double intégral

x->x^(n-1).cos(x) et x->x^(n-1).sin(x) ne sont pas intégrables sur ]0,+\infty[.

Pour la latex, tu peux utiliser ce site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php et après tu choisis URL pour installer l'éditeur, ensuite sur le forum tu cliques sur Images et tu inserres le lien généré.

Oups! Ouii frére Radouane tu as raison ^^ c'est decevant mais je procéde ainsi :



Et x-->x^(2P+n-1) est intégrable sur ]0..+oo[

dc

ce qui donne un +oo au résultat final

Jspr que je dis pas une bétise et mercii infiniment pour le lien c'est trés joli

J'ai copié le lien généré dans l'URL dans l'image du forum mais rien n'apparait dans les msg ci-desus peut etre y a un probléme mais pas grave je vais réesayer In'sha'Allah

voilà ce je j'ai écris :

x^n.cos(x)=x^n.sum(0..+oo)(-1)^p.x^(2p)/(2p)!

=sum(0..+oo)(-1)^p.x^(2p+n+1)/(2p)!

et x-->x^(2p+n+1) intégrable sur ]0..+oo[

dc int(0..+oo)sum(0..+oo)(-1)^p.x^(2p+n+1)/(2p)!= =sum(0..+oo)int(0..+oo)(-1)^p.x^(2p+n+1)/(2p)!

ce qui donne un +oo au résultat final

Merci encore une fois

Le problème est que tu ne peux pas séparer les cas selon n juste pour te débarasser du complexe n, c'est une somme qu'il faut calculer et les valeurs de n balaie tout l'interval IN et c'est ce qui fait l'intégral converge à la fin.

Oui bien compris !!

Bonjour tout le monde!!

Voici le socle d'une 3eme tentative ^^

je pose : f(x,y)=cos(x-y) dc f(x,0)=cos(x)

(cos(x,y)-cos(x))/y =(f(x,y)-f(x,0))/y-0

J'écris int(0..x)(f(x,y)-f(x,0))/y-0= lim(y-->0) int(y..x)(f(x,y)-f(x,0))/y-0

Par théoréme d'intervertion limite-intégrale int(y..x)lim(y-->0)(f(x,y)-f(x,0))/y-0

ca donne int(y..x) df/dy(x,0)=d/dy(int(y..x)sin(x)dy)=-sinx ( them interversion dérivé-intégral)

et int(0..+oo)sinx/x est une intégrale classique qui se calcul par le thm des résidus et fct holomorphe ou par méthode de série de fourier et égal à Pi/2

dc le résultat final sera un -Pi/2.

si ma démarche n'est pas correcte "Je n'ai pas échoué mais j'ai trouvé 3 méthode qui ne fonctionne pas" Moi Edison

Mercii à vous

ilham_maths a écrit:

Bonjour tout le monde!!

Voici le socle d'une 3eme tentative ^^

je pose : f(x,y)=cos(x-y) dc f(x,0)=cos(x)

(cos(x,y)-cos(x))/y =(f(x,y)-f(x,0))/y-0

J'écris int(0..x)(f(x,y)-f(x,0))/y-0= lim(y-->0) int(y..x)(f(x,y)-f(x,0))/y-0

Par théoréme d'intervention limite-intégrale int(y..x)lim(y-->0)(f(x,y)-f(x,0))/y-0

ca donne int(y..x) df/dy(x,0)=d/dy(int(y..x)sin(x)dy)=-sinx ( them interversion dérivé-intégral)

et int(0..+oo)sinx/x est une intégrale classique qui se calcul par le thm des résidus et fct holomorphe ou par méthode de série de fourier et égal à Pi/2

dc le résultat final sera un -Pi/2.

si ma démarche n'est pas correcte "Je n'ai pas échoué mais j'ai trouvé 3 méthode qui ne fonctionne pas" Moi Edison

Mercii à vous

Dans ces trois lignes il y'a beaucoup de choses à justifier, surtout la façon avec laquelle tu as défini la limite et l'inversion limite intégral. N'empêche que bravo pour ta persévérance et en attente d'une 4ième méthode voici ma solution.


Notons par I l'intégral en question.




Qu'on peut réecrire aussi sous la forme :





Où les fonctions Ci et Si sont définies par :


et :


Maintenant on a :



Et d'autre part en posant pour t>0 :


En manipulant quelques calculs un peu lourds que je détaille si quelqu'un est intéressé on trouve :




Par conséquent :





finalement le résultat final est pi^2/6.

Feel free to ask as many further meaningful questions about my argument