exercice suites

1/ on a

pour une simple recurence on deduit que U_n>0 (qqsoit n£IN*)
on c aussi cos(x)-1<0 alors U_n[cos(alpha/2^n+1)-1]<0
dou U_n est decroissante

pour la minonré
on c ke
pour n=1: -1<cos(aplha/2^1)
pour n=2: -1<cos(alpha/2^2)
. .
. .
. .
. .
pour n: -1<cos(aplha/2^n)
on deduit que (-1)^n<cos(aplha/2^1)*cos(alpha/2^2)*....*cos(aplha/2^n)
=>(-1)^n<U_n
si n et paire 1<U_n impossible
si n et impaire -1<U_n
donc U_n est minoré par -1

U_n est minoré et decroissante donc U_n est convergente

salut pour la premier question c tros classique et pour la dexieme
on a cos(α/2^k)=1/2*sin(α/2^k-1)/sin(α/2^k)
donc (k=0Πn)cos(α/2^k)=1/2^n*sin(α/2^0)/sin(α/2^n)
=1/2^n*sin(α)/sin(α/2^n)=sin(α)/α*(α/2^n)/sin(α/2^n)
donc lim u_n = sin(α)/α*lim(α/2^n)/sin(α/2^n)
= sinα/α

une methode pour la deuxieme
considerer la suite (Pn) definie comme suit
Pn=sin(alpha/2^n)Un
=>(Pn) géometrique et q=1/2
puis conclure!