monde des inégalités

DAMP a écrit:

Vu que Mlle.Elmrini s'est absenté du forum, je vais me pérmettre de poster une inégalité en espérant réanimer le sujet : a,b,c>0

non cette inégalité reste fausse

mais votre solution est correcte

DAMP a écrit:

Non l'inégalité est belle et bien vrais (Je ne vois pas de contre exemple.) La solution en utilisant la forme générale de Shur qui est [Rappelle]:

DAMP a écrit:

Pour le lemme : Il y a une démonstration classique mais je me suis dis pourquoi ne pas utiliser réordonement puisqu'elle est rarement utilisé donc quand on a l'occasion.. :
Par l'inégalité du réordonement : (En considérant un ordre bien sure)
donc

A toi de poster Mlle Elmrini !

je n'ai pas compris bien votre méthode : si a >b >c
alors : a²+bc>ab+ac et c²+ab>ac+bc mais pour b on trouve : b^2+ac<ab+bc

bon voici la démonstration du lemme


x,y,z>0 tel que x+y+z=1
Montrer que :

elmrini a écrit:

x,y,z>0 tel que x+y+z=1
Montrer que :

solution :
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=52&t=574993&p=3387279#p3387279

EXPLICATION :

Pour la survie de ce sujet je propose cette inégalité :
a,b et c appartenant a R   tels que     a²+b²+c²=2
Montrez que a+b+c =< abc+2
BONNE CHANCE .

Personne ??

bianco verde a écrit:

Pour la survie de ce sujet je propose cette inégalité :
a,b et c appartenant a R   tels que     a²+b²+c²=2
Montrez que         a+b+c =< abc+2
BONNE CHANCE .

voir ici

OUI ! a vous de poster une inegalité MR.younesmath2012 !

l'exercice suivant: http://latex.codecogs.com/gif.download?a%7E%2C%7Eb%7E%2C%7Ec%7E%5Cin%7E%5Cmathbb%7BR%7D%7Etq%7E%3A%7Ea%5E2+b%5E2+c%5E2%3D2%7Emontrer%7Eque%7E%3A%5C%5C%5C%5C%5Cbullet%7E%7E%5Cfbox1%7E%7E%20a+b+c%5Cleq%20abc+%5Csqrt%7B4-%5Cfrac%7B5a%5E2b%5E2c%5E2%7D%7B4%7D%7D%7E%7E%7E%28plus%7Eforte%7Eque%7Ea+b+c%5Cleq%20abc+2%7E%29%5C%5C%5C%5C%5Cbullet%7E%7E%5Cfbox2%7E%7E1+abc%28a+b+c%29%3E%200

younesmath2012 a écrit:

l'exercice suivant:

(1)







qui est vrai.

(2)on a 2 cas
1er cas : donc :
2eme cas : alors : car avec l'egalité si et seulement si l'un des trois est nul et les deux autres sont egaux.

votre derniere ligne n'est pas juste car a+b+c peut etre negative donc on ne peut pas assurer que abc(a+b+c)>(a+b+c)(a+b+c-2)   
merci

younesmath2012 a écrit:

votre derniere ligne n'est pas juste car a+b+c peut etre negative donc on ne peut pas assurer que abc(a+b+c)>(a+b+c)(a+b+c-2)   
merci

mmm vous avez raison

donc il reste de démontrer l'inégalité dans le cas : a+b+c<0

si abc<0 alors 1+abc(a+b+c)>1>0

si abc>0 on a : a+b+c<0 alors il existe x,y et z positifs tel que : abc=xyz,a+b+c=x-y-z et x²+y²+z²=2

l'inégalité équivalente a : 1+xyz(x-y-z)>0 ou
On a :


et puisque x,y,z>0 alors 1+xyz(x-y-z)>0.
je pense que la solution est complete maintenant.