monde des inégalités

seledeur a écrit:

je mexcuse, mais pouvez-vous m expliquer le premier passage je vous en prie? je crains ne pas avoir compris

elidrissi a écrit:

seledeur a écrit:

je mexcuse, mais pouvez-vous m expliquer le premier passage je vous en prie? je crains ne pas avoir compris

(b²+2)²-4(b^3+1)=b²(b-2)²>0 donc (b²+2)/2>rac(b^3+1)

je vois. merci bien

c rien
mais je pense que la solution de Mr seledeur  n'est pas complet
il faut démontrer que : ab²+bc²+ca²<4

Je vais poster la solution complète de cette inégalité ce soir Mr elidrissi

d'accord. merci bien ^^
quelqu un pourrait-il poster une aute inegalitee entre temps svp?

M. DAMP, j'ai constaté que vous n'avez pas le temps de poster votre solution, mais en attendant - avec votre permission, bien entendu - je propose une solution tirée d'un livre sur les inégalités. Ceci ne veut pas dire que nous n'attendrons pas la vôtre, qui est l’œuvre de vos efforts et non d'un "copier-coller" comme la mienne qui n'est là que dans un but purement éducatif et pour offrir aux visiteurs de cette page un grand éventail de solutions.

DAMP a écrit:

a,b,c>0 tel que a+b+c=3, montrez que

DAMP a écrit:

Je vais poster la solution complète de cette inégalité ce soir Mr elidrissi

J'ai posé la question puisque je n'ai pas compris la solution de Mr seledeur
Cela ne signifie pas que je n'ai pas réussi à résoudre le probleme.

aymanemaysae a écrit:

l'egalite si et seulement si :

Montrer que :
si a,b,c>0 et abc=1 alors

elmrini a écrit:

DAMP a écrit:

a,b,c>0 tel que a+b+c=3, montrez que

DAMP a écrit:

Je vais poster la solution complète de cette inégalité ce soir Mr elidrissi

J'ai posé la question puisque je n'ai pas compris la solution de Mr seledeur
Cela ne signifie pas que je n'ai pas réussi à résoudre le probleme.

Mais je n'en doute point Elmrini, le solution que je voulais poster était dédier à Mr elidrissi juste pour mieux comprendre.
Et justement merci aymanemaysae pour votre solution c'est la même que j'ai entreprise.

merci encore une fois
pour l exo de Mlle. elmrini:

Je pense que le dernier passage est faux
Prendre (0.5,2, 1)=> 3xracine sixième (1/(8.5+10+9))=0.991....<1

oui vous avez raison   faute d innatention. je vais y reflechir 

elmrini a écrit:

Montrer que :
si a,b,c>0 et abc=1 alors

dsl machi hada hwa lprob lli bghiit n7et    c ça le prob :

a,b,c>0 et a+b+c=3 Montrer que :

j'ai trouvée que cette généralisation est aussi vrai


je pense que l'inégalité est vrai pour mais je l'ai pas prouver jusqu'à maintenant.

Bonne chance.

Avant tout, M. Elmrini, je vous remercie pour cet exercice qui nous a fait penser à notre Maître "AHMED_TAHA", que je salue vivement et auquel j'espère un bon retour au site.

Une autre pensée est pour M. Abdelkrim_Amine qui contribue d'une manière positive sur ce site international http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=574292&view=next : les idées principales de la solution que je propose sont les siennes:

Je vous réitère mes remerciements pour tout ce que vous faîtes pour l'animation de cette page.

A la prochaine.

aymanemaysae a écrit:

Avant tout, M. Elmrini, je vous remercie pour cet exercice qui nous a fait penser à notre Maître "AHMED_TAHA", que je salue vivement et auquel j'espère un bon retour au site.

Une autre pensée est pour M. Abdelkrim_Amine qui contribue d'une manière positive sur ce site international http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=574292&view=next : les idées principales de la solution que je propose sont les siennes:

Je vous réitère mes remerciements pour tout ce que vous faîtes pour l'animation de cette page.

A la prochaine.

c rien
rani dert diik l généralisation mn solution dyal M.Abdelkrim-Amine c la même méthode.
je pense hwa khedem AM-GM machi Caushy
par la même méthode en peut aussi montrer cette inégalité :
a,b et c sont des réels strictement positifs. Prouver que :
hhh kant 3endna f lktab dlmath f tronc commun

à vous Mr.aymanemaysae de poster un probléme

Je vous remercie de m'avoir fait l'honneur de poster un problème.

Je vois que cet exercice ne sucite pas un grand enthousiasme chez les visiteurs de cette page, alors je publie la solution, et je rends la politesse à M. Elmrini et je lui demande de proposer un exercice qui excite les méninges des matheux.

Vu que Mlle.Elmrini s'est absenté du forum, je vais me pérmettre de poster une inégalité en espérant réanimer le sujet : a,b,c>0

DAMP a écrit:

Vu que Mlle.Elmrini s'est absenté du forum, je vais me pérmettre de poster une inégalité en espérant réanimer le sujet : a,b,c>0

il est claire que cette inégalité est fausse.
poir moi j'ai démontrer que :


Lemma :

supposons que : a+b+c=1,x=ab+ac+bc,y=abc

il suffit de démontrer que :



(facile a démontre)

je vous laisse le temps pour démontrer la première Lemma : .

Non l'inégalité est belle et bien vrais (Je ne vois pas de contre exemple.) La solution en utilisant la forme générale de Shur qui est [Rappelle]:

Pour le lemme : Il y a une démonstration classique mais je me suis dis pourquoi ne pas utiliser réordonement puisqu'elle est rarement utilisé donc quand on a l'occasion.. :
Par l'inégalité du réordonement : (En considérant un ordre bien sure)
donc

A toi de poster Mlle Elmrini !