exercice pour terminale

salut
montre qu'il existe un seul Xn appartenant a ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ tels que
tan(Xn)=Xn
P=3.14....

slt
il suffit d'etudier la fonction u(x)=tanx-x (variation+continuité+l'image de l'interval donné)

Y a plein de méthode pour montrer ceci l'une d'elle c''est de considérer la fonction f(x)=tg(x)-x elle est bijéctif donc : taram !
je pense qu'on peux aussi utiliser T.V.I .......

$arah : forte ^^

alors terminer ?!!

soit n£IN
u définie sur ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ par u(x)=tanx-x
u dérivable , tel que u'(x)=tan²x >=0
donc u strictement coissante , avec u continue sur ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[

donc u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans IR (calcul de limites...)
o£IR donc il existe un xn unique verifiant les conditions

bonus , en considérant cette suite (xn) on trouve
lim(xn)=+00

o0aminbe0o a écrit:

soit n£IN
u définie sur ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ par u(x)=tanx-x
u dérivable , tel que u'(x)=tan²x >=0
donc u strictement coissante , avec u continue sur ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[

donc u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans IR (calcul de limites...)
o£IR donc il existe un xn unique verifiant les conditions

bonus , en considérant cette suite (xn) on trouve
lim(xn)=+00

tu peux expliquer plus la partie en rouge ?

u strictement croissante et continue sur ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[
donc u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans ]lim(x->(p/2 + nP)-)u(x);lim(x->(p/2+(n+1)P)+)u(x)[

et comme lim(x->(p/2 + nP)-)u(x)=-00 et lim(x->(p/2+(n+1)P)+)u(x)=+00
alors , u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans IR

fezzibasma a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

u strictement croissante et continue sur ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[
donc u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans ]lim(x->(p/2 + nP)-)u(x);lim(x->(p/2+(n+1)P)+)u(x)[

et comme lim(x->(p/2 + nP)-)u(x)=-00 et lim(x->(p/2+(n+1)P)+)u(x)=+00
alors , u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans IR

la croissance et la continuité ne sont pas suffisants pr approuver tn raisonnment sur ta bijection il faut ajouter autre phrase avant d'en conclure que c'est une bijection :)tu peux en chercher si tu veux sinn je pourrai t'aider

continue => surjective , strictement croissante => injective
je crois qu il nya rien à ajouter

chais vrm pas , cest quoi?

fezzibasma a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

u strictement croissante et continue sur ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[
donc u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans ]lim(x->(p/2 + nP)-)u(x);lim(x->(p/2+(n+1)P)+)u(x)[

et comme lim(x->(p/2 + nP)-)u(x)=-00 et lim(x->(p/2+(n+1)P)+)u(x)=+00
alors , u est une bijection de ]p/2 + nP,p/2+(n+1)P[ dans IR

la croissance et la continuité ne sont pas suffisants pr approuver tn raisonnment sur ta bijection il faut ajouter autre phrase avant d'en conclure que c'est une bijection :)tu peux en chercher si tu veux sinn je pourrai t'aider

Fixer l'intervalle de travail j'imagine
Même s'il est implicitement choisi ici...

oui mais il manque qqch !! de très important

bah c'est quoi? dis le...

amine ton raisonnement est toute à fait correcte ri hadi sskhen 3liha rasseha o bedat tatgoul n'importe koi mdr '36' ^^

Nea® a écrit:

amine ton raisonnement est toute à fait correcte ri hadi sskhen 3liha rasseha o bedat tatgoul n'importe koi mdr '36' ^^

w9ila harba lihom men TINEDOUF 3liha dayra b7al hakka

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iwa siri siri allah yardi 3la benti siri raj3i dorossek oji dikssa3at hdri m3aya ' 3afa benti '
galak rasso chi haja chftek kaddroli o trorji f lhedra : ha rasso truc ha national ha les profs wa hadou homa les '36' nit ^^

Sino disez nous 'seigneura' ce qui manque dans le raisonnement de amine ??

***

waw 3la jebha -___-' wa l3fo !