Grand jeu de printemps

1. Avant de repondre,il faut être inscrit
   
2. Les solutions doivent être lisible, c.à.d , il faut utiliser le Latex, Mathtype, etc... pour que les formules mathématiques soient lisibles Mathtype=> (https://mathsmaroc.jeun.fr/logiciels-de-maths-f1/mathtype-6b-pour-facilite-vos-demonstration-t4934.htm )
   
3. -Chaque solution Lisible , correcte et Complète Vaut 2points=.
   -Si la solution n'est pas complète, on diminuera les points donné.
   
4. Les solutions doivent être posté ici au moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points= et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
   
5. il faut poster un exo directement après la solution,sinon la solution est compté fausse .
   

P.S: une fois j'aurais cinq demande de participation, je posterai le premier exo du jeu.

comme promis, le jeu commencera après la reunion d'au moins cinq participants.

notez que l'inscription est toujours ouverte. mais n'oubliez surtout pas de lire les régles avant tous, je vous espère bonne chance.
Problème 1,
soit x un entier naturel. sachant que 3|x-2 et 5|x-3 et 7|x-5 . prouver que 105|x-68

P.S: svp, si vous postez un exo, postez le avec la même manière pour que tous soit bien organisé.

g trouver la solution de cet exo mais dommage(1-je sais pas poster une image dans le forum*2-g pas un exo)donc je vais envoyer la solution a mathmaster.

j'etais pas là quand mathsmaster a posté l'exo voulez vous que je poste la solution mnt c super facillllllllllllllllle

bon je poste......mais sans latex ...dsl...

on a 3|x-2 alors : x-2=3a (a de N)
et 5|x-3 alors x-3=5b (b de N)
et 7|x-5 alors x-5=7c (c de N)
(x-2)7*5=3*5*7a
(x-3)7*3=5*7*3b
(x-5)3*5=7*3*5c
alors:
35x-70=3*5*7a
21x-63=5*3*7b
15x-75 =7*3*5c
alors
15x+21x-75-63=7*5*3(b+c)
d'où 36x-138=7*5*3(b+c)
donc : 36x-35x-138+70=7*5*3(b+c-a)
et finalement : x-68=7*5*3(b+c-a)
prenons p=b+c-a
alors x-68=7*5*3*p (p de Z)
d'où 3*5*7|x-68
et finalement 105|x-68

remarque:a;b et c sont de N tel que b+c≥a

d'où ta conclut cela ?

ok voici un exo
a b et c sont strictement positifs montrer que:
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(c+a)≤(a+b+c)/2

amjad92b a écrit:

remarque:a;b et c sont de N tel que b+c≥a

d'où ta conclut cela ?

je l'ai pas conclus
mais j'ai pris a b et c des entiers naturels tel que b+c≥a pour que le nombre p=b+c-a soit positif

je vous remercie mathsmaster pour l'exo et je suis desole parce que je ne sais pas beaucoup sur le LATEX.
on a 105=3*5*7
et on sait que x-2=3a (a de N) on ajoutant -66 a ses tarafayne on obtient x-68=3a-66 => x-68=3(a-22) *
et on sait que x-3=5b (b de N) on ajoutant -65 a ses tarafayne on obtient x-68=5b-65 => x-68=5(b-13) **
et on sait que x-5=7c (c de N) on ajoutant -63 a ses tarafayne on obtient x-68=7c-63 => x-68=7(c-9) ***
de * et ** et *** on conclut que x-68 et le multiple de 3 et 5 et7.
donc 105|x-68.

majdouline a écrit:

ok voici un exo
a b et c sont strictement positifs montrer que:
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(c+a)≥(a+b+c)/2

C'est =<
c'est simple, je vais pas poster , j'ai pas un exo.....

majdouline et abdellah=einstein
vous avez le raisonnement juste mais le probleme qui se pose est :
x-68=105k : k £ IN ou Z ??

K doit etre de Z pcq K est entier naturel positif si x≥68
et il doit etre negatif si x≤68
alors en tout cas K de Z .....pour moi j'ai pris P et pas K

topmath a écrit:

majdouline a écrit:

ok voici un exo
a b et c sont strictement positifs montrer que:
ab/(a+b)+bc/(b+c)+ac/(c+a)≥(a+b+c)/2

C'est =<
c'est simple, je vais pas poster , j'ai pas un exo.....

OUI c super facile...mais j'ai pas trouvé quoi poster...

pour lexo de mathmaster on peut faire un resonnement par absurde:
je suppose que x-68/105£IN==>alors il existe un k de IN tel ke:
x=105k+68
alors:
x-2=105k+66==>x-2=3(35k+22)
x-3=105k+65==>x-3=5(21k+13)
x-5=105k+63==>x-5=7(15k+9)
et puisque [3|x-2 et 5|x-3 et 7|x-5]£IN alors cette hypotese est vrai

bravoooooooo zakaria .....mais l'absurde howa lborhan bi alkholf...alors tu dois proposer le contraire de ce que tu veux demontrer
tu dois commencer par il n'existe pas un k de IN tel ke:
x=105k+68 w mn ba3d tal9a tana9od....hada howa l'absurde et pas ce que tu as ecris...lol

salam :
slt majdouline vraiment exo tres facile (on peut trouver la solution avec les yeux )

lmohim man3arf l idee hiya limohima et merci pour l information

Oui zakariae , il est tres facile

Il est aussi facile^^

oui aussi tres facile les inegalites!!...de notre niveau sont trop facile.

je dois partir bonne chance avec les exos A+