n.n!).x^n)]=sin(x).(-1)^n.x^n/n.n!

traiton ce dernier cas par exemple !!

divisons par x ...ca donne sin(x).(-1)^n.x^(n-1)/n.n! et x-->sin(x).(-1)^n.x^(n-1)/n.n! est intégrable sur[0..+oo]

donc int(0..+00)(sum(n=1..+oo)sin(x).(-1)^n.x^(n-1)/n.n!)=sum(n=1..+oo)(int(0..+oo)sin(x).(-1)^n.x^(n-1)/n.n!)

Il reste à calculer int(0..+oo)(x^(n-1).sin(x))et int(0..+oo)(x^(n-1).cos(x)) pour trouver la solution de tous les cas chose que je ferai demain In'sha'Allah si ma démarche est correcte parceque j'ai se lever tot le matin ^_^

Merci à vous et j'aimerai bien de m'indiquer comment peux-je travailler avec Latex parce que j'ai essayé mais en vain !

Tres bonne idee ilham avec ta methode la somme des inverse des carees si je te dis pas de betise c moin calculatoir et on le comprend mieu bravoo!