Grand jeu d'hiver pour les TC

take this:
on pose:

donc: x+y+z+t=1
et:
et avec AM-GM:
d'ou:

voila mon exo. dsl si c pas du genre:
replire les points avec n'importe quel signe pour que:
.1.1.1..=6

je posterai la solution demain matin.

salut
(1+1+1)!=6

mathsmaster a écrit:

take this:
on pose:

donc: x+y+z+t=1
et:
et avec AM-GM:
d'ou:

jolie solution j ai fait une avec a^4=tan(a)

a toi houssam
poste un exo

ok
30 min SVP

salut
voila un facile (un peu d attention seulement)

on remarque

car du faite que
donc

et par C.S

des reels. Prouver que:

je vais poster la solution

prenez et , , tel que cela va vous aider

mathsformaths a écrit:

on remarque

car du faite que
donc

et par C.S

tu peux toujours utiliser l'inegalité de Minkowski. je crois que c plus mieux.

salut mathsformaths. ne poste pas ta solution. je viens de voir l'exo.

salut
avec la substitution indiquée
l inégalité équivaut
[x^3+(a+x)^3+(x+a+b)^3]/3 >=B=x(x+a)(x+a+b)+3/4(a²b+b²a)
A=[3x^3+3a²x+3x²a+2a^3+b^3+3(sima(sym(a²b))+6abx]/3>=x^3+2x²a+x²b+xa²+xab+3/4(a²b+b²a)
A-B>=abx+1/4(a²b+b²a)+a²x+2a^3/3+b^3/3>=0

houssam poste un exo

salut
a+b+c=pi
prouver que
cos(2a)+cos(2b)+cos(2c)>=-3/2

salut
je poste la solution demain a 16h inchaalah

salut
soient a et b et c les ongles d un triangle ABC et O le centre du cercle (C)circonscrit au triangle ABC et G son centre de gravité donc GA+GB+GC=0
et r=oa=ob=oc
on a:OG²= r²-1/9(AB²+AC²+BC²)
car :OG²=[3((OG+GA)2+(OG+GB)²+(OG+GC)²))-(AG+GB)²-(AG+GC)²-(CG+GB)²]/9
et puisque (C) le cercle circonscrit au triangle ABC alors

et selon la formule d al kashi
cos(2a)+cos(2c)+cos(2b)=(OA²+OB²-AB²)/2OA*OB +(OA²+ OC²-BC²)/2OA*OC +(OB²+OC²-BC²)/2OB*OC=[6R²-(AB²+AC²+BC²)]/2r²
=(9OG²-3r²)/2r²>=-3/2

P.S: j ai écrit les vecteurs en majuscule

poste ton exo. vite svp

salut

facil et je l'ai deja fait:
avec chebychev et on supposons que a>=b>=c:

posans:
donc:
(1)
et puisque:
xyz=1 alors x+y+z+3>=6 (2) et (3)
de (1) et (2) et (3) on deduit que:

on a: A>=1. la fonction:
est clairement croisante, donc:

d'ou on deduit l'inega desiré

a toi mathsmaster

rien de plus facile:
a et b et c des réels.
prouver que: