question qui me tracasse...

o0aminbe0o a écrit:

pour p=4 on peut démontrer par congruence modulo [p] que n(n-1)(n-2)(n-3) est divisible par 4 , 3 et 2 donc par 4!

commencons plutot par 1 ...on sait que 1 divise n
donc supposons que p! divise n(n-1)...(n-p+1)et.........

o0aminbe0o a écrit:

on peut aussi prouver que p+1 divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
par congruence modulo [p+1]

ok, n=0[p+1] =>p+1 divise n=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
n=1[p+1] =>p+1 divise n-1=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
n=2[p+1] =>p+1 divise n-2=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
n=3[p+1] =>p+1 divise n-3=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
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n=p[p+1] =>p+1 divise n-p=> p+1!divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
donc p+1 divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)

o0aminbe0o a écrit:

ok, n=0[p+1] =>p+1 divise n=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
n=1[p+1] =>p+1 divise n-1=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
n=2[p+1] =>p+1 divise n-2=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
n=3[p+1] =>p+1 divise n-3=> p+1divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
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n=p[p+1] =>p+1 divise n-p=> p+1!divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)
donc p+1 divise n(n-1).....(n-p+1)(n-p)

dsl mais c'est faux de dire que si : p+1/A et p!/A alors : (p+1)!/A

contre exemple :
on a: 6/12 donc : 3!/2*(3!)
et 4/12 donc : (3+1)/2*(3!)
or : 4*(3!) ne divise pas 2*(3!)

essayes encore un autre chemin tu peux y arriver !

merci pour ton aide Oumzil , je vais y réflechir...

on pourrait utiliser ....C(n+1,p+1)=C(n,p+1)+C(n,p)?

o0aminbe0o a écrit:

salut tout le monde , je voudrais bien qu on me réponde sur cette question
soit (n , p)£ IN² tel que n>p
demontrer que C(n,p)£IN
merci infiniment

slt
imaginons lexperience suivante :
tirer p boules parmi n boules ( n>p )
on a certainement un nombre entier de façon ok ! (qui dit non ? )
et puisque le nombre de façon possible est C(n,p) alors C(n,p) est un entier
(drolle , nn?)

c'est bizarre que tout le monde utilise des outils compliqués (récurrence, valuation, ...) pour quelquechose d'assez simple.

C(n,p) n'est qu'une notation pour désigner quelquechose de très simple comme selfrespect l'a justement dit.

Une manière plus arithmétique pour les sceptiques, serait de dire que parmi p éléments consécutifs, il y a au moins un multiple de p pour tout p entier.

Ainsi, le nombre n(n-1)...(n-k+1) est divisible par k et k-1 et k-2 ... bref par k! CDFD

ehh , c'est ce que jai dit , mais jai mal utilisé la récurrence