Grand jeu d'hiver pour les TC

salut
si tu veux dire ici https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/inegalite-t9574.htm
rah c est pas résolue

bon voila la solution:
on doit prouver que:

on a avec chebychev:

donc:

donc l'inégalité equivaut a:

<=>
avec AM-GM

donc l'inega est equivaut a

ce qui est juste.

N.B: j'attend ton avis pour que je poste mon exo.

mathsmaster a écrit:

bon voila la solution:
on doit prouver que:

on a avec chebychev:

donc:

donc l'inégalité equivaut a:

<=>
avec AM-GM

donc l'inega est equivaut a

ce qui est juste.

N.B: j'attend ton avis pour que je poste mon exo.

salut j ai pas très bien compris quelque étapes mais
l égalité a eu lieu quand a=b=c=1
alors si l inégalié équivaut
18(a^3+b^3+c^3)²>=10(a^3+b^3+c^3)
il dois bien avoir un cas d égalité ce qui n est pas valide
P.S: SVP essaye un peu de clarifier la dérnière étape

dsl je viens de voir les fautes que j'ai fait je vais chercher d'autre solution.

si houssam ne pose pas de solutions on le considere comme exo dépassé puis houssam peut poser un autre on ne peux pas laisser cela comme ça.
stp houssam poste la solution si non un autre exo

ok je vais poster mon exo(il est facile)

cet exo topmath est deja poste

https://mathsmaroc.jeun.fr/espace-defi-f18/petit-jeu-d-ete-college-t8881-45.htm

mr TOP change le car il est deja poster avec solyution sinon je vais poster un de mes exos

ok tu peux les poster car je n'ai pas bcp des exos^^

iwa tl9ona.

5 réels tels que , et .si sont tous des nombres différents les uns des autres donc prouver que leur somme est 0.

amuser vous

on a:
a^3+ax=b^3+bx
(a-b)(a²+ab+b²)=x(b-a)
a²+ab+b²=-x (par ce que les nombres sont differents)
de même pour prouver que:
b²+bc+c²=-x
a²+ab+b²-b²-bc-c²=0
(a-c)(a+c)+b(a-c)=0
(a-c)(a+b+c)=0
a+b+c=0 (aussi par ce que les nombres sont differents).
merci pour l'exo. j'attends vos avis.

c juste mais je me questionne pourquoi ne remarquez pas que
on sait que sont distinctes, donc elles sont les racines réelles de l'équation , donc la somme des racines est .

a toi mathsmaster

a faire en 2 minutes:
x;y;z trois réels strictement positives tels que:

prouver que: (x-1)(y-1)(z-1)>=8

1/x+1/y+1/z=1 <=> xy+yz+zx=xyz
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+x+y+z-1=x+y+z-1
on a 1/x+1/y+1/z=1 >=3/(xyz)^1/3 <=> (xyz)^1/3>=3
donc x+y+z-1>=3(xyz)^1/3-1>=9-1=8
cqfd

a moi maintenant
un réel positif tel que . Prouver que l'équation n'a aucune solution réelle.
(olympiad de premiere 2009 (devoir 6))

alors poste ton exo fait vite svp

je l'ai poster (il demande la reflexion )

salut
si a=3 alors a^3>=6(a+1)==>a<3
a²-6=6/a eta²=6(a+1)/a
delta=(6a-18) /a<0
et on conclu

j'ai rien compris détaille t'as démo un peu

l idée c etait de prouver que delta<0
pour cela il nous ai clair que a<3
delta=6(a-3)<0

bon si l est difficile de remarquer que a<3
alors il suffi de résoudre l équation a^3-6a-6=0 (la methode de cardan)
p=-6 et( v^3u^3=6^3/27 et v^3 +u^3=6)on résoud ce système avec la substitution n=u^3et m=v^3)après on a: a=u+v

salut a;b;c;d>0