Injectivite

Soit f une fonction continue sur R .
On suppose que se restriction sur R-Q est injective .
Montrer que f est injective
Monter que la proprietes de l'injectivite ne reste pas valable si on remplace R-Q par Q.

si  f(a)=f(b) avec a<b
f[a,b] est un intervalle car f continue
f[a,b] n'est pas un singleton car f|(R\Q) est injective et [a,b]n(R\Q) est infini
Alors le sup ou l'inf de f sur [a,b] est atteint en un point c dans ]a,b[.
Quite à prendre -f, on peut supposer que sup f sur [a,b]=f(c)
==> f n'est pas un injectif sur un voisinage I de c, I c ]a,b[
==> f  n'est pas un injectif sur R\Q

Même démo pour :
Si A est dense dans R et f: R--->R continue : f|A injective ==> f injective

je ne vois pas comment cela est juste , la propriete est fausse pour la restriction sur Q qui est dense dans R

Indication : utiliser la denombrabilite de Q