question qui me tracasse...

salut tout le monde , je voudrais bien qu on me réponde sur cette question
soit (n , p)£ IN² tel que n>p
demontrer que C(n,p)£IN
merci infiniment

o0aminbe0o a écrit:

salut tout le monde , je voudrais bien qu on me réponde sur cette question
soit (n , p)£ IN² tel que n>p
demontrer que C(n,p)£IN
merci infiniment

non c faux , car ce n'est pas toujours vrai

prend ce contre exemple : C(5,3) = 5/2

Conan a écrit:

non c faux , car ce n'est pas toujours vrai

prend ce contre exemple : C(5,3) = 5/2

C(5,3) = A(5,3)/3! = (5*4*3)/(3*2*1) =10 non pas 5/2

Conan a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

salut tout le monde , je voudrais bien qu on me réponde sur cette question
soit (n , p)£ IN² tel que n>p
demontrer que C(n,p)£IN
merci infiniment

non c faux , car ce n'est pas toujours vrai

prend ce contre exemple : C(5,3) = 5/2

salut conan stp revoi ton contre exemple

oui les amis , une faute de vitesse !

et bien sur :quelque soit (n , p)£ IN² tel que n>p => C(n,p)£IN

car la definition de :

C(n,p) = le nombre de combinaisons de p éléments parmi n .

par exemple C(n,2) = le nombre de (tona2iate)

bof , cest la meme explication qu on m a donné ...mais à supposer que t as l exercice suivant :
soit (n,p)£IN² tel que n>p , prouver que[ n!/(n-p)!*p!]£IN


ehh j ai ma petite idée , jignore si c est juste , mais en attendant , prenez cet enoncé comme un exo......

Voilà la sollution que je proposes :
soit p un nombre premier de {1,....,n}
D'après la formule de Legendre ( valuations p-adiques ) on a:




et à+

Des question , n'hésitez pas !
( je vais aller faire les courses je suis absent pour presque 20min )

me revoilà

jai pas compris grand chose..mais bon , mazal ma9rina had chi![/img]

o0aminbe0o a écrit:

jai pas compris grand chose..mais bon , mazal ma9rina had chi![/img]

c'est pourquoi vous ne l'avez pas demontré .
peut etre ya une sollution avec des notions etudiés dans le programme

eh en fait , voila comment j ai procédé.... (la récurence)
on peut facilement démontrer (par congruence) que 4! divise n(n-1)(n-2)(n-3)
supposons que la relation C(n,p) £IN est vraie pour p , et démontrons qu elle est vraie pour p+1....
on sait que p! divise (n)(n-1).......(n-p)
on peut aussi démontrer que p+1 divise (n)(n-1).......(n-p) par congruence modulo [p+1]
==> (p+1)! divise (n)(n-1).......(n-p)
ainsi C(n,p) £IN
est ce correct?

Je crois pas à cause du suivant :

o0aminbe0o a écrit:

on sait que p! divise (n)(n-1).......(n-p)

A(n,p)=(n)(n-1).......(n-p+1) et non pas (n)(n-1).......(n-p)

o0aminbe0o a écrit:

on peut aussi démontrer que p+1 divise (n)(n-1).......(n-p) par congruence modulo [p+1]
==> (p+1)! divise (n)(n-1).......(n-p)

ya quelque chose qui va pas dans ce passage

contre exemple :
pour p=5 , n=5
on a : p!=5! divise n!=5! et p+1=6 divise 5! mais (p+1)!=6! ne divise pas 5!

une idée
remarquer que C(n,p)= C(n, n-p) pour o=<p=<n
alors , on peut supposer p=< n/2
et on a pour tout entier k entre o et p on a 2k =< n....
non courage pour la suite...

aissa a écrit:

non courage pour la suite...

ehh jai supposé que n>p et (n,p)£IN , donc n>=p+1

o0aminbe0o a écrit:

eh en fait , voila comment j ai procédé.... (la récurence)
on peut facilement démontrer (par congruence) que 4! divise n(n-1)(n-2)(n-3)
supposons que la relation C(n,p) £IN est vraie pour p , et démontrons qu elle est vraie pour p+1....
on sait que p! divise (n)(n-1).......(n-p)
on peut aussi démontrer que p+1 divise (n)(n-1).......(n-p) par congruence modulo [p+1]
==> (p+1)! divise (n)(n-1).......(n-p)
ainsi C(n,p) £IN
est ce correct?

c'est ou n>p ??

je m'excuse c'est bon courage et non pas ....

aissa a écrit:

je m'excuse c'est bon courage et non pas ....

ça ce voit B et près de N (voir votre clavier )

[quote="Oumzil"]

o0aminbe0o a écrit:

eh en fait , voila comment j ai procédé.... (la récurence)
on peut facilement démontrer (par congruence) que 4! divise n(n-1)(n-2)(n-3)
supposons que la relation C(n,p) £IN est vraie pour p , et démontrons qu elle est vraie pour p+1....
on sait que p! divise (n)(n-1).......(n-p)
on peut aussi démontrer que p+1 divise (n)(n-1).......(n-p) par congruence modulo [p+1]
==> (p+1)! divise (n)(n-1).......(n-p)
ainsi C(n,p) £IN
est ce correct?

c'est ou n>p ??[/quote]


dans l enoncé

ben poste ta demonstration qu'attends tu ? tout le monde va t'aider pour la demontrer si ya un truc qui marche pas , alors
hésites pas !

ok
soit (n,p)£IN² tel que n>p
démontrons que C(n,p)£IN
pour p=4 on peut démontrer par congruence modulo [p] que n(n-1)(n-2)(n-3) est divisible par 4 , 3 et 2 donc par 4!
supposons que la relation est vrai pour p(que p! divise n(n-1)...(n-p+1)) et demontrons quelle est vraie pour p+1 (sachant que p+1=<n)
on sait d apres la relation précédente que p! divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)(car p! divise n(n-1)...(n-p+1) )
on peut aussi prouver que p+1 divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
par congruence modulo [p+1]
ainsi comme p! divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p) et p+1 divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
alors p+1! divise aussi n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
===> C(n,p+1)£IN

Salut ,
Bravo pour l'essai mais ya quand même certains points ... :

o0aminbe0o a écrit:

pour p=4 on peut démontrer par congruence modulo [p] que n(n-1)(n-2)(n-3) est divisible par 4 , 3 et 2 donc par 4!

la récurrence dois commencer par p=0 et non pas 4

o0aminbe0o a écrit:

on peut aussi prouver que p+1 divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
par congruence modulo [p+1]

il faut démontrer ca et non pas le dire

ok refait la demonstration , et bon courage !