Limite (arctang)

kalm a écrit:

on peut facilement montrer que x-x^3/3=<actanx=<x-x^3/3+x^5/5 tel que x de IR+
donc -x/3 =< (actanx-x)/x² =<-x/3+x^3/5
d'ou la limite est 0

on peut facilement le prouver mais on peut pas facilement savoir cet encadrement!

il ya aucun prob tu veut que j la prouve moi j donner seulement la clef

kalm a écrit:

il ya aucun prob tu veut que j la prouve moi j donner seulement la clef

non je veux dire qu on peut pas facilement trouver cet encadrement de nous meme

o0aminbe0o a écrit:

kalm a écrit:

il ya aucun prob tu veut que j la prouve moi j donner seulement la clef

non je veux dire qu on peut pas facilement trouver cet encadrement de nous meme

BJR à Tous et Toutes !!
En fait celui qui a trouvé l'encadrement en question de Arctanx au voisinage de 0 est tout simplement parti du développement en Série de Mac-Laurin de cette fonction obtenu par intégration .
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4+ Reste
par intégration :
Arctanx=x-x^3/3+x^5/5 + Reste
Vous n'avez pas à le connaitre , j'en parlais uniquement pour vous dire comment a été trouvé l'encadrement en question !!!!!!!
Ceci dit vous ne pouvez pas le trouver tout seul .
A+ BOURBAKI
PS: voilà les encadrements que l'on obtient en vérité et qui sont largement suffisants pour déterminer la limite de Nea®

Pour x>=0 on a x - x^3/3<= Arctanx <=x
Pour x<=0 on a x<= Arctanx <=x - x^3/3
La fonction x----> Arctanx etant IMPAIRE .

on pose f(x)=arctanxx+x^3/3 et g(x)=x-x^3/3+x^5/5-arctanx
donc df/dx(x)=x²-x²/1+x² >0 et dg/dx(x)=x^6/1+x²
donc fet g sont strictement croisstnres sur IR+ et on a f(0)=g(0)=0 donc qlq x de IR+ f(x)>0 et g(x)>0
donc x-x^3/3 =< arctan =<x-x^3/3+x^5/5

kalm a écrit:

on pose f(x)=arctanxx+x^3/3 et g(x)=x-x^3/3+x^5/5-arctanx
donc df/dx(x)=x²-x²/1+x² >0 et dg/dx(x)=x^6/1+x²
donc fet g sont strictement croisstnres sur IR+ et on a f(0)=g(0)=0 donc qlq x de IR+ f(x)>0 et g(x)>0
donc x-x^3/3 =< arctan =<x-x^3/3+x^5/5

BSR kalm !!!
Je suis d'accord pour la méthode mais pas d'accord pour les fonctions !!!
Il me semble que tu devrais plutot choisir :
f(x)=Arctanx -x-x^3/3
puis g(x)=x-Arctanx
sur IR+
A+ BOURBAKI

PS : pour la limite de Nea®
Pour x>=0 -x/3<= (Arctanx - x)/x^2<=0
Pour x<=0 0<= (Arctanx - x)/x^2 <=x/3
La limite qd x--->0+ ou quand x--->0- est donc NULLE par le Théorème des Gendarmes !!!!!!

o0aminbe0o a écrit:

kalm a écrit:

on peut facilement montrer que x-x^3/3=<actanx=<x-x^3/3+x^5/5 tel que x de IR+
donc -x/3 =< (actanx-x)/x² =<-x/3+x^3/5
d'ou la limite est 0

on peut facilement le prouver mais on peut pas facilement savoir cet encadrement!

si en peut mais c'esr hors programme
en utilisant developpement limité tu pourra facilement trouvé lencadrement ...
a+ Omis

j pas utilisé developement limité

kalm a écrit:

j pas utilisé developement limité

ouais mais comment tu pouvais savoir quoi prendre comme fonction????
(c'est le développement limité qui donen l'idée)

BSR !!!
Kalm !! Que tu es têtu !!
J'ai dit dans mon Post précédent :
<<BJR à Tous et Toutes !!
En fait celui qui a trouvé l'encadrement en question de Arctanx au voisinage de 0 est tout simplement parti du développement en Série de Mac-Laurin de cette fonction obtenu par intégration .
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4+ Reste
par intégration :
Arctanx=x-x^3/3+x^5/5 + Reste
Vous n'avez pas à le connaitre , j'en parlais uniquement pour vous dire comment a été trouvé l'encadrement en question !!!!!!!
Ceci dit vous ne pouvez pas le trouver tout seul .
A+ BOURBAKI >>
Le Prof ou le concepteur de l'exo connait l'encadrement et vous le donne !!!
Il connait l'encadrement à partir du Développement de Mac-Laurin que , VOUS, vous ne connaissez pas !!
A+

salut a tous
salut a vous monsieur "Oeil_de_Lynx"
pouvez vous plus detaillé la Série de Mac-Laurin , et comment on peut l'utiliser afin de trouver des encadrement comme celui de cet exercice?
et merci

bsr tt le monde!
vous devez etre en superieur pr connaitre la Série de Mac-Laurin
en attendant les exo telque celui la doit etre joint de la fct permettant de faire la deduction de l encadrement ! c est ce que Mr "Oeil_de_Lynx" voulait dire et pr la Série de Mac-Laurin on peut la trouver ds n importe quel livre de 1an du sup c est inutil
de la chercher car elle se base sur des notions que vs n avez ps encore etudier et son utilisation est or programme!!!

moi j suis seulement en terminal

béh on peu essayé avec la changment de la variable ==>

on pose lim arctanx-x=t
puis on ecrit x on fonction de t
wa nada3 kola chay2ine fi makanih
et tous ira bien nchae'lh