Arctan

salut tt le monde;
prouvez que pour tt x de IR* on a:

soit x de R+
on sait que pour tout x de R*+
arctanx+arctan1/x=pi/2 on remplace en haut on doit alors demontrer que
arctan(x^3)+arctan(1-x²/x)=arctan(1/x)
on a
tan(arctan(x^3)+arctan(1-x²/x))=1/x=tan(arctan(1/x))
aussi on a
1-x²/x<x^3 ==>arctan(1-x²/x)<arctan(x^3)<pi/2 et arctan(x^3)<pi2 dou 0<arctan(x^3)+arctan(1-x²/x)<pi
et on sait que 0<arctan(1/x)<pi/2<pi
dou
arctan(x^3)+arctan(1-x²/x)=arctan(1/x)
on ajoute arctanx et on conclu
(PS:meme chose pour x<0)
sauf erreur