Equation dans Q

soit a >=9 un entier impaire

montrer que l'equation x^[x] = a/2

n'a pas de solutions dans Q


[x] la partie entiere de x

Mahdi a écrit:

soit a >=9 un entier impaire

montrer que l'equation x^[x] = a/2 *

n'a pas de solutions dans Q


[x] la partie entiere de x

x=p/q tq p^q=1.
x solution ==> * verfiée.
==> 2p^[x]=a.q^[x] **
2/q^[x] et 2 premier ==> 2 devise q.
posons q=2Q.
** ==> p^[x]=2^([x]-1).a.Q^[x] ***
a>9 ==> x^[x]>=4 ==> x>=2
donc 2/2^([x]-1) et donc *** ==> 2devise p^[x] c a d 2 devise p ce qui contredit le fait que p^q=1.
a+