les calculs dans IN

salut
voici quelques exo,apropos des calculs dans IN:
1)resouds dans IR:


2)resouds dans IN²:


3)prouvez que pour tout n de IN: est divisible par 12.


4)montrez que pour tout n de IN:

aucune idée pr la 1er un coup d pouce svp!!

pour la 1ere question,il faut se debrouiller,pour trouver la forme:
-a²-b²=0
on voit bien ici qu'il y a la somme de deux nombre qui ont le meme signe qui est égale à 0.
alors si a+b=0 et a,b appartienent à IR* c'est que a=b=0.

Bonsoir !
voici ma sollution pour le dernier :
3^n est un nombre impair car les unités de la puissance 3 sont : 1;3; 9; et 7 pas plus, donc on pourrait écrire 3^n = 2k+1 (k £ IN)
Meme chose pour 5^(n+1) car le numérau d'unité de la puissance de 5 est 5, donc on pourrait écrire 5^(n+1) = 2k'+1 (k' £ IN)
Or :[3^n+5^(n+1)]/2 = (2k+1+2k'+1)/2 = k+k'+1
et puisque k+k'+1 £ IN
on a :[3^n+5^(n+1)]/2 £ IN
alors

oui c'est exacte
voulez vous voir ma methode avec la reccurence?

non Mr sami je prefere en réfléchir d'abord, mais pas pour l'instant.
Ne t'inquiète pas je te répondrai dans le plus vite possible

ouais c'est ca best friend, et c'est meme nivo TC.
Pour TC:dans la réponse de Bestfriend Remplacer / par "divise".

sami a écrit:

2)resouds dans IN²:

on a 9y²-(x+1)²-32=0 <==> (3y-x-1)(3y+x+1)=32
et on a 32 =2*16=1*32=4*8
alors 3y-x-1=2 et 3y+x+1=16 Ou 3y-x-1=1 et 3y+x+1=32 ou 3y-x-1=4 et 3y+x+1=8 et 3y-x-1=16 et 3y+x+1=2 Ou 3y-x-1=32 et 3y+x+1=1 ou 3y-x-1=8 et 3y+x+1=4
il suffit de resoudre ces system là
pour le premier tu trouvera le couple (3,6) .


--BestFriend--

Pour le 4éme la reponse de relena et plus precise:)

et le premier?
je l'avais résolu mais je me souviens plus commet :s en utilisant la propriété cité en dessus.

Pour le 1/
on a 2rac(x-1) +4rac(y-4)=x+y <==> x-2rac(x-1) +y-4rac(y-4)=0 <==>( (x-1)-2rac(x-1) +1) +((y-4)-4rac(y-4)+4)=0
<==> (rac(x-1) -1)² + (rac(y-4) -2)²=0
<==> rac(x-1) -1=0 et rac(y-4) -2=0
<==> x=2 et y =8
--BestFRiend--

aah oui merci

BeStFrIeNd a écrit:

Pour le 1/
on a 2rac(x-1) +4rac(y-4)=x+y <==> x-2rac(x-1) +y-4rac(y-4)=0 <==>( (x-1)-2rac(x-1) +1) +((y-4)-4rac(y-4)+4)=0
<==> (rac(x-1) -1)² + (rac(y-4) -2)²=0
<==> rac(x-1) -1=0 et rac(y-4) -2=0
<==> x=2 et y =8
--BestFRiend--

bien

Bonjou Sami !
a vrai dire je n'ai pas trouvé bcp de choses pour la dem en recu, mais si j'ai bien compris, voici les étapes qu'il faut suivre :
*Prenons n_0 = 0 on voit bien que 3^n+5^(n+1) £ IN
*Supposons que 3^n+5^(n+1) £ IN est juste
*Il faut montrer que 3^(n+1)+5^(n+2) est aussi juste pour conclure que
3^n+5^(n+1) £ IN

relena a écrit:

Bonjou Sami !
a vrai dire je n'ai pas trouvé bcp de choses pour la dem en recu, mais si j'ai bien compris, voici les étapes qu'il faut suivre :
*Prenons n_0 = 0 on voit bien que 3^n+5^(n+1) £ IN
*Supposons que 3^n+5^(n+1) £ IN est juste
*Il faut montrer que 3^(n+1)+5^(n+2) est aussi juste pour conclure que
3^n+5^(n+1) £ IN

c la reccurence !

sami a écrit:

salut
voici quelques exo,apropos des calculs dans IN:
1)resouds dans IR:


2)resouds dans IN²:


3)prouvez que pour tout n de IN: est divisible par 12.


4)montrez que pour tout n de IN:

Pour le dernier il suffit de remarquer que le nominateur est paire

On a 3 est impaire
don 3^n est impaire
et 5 impaire
donc 5^(n+1) impaire
donc 3^n+5^(n+1) est paire

codex00 a écrit:

On a 3 est impaire
don 3^n est impaire
et 5 impaire
donc 5^(n+1) impaire
donc 3^n+5^(n+1) est paire

Bravo si et seulement si t'es en TC!!!

Mahdi a écrit:

codex00 a écrit:

On a 3 est impaire
don 3^n est impaire
et 5 impaire
donc 5^(n+1) impaire
donc 3^n+5^(n+1) est paire

Bravo si et seulement si t'es en TC!!!

Conan a écrit:

Mahdi a écrit:

codex00 a écrit:

On a 3 est impaire
don 3^n est impaire
et 5 impaire
donc 5^(n+1) impaire
donc 3^n+5^(n+1) est paire

Bravo si et seulement si t'es en TC!!!

ouais drole comme réponse