$UITE (INTERESSANTE)

salut
soient (an) et (bn) deux suite de réels tel que :
♣
♣
et soient p et q deux reels tel que p+q=1.

*determiner (si cest possible )

♥♠
merçi.

BSr Selfrespect !!!
Tu doit être en pleines Olympiades !!! Ca bosse fort , tu me répondras après , cela ne presse pas !!!
Tes hypothèses sur les suites {an}n et {bn}n impliquent que pour n assez grand , on a a/2<an<3a/2 et b/2<bn<3b/2
( Choisir Epsilon= a/2 ( resp. b/2 ) dans la déf. de la convergence )
On aura alors la garantie que si n est assez grand pan+qbn est >0 donc on peut utiliser l'écriture :
{pan+qbn}^n= exp{n.Log(pan+qbn)}
1) Si pa+qb <1 , on aura sans problèmes que la limite cherchée vaut 0 ,
2) Si pa+qb =1 , on tombe sur une indétermination ,
3) Si pa+qb > la limite cherchée serait +oo .
A+ et Bon Score aux OMMI/2

Bonsoir Mr oeil de lynx ,
quest ce que vous pensez de calculer lim ln(Un) (puisque qu elle est >0 dés certain rang ) au lieu de lim Un
(jai remarqué que vous avez etudié trop de cas )

selfrespect a écrit:

Bonsoir Mr oeil de lynx ,
quest ce que vous pensez de calculer lim ln(Un) au lieu de lim Un
(jai remarqué que vous avez etudié trop de cas ) (Un est bien>0 je crois )

C'est pareil , on aura toujours TROIS cas
LogUn=n.Log{pan+qbn}
Quant à pan+qbn toujours positif , je préfère dire dire >0 à partir d'un certain rang No . En effet :
Prends les deux suites :
{an} définie par ak=-1 pour 0<=k<=100 et ak=a.(k/(k+1)) sinon ; puis
{bn} définie par bk=-1 pour 0<=k<=1000 et bk=b.(2k/(2k+1))
alors tes deux suite convergent bien l'une vers a , l'autre vers b
Mais par exemple pa1+qb1=-p-q=-1<0 d'ou U1=-1 !!!!!!!!!!!!!!!
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

selfrespect a écrit:

Bonsoir Mr oeil de lynx ,
quest ce que vous pensez de calculer lim ln(Un) au lieu de lim Un
(jai remarqué que vous avez etudié trop de cas ) (Un est bien>0 je crois )

C'est pareil , on aura toujours TROIS cas
LogUn=n.Log{pan+qbn}
Quant à pan+qbn toujours positif , je préfère dire dire >0 à partir d'un certain rang No . En effet :
Prends les deux suites :
{an} définie par ak=-1 pour 0<=k<=100 et ak=a.(k/(k+1)) sinon ; puis
{bn} définie par bk=-1 pour 0<=k<=1000 et bk=b.(2k/(2k+1))
alors tes deux suite convergent bien l'une vers a , l'autre vers b
Mais par exemple pa1+qb1=-p-q=-1<0 d'ou U1=-1 !!!!!!!!!!!!!!!
A+

et oui evidemment
c plutot on a lim (an)^n=a>0 et lim (bn)^n=b>0 et pas ce que jai ecrit en haiut desolé jai voulu rendre lexo interessant mais jai failli

Ca change tout , le Pb devient trivial !!!
A+