equa

resoundre l'equation en R


2x²-3[x]+37=0

[x] la partie entiere

[x] la partie entiere
je comprend pas cette phrase

sami a écrit:

[x] la partie entiere
je comprend pas cette phrase

[5.555]=E(5.5555)=5
[5]=5
[x]=x-n n€[0;1[

codex00 a écrit:

sami a écrit:

[x] la partie entiere
je comprend pas cette phrase

[5.555]=E(5.5555)=5
[5]=5
[x]=x-n n€[0;1[

c'est quoi E ?
et n € IN ?

normalement ce n'est pas notre niveau

huntersoul a écrit:

normalement ce n'est pas notre niveau

en fait je l'ai étudié en étant T.C,et dans un devoir y avait un exo concernant ceci, c'est trop facile ne vous inquiétez pas

*****

et {x} c'est quoi ?

MejorAmigo a écrit:

et {x} c'est quoi ?

la partie décimale

et c'est quoi la partie décimale ?
ok ben si x est un réel, la partie entière de x est le plus grand entier n qui est inférieur ou égal à x. En clair, la partie entière de x est le seul entier n tel que n<=x<n+1. La partie entière est unique, car si m<=x<m+1, on a m<n+1 et donc m<=n et par symétrie des rôles de m et n, on a n<=m, et donc m=n. L'existence de la partie entière n'est pas non plus complètement triviale. Elle est due au fait que R est archimédien, ie qu'il existe au moins un entier plus grand que x. Si on considère alors {q de N; q>x}, alors cet ensemble est non vide et comme il est inclus dans N, il possède un plus petit élément. Notons le p. Alors n=p-1 vérifie les conditions voulues.

Notation : La partie entière de x est souvent notée E(x) ou encore [x].
Voici la courbe représentative de la fonction partie entière :

badr a écrit:

sami a écrit:

[x] la partie entiere
je comprend pas cette phrase

[x]<=x<=[x]-1 qq soit x£R

nan désolé

c'est plutot

[x]<=x<[x]+1 (le 2eme est un strict et un "+")

Raa23 a écrit:

badr a écrit:

sami a écrit:

[x] la partie entiere
je comprend pas cette phrase

[x]<=x<=[x]-1 qq soit x£R

nan désolé

c'est plutot

[x]<=x<[x]+1 (le 2eme est un strict et un "+")

exact ji pas fais attention

MejorAmigo a écrit:

et c'est quoi la partie décimale ?
ok ben si x est un réel, la partie entière de x est le plus grand entier n qui est inférieur ou égal à x. En clair, la partie entière de x est le seul entier n tel que n<=x<n+1. La partie entière est unique, car si m<=x<m+1, on a m<n+1 et donc m<=n et par symétrie des rôles de m et n, on a n<=m, et donc m=n. L'existence de la partie entière n'est pas non plus complètement triviale. Elle est due au fait que R est archimédien, ie qu'il existe au moins un entier plus grand que x. Si on considère alors {q de N; q>x}, alors cet ensemble est non vide et comme il est inclus dans N, il possède un plus petit élément. Notons le p. Alors n=p-1 vérifie les conditions voulues.

Notation : La partie entière de x est souvent notée E(x) ou encore [x].
Voici la courbe représentative de la fonction partie entière :

appelée aussi fonction en escaliers

alors appartir de ce que j'ai compris,
(x)<=x-1/2
c juste?

voilà ma réponse
bon on sait que [x]=x- Fr(x) (la partie fractionelle de x)
soit [x]= x-n ( n E [0;1[ )
revenons mnt à la chèvre de Mr seguin notre equa lol
2x²-3[x]+37=0
donc 2x²-3(x-n)+37=0 (n E [0;1[ )
2x²-3x+3n+37=0
∆ =9-4.2(3n+37)
∆=9-4.(6n+74)
∆=9-296-24n
∆=-287-24n
n E [0;1[
donc ∆<0
et par conséquent l'equation n'admet pas de solution
j'espère que j'ai pas comis des fautes de calcul
@+ les matheux

oumayma a écrit:

alors appartir de ce que j'ai compris,
(x)<=x-1/2
c juste?

maintenut demontrez que



[..] designez la partie entiere

j'ai vu cet exo quelque part au forum et il était résolu d'une manière très jolie, malheureusement je ne me souviens pas d'elle et je ne me souviens pas ou le problème est posé au forum, donc je l'ai résolu de ma propre manière!
on doit montrer que:

d'abors 4n+3>=0 et 4n+1>=0 <=> n>=-1/4
on sait que si x et y de R² tel que [x]=[y] <=> Ix-yI<1 (valeur absolu)
on doit montrer que I V(4n+3)-V(4n+1) I <1
<=> 4n+3 + 4n+1 -2V(4n+3)(4n+1) <1
<=> 8n+3 < 2V(4n+3)(4n+1)
<=> (8n+3)² <4 (4n+1)(4n+3)
<=> 64n² + 48n +9 < 4(16n² +16n +3)
<=> 64n² +48n+ 9 < 64n² +64n +12
<=> 16n+3>0
<=> n>-3/16
donc I V(4n+3)-V(4n+1) I <1 ==> n>-3/16
et puisque on a n>-1/4
on a donc la formule est correcte pour tout n de ]-3/16;+00[ mais pas pour n de ]-1/4;-3/16[ (exemple de n=-7/32)
est ce correct?

baravo rim pour n plotot £ N

ok ! merci beaucoup