Grand jeu d'hiver pour les TC

prouver que pour tout reels cette inégalité est vérifiée:

je vais poster la solution a 13h00

on a: a et b non rien qui le specifient des autres nombres.
donc si on peut demontrer que:
(a+b+c+d)²=<3(a²+b²+c²+d²)+6ab
on peut aussi demontrer que:
(a+b+c+d)²=<3(a²+b²+c²+d²)+6bc
on pose S=(a+b+c+d)² et R=a²+b²+c²+d²
donc de celle-ci:
S=<3R+6ab
S=<3R+6bc
S=<3R+6cd
S=<3R+6da
S=<3R+6ac
S=<3R+6bd
on sommant.on voit qu'il suffi de prouver que:
6S=<18R+6(sum{ab})=15R+3S
<=> 3S=<15R
ce qui est juste.
j'attend ton avi de cette solution monsieur mathsformaths.

c juste bon solution voila la mienne qui est plus courte et simple
PAR C.S
on trouve

on calculant la partie a droite en trouve cqfd
et une autre solution que j'ai fait hier la voila

bon c a toi mathsmaster de poser un exo

9tltini a khoya bhad la solution dialk.
bon. voila mon exo:
soit a et b et c trois réels positives tels que:
prouver que:

<SPAN class=postbody>on pose et
l'inégaliyé se réecrit comme cela


puis on pose
l'inégalité se réecrit comme cela

ce probleme est tres facile. mais il etait proposé a l'IMO. je crois que ril t9adaw lihoum les exos ou 7touh. lol. poste ton exo svp. chi wa7d mche7er 3awtani

merci mathsmaster
je vais poster un exo maintenant mais il va etre simple pour que les autres participent plus
prouver cette inégalité pour tous les nombres réels et tels que pas tous les deux sont égales à 0 en meme temps.

we cet exo est semblable a celui de l'imo 2000 il est facile

on a l'inégalité est equivaut:

on a: (x+y)²=<1/2(x²+y²)
donc l'inéga est equivaut a:
x²+y²=<4x²+4y²-4xy ce qui est hyper juste:

N.B:je crois que dak 2 ril zl9 lik m3a syam.
car on peut prouver que:

resoudre en R l'equation:

salut a tout le monde:
on multiple les deux côtés par 2.
ça donne :
x²+2xy+y²+x²+2x+1+y²-2y+1=0
x=-y et y=1 et x=-1

prouvez que :
(2a+b+c)(2b+c+a)(2c+a+b)>8(a+b)(a+c)(b+c)
a,b,c >=0

c a toi mathsmaster
j'espere que tu va poster un exo difficile car je vais revenir ta 16h
alors bsslama tal balati

tres facile:
on pose:
a+b=x et b+c=y et c+a=z
l'inega devient:
(x+y)(y+z)(z+x)>=8xyz
ce qui est juste.

c simple mr khawarizmi
(2a+b+c)=(a+b)+(a+c)>=2rac((a+b)(a+c))
on fait la meme chose pour les autre puis en sommet on trouve cqfd

alors je vous laisse a 16h

ok.
prouver que:

a;b;c>=0

salut
notons S le coté gauche de l inégalité
sans perte de généralité on suppose a+b+c=1
l inégalité équivaut
sigma(2/(a(1-a))>=27
la fonction F(x)=2/x(1-x)) est convexe donc d après jensen
S>=3(9)=27/(a+b+c)²

salut c juste houssame j'ai fait la meme chose mais j'étais un peu en retard tu peux dire que l'inégalité est homogéne donc on peut mettre x+y+z=1.

a toi maintenant

fait vite svp

salut

deja posté . et machi b3id tu dois le changer. tout le monde a vu sa solution.(si tu poste un exo deja poste chouf chi wa7d 9dim et mam3roufch )