Grand jeu de printemps

on a c^2=ab donc a^2-c^2=a^2-ab=-b^2 soit a^2+b^2-ab=0
donc a^2+b^2+(a-b)^2=0 ce qui donne que a=0 et b=0 par consequent c=0et ainsi d=0.
donc la solution est (0,0,0,0)
sauf erreur

Oui .. c est Juste

Trouver tous n appartenant à {1,2,...,999} tel que n^2 soit égal au cube de la somme des chiffres de n.
have fun!

BSR Mr.Naoufal !


Je pense que n=1 ..

MouaDoS a écrit:

BSR Mr.Naoufal !


Je pense que n=1 ..

je le pense aussi mais je pense que tu dois poster la méthode ça sera plus sympa

pour 1≤x≤9
prenons Z le nombre desiré
trouver Z tel que
Z²=Z^3
pour 10≤x≤99
:prenons X le nombre desiré X=*ab* ( * * veut dire le nombre X par exemple le nombre *23* je veux pas dire la multiplication)
trouver a et b tel que
(10a+b)²=(a+b)^3
pour 100≤x≤999
prenons Y le nombre desiré tel que Y=*mnp*
trouver m n et p tel que
(100m+10n+p)²=(m+n+p)^3

je me demande est ce que je poste la méthode!
petite inication les solutions sont n=1 ou n=27.
essayer de reduire les cas de n aux cas suivants n appartiient à {1,8,27,64,125}.

n.naoufal a écrit:

je me demande est ce que je poste la méthode!
petite inication les solutions sont n=1 ou n=27.
essayer de reduire les cas de n aux cas suivants n appartiient à {1,8,27,64,125}.

J ai pas bien saisi ta question ..

bon je poste la solution:
d'apres ce que j'ai ecris dans mon dernier message
pour 1≤x≤9
on a x²=x^3
alors x=1 ou x=0 est puis que 1≤x≤9 alors x=1
pour (10a+b)²=(a+b)^3
les valeurs que peut prendre a sont 1 2 3 4 5 6 7 8 9
on fait la separation des cas pour trouver que
prenons a=1
on trouve que b n'appartient pas à N alors on elimine ce cas
prenons a=2
alors (20+b)²=(2+b)^3
(2+18+b)²=(2+b)^3
(2+b)²+18²+36(2+b)-(2+b)^3=0
(2+b)²(1-2-b)+18²+36(1+1+b)=0
-(2+b)²(1+b)+36(1+b)+36+18²=0
(1+b)((2+b)²-36)-360=0
(1+b)(2+b-6)(2+b+6)=360
(1+b)(b-4)(8+b)=360
apres on cherche les diviseurs de 360pour trouver que:
8x3x15=360
d'où b=7
et pour ce qui reste a=3 ou a=4 ou a=5 ou a=7 ou a=8 ou a=9
on trouve que b qu'il n'appartient pas à N

et pour (100m+10n+p)²=(m+n+p)^3
il n'existe pas m n et p de N tel que (100m+10n+p)²=(m+n+p)^3
alors je crois que c'est une longue demonstration!!!!!!!!!!!!!!

oué c ça le probleme il faut trouver le plus ptt nombre de cas!!!!!

voila j ai trouver une methode:(et j espere qu elle soit vrai!!!)
1-la somme des chiffres qu on peut trouver: (1,2,3...,9)
ona 1^3=1
et 2^3=8
et 3^3=27
et 4^3=64
et 5^3= 125
et 6^3=216
et 7^3=343
et 8^3=512
et 9^3=729
mnt on va chercher les nombres qui sont en même temp un carre parfais:et on trouve:
{1,64,729}
mnt on x²=b^3[b la somme des chiffres et x le nombre]
pour 1==> 1=x² donc x=1
pour 64==>64=x² donc x=8
pour 729==>729=x² donc x=27
parmis les 3 cas il ya x=1 et x=27. j espere que ma demonstration soit vrai.
@+

je cherche un exo??????

je ne veux pas vous gacher votre travail;
indicarion:!!!
x+y+z=0
xy+yz+zx=9
xyz=-6
(th,viete)
réponse:-9/6=-3/2

BSR HMXXMH , BSR tout le Monde ^^ ..


Pour l exo :

x³+9x+6=0 , .. x1 et x2 et x3 sont les solutions ..

Donc Factorisons : (x-x1)(x-x2)(x-x3)=0

(x-x1)(x-x2)(x-x3)= x³ -(x².x1)-(x².x2)+(x².x3)+(x.x1.x2)+(x.x2.x3)+(x.x1.x3) -(x1.x2.x3)
= x³ - x²(x1 + x2 + x3) + x(x1.x2 + x1.x3 + x2.x3) - x1.x2.x3


Donc c est evident que : (x1 + x2 + x3) = 0
(x1.x2 + x1.x3 + x2.x3) = 9
x1.x2.x3 = -6

d Ou la reponse de Mr.Naoufal ..

salam

si l'on change la notation : a , b , c les 3 solutions:


alors : l'équation s'écrit

(X-a)(X-b)(X-c) = 0

par identification après développement:

a+b+c = 0
ab +bc +ac =9
abc = -6
------------------
on divise par abc la 2eme ligne

========> 1/c + 1/a + 1/b = -9/6 = -3/2.

....................

mes respects pour mouados

j'ai pas vu ton message.


..................

Voici Mon exercice :


Determiner le minimum de :

a^6/b^6 + a^4/b^4 + b^6/a^6 + b^4/a^4

a Vous ...

**pour tous x>0 on a x+1/x>=2
le minimum est 4 .
atteinte pour a=b=c=d=1

Oui c est Ca .. ^^

prouver que l'équation 6m^3+3=n^6 n'a pas de solutions en nombres entiers.

aucune réponse?

salam

3(2m^3 + 1) = n^6 =====> 3 étant premier doit diviser n

donc n=3p

====> 2m^3 + 1 = 3^5.p^6

les congruences (3) =====> m = 3k+1

====> remplaçons m:

18(3k^3 + 3k² + k) + 3 = 9.3^3.p^6

=====> 9 doit diviser 3 ce qui est impossible.


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bghina inégalite bghina inégalite........lol

xyzakaria a écrit:

bghina inégalite bghina inégalite........lol

Noooon achbrina bchi inégalité je pense les égalités dial l'infini 3rftihoum avec les par exemple +........+ elles sont magnifiques!!