equation fonct.......

salut tout le monde je vous propose cette equation fonctionnelle

soit f de C(R,R) tq f²=2f-id
regalez vous
biensur f²=fof

d'abord on peut montrer facilement que f est injective.
on pose g=f-Id
alors g(f(x))=f(f(x)-f(x)=f(x)-x=g(x)
g est injective ausi donc f(x)=x pout tout x£IR
je pense pas que c'est tt à fait corect mais c'est juste un travail de 5 minutes...donc y'a t il un érreur?

boukharfane radouane a écrit:

d'abord on peut montrer facilement que f est injective.
on pose g=f-Id
alors g(f(x))=f(f(x)-f(x)=f(x)-x=g(x)
g est injective ausi donc f(x)=x pout tout x£IR
je pense pas que c'est tt à fait corect mais c'est juste un travail de 5 minutes...donc y'a t il un érreur?

BJR Rédouane !!
L'équation de saad s'écrit aussi gog=O
Si celà peut t'aider .........

LHASSANE

oui Monsieur LHASSAN,cette remarque est plus élégante,
donc puisque f est dérivable alors g l'est aussi,ceq ui donc que g'(x)g'(g(x))=0,ainsi g'(x)=0 ==> f(x)=x+Cste

boukharfane radouane a écrit:

d'abord on peut montrer facilement que f est injective.
on pose g=f-Id
alors g(f(x))=f(f(x)-f(x)=f(x)-x=g(x)
g est injective ausi donc f(x)=x pout tout x£IR
je pense pas que c'est tt à fait corect mais c'est juste un travail de 5 minutes...donc y'a t il un érreur?

je crois radouane que t'as posé g pr but de montrer qu ell est nulle ( cte ) ?
alors cela ne convient po avec l'hypothese de l'injectivité de g
bon , f est bijec str croissante , (continuité + injectivité ,lim f(x)=+OO au V(+OO) )
recu simple -->f^n(x)=nf(x)-(n-1)x
f^n croit aussi donc f^n(x)-f^n(O)=n(f(x)-x-f(O))+x>O
alors devisons par n puis n-->+OO on aura f(x)>= x+f(O).**
or f bij et heureusement f^-1 verife les mmcdt donc ** est verifiée pr f^-1 , on l'ecrit puis on compose par f --> f(x)=x+f(O)
reciproquement x-->f(x)+f(O)convient bien.
Joli Saad merçi
P,S: C(R,R) designe les fct continue de R dans R je crois

selfrespect a écrit:

P,S: C(R,R) designe les fct continue de R dans R je crois

elle etait simple yak

saad007 a écrit:

selfrespect a écrit:

P,S: C(R,R) designe les fct continue de R dans R je crois

elle etait simple yak

elle me rappelle de ceçi
https://mathsmaroc.jeun.fr/probleme-du-mois-f20/probleme-de-juin-2008-t8717.htm
c la meme idée a epsilon aprés


( je ne suis po un fan des equationc fct , ni d'inegalités mais je me suis amusé avec tn equa fct ,merçi )
les emotik que j'ai utiusé sont alignés ?

selfrespect a écrit:

saad007 a écrit:

selfrespect a écrit:

P,S: C(R,R) designe les fct continue de R dans R je crois

elle etait simple yak

elle me rappelle de ceçi
https://mathsmaroc.jeun.fr/probleme-du-mois-f20/probleme-de-juin-2008-t8717.htm
c la meme idée a epsilon aprés


( je ne suis po un fan des equationc fct , ni d'inegalités mais je me suis amusé avec tn equa fct ,merçi )
les emotik que j'ai utiusé sont alignés ?

@Selfrespect et @saad !!
Quelle complicité entre Vous !!!!
Vous êtes dans le même centre de Prépas ???

LHASSANE

Et plus que ça,ils sont dans la mème chambre!!!
bravo selrespect,j'ai as fais attention,moi aussi je suis des fins des équatioons fonctionelles,les inégalités: un peu.

Oeil_de_Lynx a écrit:

selfrespect a écrit:

saad007 a écrit:

selfrespect a écrit:

P,S: C(R,R) designe les fct continue de R dans R je crois

elle etait simple yak

elle me rappelle de ceçi
https://mathsmaroc.jeun.fr/probleme-du-mois-f20/probleme-de-juin-2008-t8717.htm
c la meme idée a epsilon aprés


( je ne suis po un fan des equationc fct , ni d'inegalités mais je me suis amusé avec tn equa fct ,merçi )
les emotik que j'ai utiusé sont alignés ?

@Selfrespect et @saad !!
Quelle complicité entre Vous !!!!
Vous êtes dans le même centre de Prépas ???

LHASSANE

Oui nous sommes amis depuis le lycée , mais malheureusement chacun de ns a été renvoyé dans une classe en sup .
( H.S: y'a t il qq 'un qui a des infos sur les admis en taimia :?:merçi )

bach tbouztohom walla chnou!!!!

boukharfane radouane a écrit:

bach tbouztohom walla chnou!!!!

oui , personne n'échappe !!

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الرياضيات هي الحياة

Bonsoir; comment je peux mettre ma photo dans mon profil
SVP et merci

mathema a écrit:

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الرياضيات هي الحياة

( j'etais po la !! )
tt d'abord ce n'est po une application lineaire , puis , dans les app lineaire le fait que f²=0 n'implique po que f est nulle !!