Arctangente

salut ;


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etude de la fonction f: x->1/2 Arctan(x)-Arctan [(rac(x²+1)-1)/x]

on trouvera qu'elle est constance

d'où pour tout x de IR* f(x)=limf(x) qdx->+00=0

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congratulatios (badr_210) votre methode est tres efficace mais j'ai voulé juste savoir cmt t'as trouvé que arctg( (1-cosa)/sina)=arctg(tg(a/2)) est ce qu'il s'agit d'une formule de transformation ou bien et merci d'avance .....

Merci pour tes congratulations,
effectivement Mr hafid , il s'agit d'un formule de transformation :voici une petite démo

d'où le résultat

il y'a une autre methode:
montrons que:
tan(2Arctan((rac(x²+1)-1)/x)=x

il faut juste savoir que:
*)tan(2y)=(2tan(y)/(1-tan^2(y)).
*) tan(Arctan(z)=z.

mathema a écrit:

il faut juste savoir que:
*) tan(2y)=(2tan(y)/(1-tan^2(y)).
**) tan(Arctan(z)=z.

BJR mathema !!
Avec la précaution suivante :
Pour la 1ère : y doit etre DIFFERENT de Pi/4 ou -Pi/4 Modulo Pi , sinon BJR les dégats , car les deux membres n'auraient pas de sens !!!
Et DSL pour l'intervention !!!

LHASSANE

mais: y=arctan[(rac(x²+1)-1)/x]
et il est clair que y=pi/4 => rac(x²+1)-1=x =>x=0;
mais d'apres l'enonce de l'exo x£IR*.
alors si x£IR* alors y£]0;pi/4[

sans oublier que y est symetrie par rapport au 0
c-à-d que si x£IR* => ]-pi/4;pi/4[

Oeil_de_Lynx a écrit:

mathema a écrit:

il faut juste savoir que:
*) tan(2y)=(2tan(y)/(1-tan^2(y)).
**) tan(Arctan(z)=z.

BJR mathema !!
Avec la précaution suivante :
Pour la 1ère : y doit etre DIFFERENT de Pi/4 ou -Pi/4 Modulo Pi , sinon BJR les dégats , car les deux membres n'auraient pas de sens !!!
Et DSL pour l'intervention !!!

BJR mathema !!
Je pense que tu n'as pas compris ce que je veux dire !!
Ton écriture :
tan(2y)=(2tan(y)/(1-tan^2(y))
qui est une identité provenant de la formule
Tan(a+b)={Tan(a)+Tan(b)}/{1-Tan(a).Tan(b)} en y faisant a=b
elle a un sens lorsque les deux membres sont SENSES !!!
Or le second membre pour qu'il ait un sens , il est IMPERATIF que
1-Tan^2(y)<>0
d'ou y<>Pi/4 ou -Pi/4 Modulo Pi
Voilà tout !!!!

LHASSANE

donc ou est le probleme???!!

mathema a écrit:

donc ou est le probleme???!!

JUSTE UN PEU DE RIGUEUR DANS LES ECRITURES !!!
C'est très important de ne pas l'oublier , d'autant plus que celà fait gagner des points !!
Je remercie mes Maitres qui me l'ont apprise tout au long de ma formation et , par la suite , je n'ai pas arrêté de l'inculquer à mes étudiants à la Faculté des Sciences de Rabat UMV-Agdal .

LHASSANE