Implication

A : x²+y²+xy=1
B : x^3y+y^3x >= -2

Z-éna a écrit:

A : x²+y²+xy=1
B : x^3y+y^3x >= -2

BJR Z-éna !!
C'est (x^3).y + (y^3).x ....
ou bien
x^(3y) + y^(3x) ....????
Il faut mettre des parenthèses pour lever le doute !
A+ LHASSANE

Vous avez raison!
c (x^3)y+(y^3)x ...
Je trouve que les implications sont assez dures à démontrer !

Bon , un petit début et je ne sais pas ce que celà donnera ??
Tu écris :
(x^3).y + (y^3).x=(xy).{x^2+y^2}=....
par ailleurs x^2+y^2=1 - xy
A toi de voir la suite ...
A+ LHASSANE

Mr Bourbaki, ces deux indications étaient les deux premières choses que j'ai remarqué depuis belle lurette !
Depuis,ça me ronge le cerveau et ça me suit jusqu'à mon sommeil ! [/u]

Z-éna a écrit:

Mr Bourbaki, ces deux indications étaient les deux premières choses que j'ai remarqué depuis belle lurette !
Depuis,ça me ronge le cerveau et ça me suit jusqu'à mon sommeil ! [/u]

Alors vas-y !!! Concrétise donc !! On est presque arrivés à la soluce .
A+ LHASSANE

Salut
cet exo a été déja traité sur le forum au début de l'année scolaire résolu par mni je crois

je suis arrivée au fait que :
(x^3)y+(y^3)x >= -(1-xy)²
il faut par la suite démontrer que :
-(1-xy)²>= -2 je n'ai pas su comment la réaliser !
(Soit x et y appartenant à IR)

Z-éna a écrit:

je suis arrivée au fait que :
(x^3)y+(y^3)x >= -(1-xy)²
il faut par la suite démontrer que :
-(1-xy)²>= -2 je n'ai pas su comment la réaliser !
(Soit x et y appartenant à IR)

c'est une équation deuxéme degrés du variable xy !

Z-éna a écrit:

.....je suis arrivée au fait que :
(x^3)y+(y^3)x >= -(1-xy)²
il faut par .....

Désolé , mais c'est faux Z-éna !!
Tu as (xy).(1 - xy) + 2>=0 donc
-(xy)^2 + xy + 2>=0
Bon , maintenant , si on pose U=xy alors :
-U^2 + U +2 >=0
le DELTA vaut 9 et les racines sont U1=2 et U2=-1 par conséquent
pour que -U^2 + U +2 >=0 il faut et il suffit -1<=U<=2
soit -1<=xy<=2

EN DEFINITIVE : si on suppose (A) vraie alors (B) est vraie si et seulement si -1<=xy<=2
Maintenant , il suffira d'établir que si (A) est vraie alors effectivement on a -1<=xy<=2
et le tour sera joué !!
ON AURA PROUVE (A) ==========> (B)
A+ LHASSANE

je vois aucune proposition quantifié dans votre proposition !!?? (est ce que c'est quelque soit ou existe ou quoi??)

sami a écrit:

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/implication-t5541.htm

BSR Sami !!
J'ai été voir !!!!
Effectivement , c'est l'exo tel que posé par Z-éna .
Mais les différentes démos proposées manquent de structure , à mon goût !!!
A+ LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

Z-éna a écrit:

.....je suis arrivée au fait que :
(x^3)y+(y^3)x >= -(1-xy)²
il faut par .....

Désolé , mais c'est faux Z-éna !!
Tu as (xy).(1 - xy) + 2>=0 donc
-(xy)^2 + xy + 2>=0
Bon , maintenant , si on pose U=xy alors :
-U^2 + U +2 >=0
le DELTA vaut 9 et les racines sont U1=2 et U2=-1 par conséquent
pour que -U^2 + U +2 >=0 il faut et il suffit -1<=U<=2
soit -1<=xy<=2

EN DEFINITIVE : si on suppose (A) vraie alors (B) est vraie si et seulement si -1<=xy<=2
Maintenant , il suffira d'établir que si (A) est vraie alors effectivement on a -1<=xy<=2
et le tour sera joué !!
ON AURA PROUVE (A) ==========> (B)
A+ LHASSANE

Je n'ai pas vu ce qui est faux à votre avis,Mr Bourbaki ! alors s'il vous plait,illuminez-moi !
x²+y²+xy=1 =>x²+y²+xy>0
=> xy>=-(x²+y²)
=>(x²+y²)xy>=-(x²+y²)² (car x²+y² est positif)
=>(x^3)y+(y^3) >= -(1-xy)²
C'est là où je me suis arrêtée !

BSR Z-éna !!
En écrivant celà :
<< x²+y²+xy=1 =>x²+y²+xy>0 >>
Tu as volontairement perdu des INFORMATIONS !!!
Parceque savoir que x²+y²+xy=1
est PLUS INTERESSANT que
x²+y²+xy>0
Avec cette perte d'information sur (x,y) tu obtiens :
(x^3)y+(y^3)x >= -(1-xy)²
et cela m'étonnerait que tu puisses POUVOIR prouver que :
(x^3).y + (y^3).x >= -2 !!!???
car c'est celà qui nous intéresse.
A+ LHASSANE

Aah maintenant j'ai compris mon erreur,je suis sage maintenant ? ^^

Z-éna a écrit:

Aah maintenant j'ai compris mon erreur,je suis sage maintenant ? ^^

C'est le cas de le dire !!!!!
A+ LHASSANE
PS: je vais changer cette pensée!!!!

Comme étant insatisfaite de la réponse d'Oeil_de_lynx,j'ai à vous dire que l'énoncé a été discuté par moi et mon prof d'heures sup et il s'est avéré que l'énoncé est faux !!!
A: x²+y²-xy=1
B: (x^3)y+(y^3)x>=-2
par la suite,démontrer que A===>B est plus facile !
on trouvera que : (x^3)y+(y^3)x+2 = U²+U+2 (xy=U)
le Delta étant égal à -7 U²+U+2 sera toujours positif
d'où (x^3)y+(y^3)x>= -2
donc A===>B

BJR-BSR Z-éna !!!! Ravi de te retrouver !
Je t'avais dit dans un Post + haut
<< EN DEFINITIVE : si on suppose (A) vraie alors (B) est vraie si et seulement si -1<=xy<=2
Maintenant , il suffira d'établir que si (A) est vraie alors effectivement on a -1<=xy<=2
et le tour sera joué !! >>

J'ai donc sussuré que pour que cela marche , il suffisait de prouver que :
-1<=xy<=2
Or x^2+y^2+xy=1
donc 1-xy>=0
Or , nous , on aimerait bien que 1+xy>=0 !!
C'est à partir de ce constat que l'on peut suspecter une ERREUR dans l'énoncé de la proposition (A) .
A+ LHASSANE