arctan

on a tan(arctanx)=x / x appartient a IR
est ce que tan(y arctan x) = xy ???

nn prend comme conte exemple y=2 !

dc elle est est égale a quoi??

à elle meme on ne peut plus la simplifier sauf si on utilise les simplifications de tan !

svp est ce k'il y un solution a mn belm plz c urgent!!!

Salut perly :
il est clair que la fonction tan n'est pas linéaire c'est à dire qu'il ne verifie pas tan(a+b)=tan(a)+tan(b) (f(yx)=yf(x))
En effet:
pour toute a;b ]-pi/2; pi/2[ et a#b:
si tan(a)tan(b)>0
alors tan(a+b)> tan(a)+tan(b).
=> tan(ya)> ytan(a).
et si tan(a)tan(b)<0 alors tan(a+b)<tan(a)+tan(b)
=> tan(ya)< ytan(a).
et si tan(a)tan(b)=0 alors tan(a+b)=tan(a)+tan(b)
=> tan(ya) = y tan(a).
alors la seule cas ou tan(yarctan(x))=ytan(arctan(x))=xy si que:
tan(arctan(x))=0 ou tan(y)=0 ou y=1 (car c'est l'element neutre de produit.
<=> x=0 ou y=1 ou y=0 => y=0 ou y=1 (car x£IR)
alors les seules cas pour que tan(yarctan(xy))=xy (pr tt x£IR) c'est si y=0 ou y=1.
C.Q.F.D
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Lahoucine
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