- callo a écrit:
- trouver toutes les fonctions définies sur R qui vérifient.
1- est paire et périodique
2- fof(x)=1
Bonjour Callo,
Il y a une infinité de fonctions de ce type et il est impossible, à mn avis, de les caractériser.
Par exemple :
f(x)=mod([|n|+1/2],2)
f(x)=(3-|x|+2[|x|/2]-||x|-2[|x|/2]-1|)/2
...
Une façon simple d'en construire :
Prendre trois réels 0 < a <= 1 <= b < c
Définir f de façon quelconque sur [0,a[ et sur ]b,c] avec comme seule contrainte a <= f(x) <= b.
Définir f à 1 sur [a,b]
Définir f sur [-c,0[ par f(x)=f(-x)
Maintenant que f est définie sur [-c,c], prolonger par périodicité (période 2c)
f est alors bien périodique (période 2c) et paire.
l'image de f est incluse dans [a,b]
et f(x)=1 pour x dans [a,b]
Donc f(f(x))=1
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Patrick
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