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 Marathon de l'arithmétique

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Math=life
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MessageSujet: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 16:49

TT comme les autres marathon qu'on a vu se créer ces derniers jours, je vous propose un marathon d'exercices d'arithmétique, regroupants l'arithmétique modulaire et élémentaire, en bien respectant les règles déja postées au début des autres marathons.
Bonne Chance!

Je commence par cette simple équation:
Résoudre dans Z*Z l'équation:
12x+5y=19
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kira
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 17:53

une solution de l'equation 12x+5y=1 donne comme solution particuliere (-2,5)
une solution particuliere de l'equation 12x+5y=19 donne ainsi (-38,95)
ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95+38k) avec k£Z !!!


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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 17:58

kira a écrit:
une solution de l'equation 12x+5y=1 donne comme solution particuliere (-2,5)
une solution particuliere de l'equation 12x+5y=19 donne ainsi (-38,95)
ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95+38k) avec k£Z !!!



Pour k=8 c'est faux , et il y a d'autres contre-exemples .
réponse de l'exercice 1 :
Spoiler:
 
A moi ,Exercice 2
resolvez l'equation :
x^6+3x^3+1=y^4 dans Z^2



Dernière édition par darkpseudo le Mer 01 Sep 2010, 23:10, édité 2 fois
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kira
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 18:09

darkpseudo a écrit:
kira a écrit:
une solution de l'equation 12x+5y=1 donne comme solution particuliere (-2,5)
une solution particuliere de l'equation 12x+5y=19 donne ainsi (-38,95)
ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95+38k) avec k£Z !!!



Pour k=8 c'est faux , et il y a d'autres contre-exemples .


ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95-12k) avec k£Z !!!
Wink

sauf erreur je propose cet exo
resoudre dans Z Mad²+y²+z²=x²y²
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 18:31

Vous ne vous en sortirez pas si vous ne numérotez pas les problèmes et ne spécifiez pas exactement les règles du marathon.
Il est très courant que de tels marathons dont les bases ne sont pas consolidées tombent très rapidement en cours de route.
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http://dijkschneier.freehostia.com
darkpseudo
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 18:46

Voila je pense : Réponse de l'exercice 3
Spoiler:
 


Dernière édition par darkpseudo le Mer 01 Sep 2010, 23:17, édité 1 fois
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tarask
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 22:04

Dijkschneier a écrit:
Vous ne vous en sortirez pas si vous ne numérotez pas les problèmes et ne spécifiez pas exactement les règles du marathon.
Il est très courant que de tels marathons dont les bases ne sont pas consolidées tombent très rapidement en cours de route.
Bien dit Wink j'encourage l'idée de ce marathon mais j'invite M.Math=life à poser des règles (même s'il a parlé des règles des autres marathons Very Happy ) et je crois qu'il s'avère impératif d'éditer les messages de Math=life , Kira et darkpseudo en spoilant les réponses et en numérotant les exercices !

Amicalement en espérant que le marathon aura un grand succès Very Happy
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Math=life
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Mer 01 Sep 2010, 22:42

Suite a vos conseil, je procède à annoncer quelques règles importantes pour ce marathon:
*Le respect entre participants (même si les réponses sont fausses)
*La numérotation du problème "résolu" et du nouvel problème à résoudre
*Varier le type des exercices
*Faire appel au théorèmes et/ou règles utilisés pendant la démonstration ( Pour éviter l'ambiguïté et aider les gens à connaitre de nouvelles règles si elle ne connaissait pas déja)
*Spoiler ses réponses
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tarask
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 00:44

darkpseudo a écrit:
Voila je pense : Réponse de l'exercice 3
Spoiler:
 
Je crois qu'il y a quelque chose qui marche pas dans ce qui est en rouge scratch il se peut que je me trompe Very Happy
sinon , voilà ma solution pour l'exercice 3:
Spoiler:
 

EDIT : dans le 2ème cas que j'ai traité , ça nous mène à une infinité de solutions apparemment nn? Very Happy
une petite confirmation/intervention me fera un grand plaisir Very Happy

P.S:Je vois qu'il y a encore un problème( N°2) proposé par darkpseudo ... j'essayerai avec Very Happy


Dernière édition par tarask le Jeu 02 Sep 2010, 02:18, édité 1 fois
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 01:31

Heu oui tu a raison , c'est just une faute voulais écrire autre chose , mais ça change rien ^^
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tarask
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 16:54

Salut tout le monde Very Happy
j'ai trouvé une solution pour l'exercice N°2 , qui est presque la même que j'ai faite pour l'exercice N°3 je donnerai un indice en spoiler :
Spoiler:
 

Et pour que le jeu ne s'arrête pas je vous propose cet exercice
soit n de N : (2^n) +1 peut-il être un cube ?

Bonne continuation Very Happy

P.S: désolé si l'exercice est un peu facile mais c'est tout ce que j'ai trouvé geek
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soukki
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 17:28

Gros n'importe quoi, Désolé..


Dernière édition par soukki le Jeu 02 Sep 2010, 17:33, édité 1 fois
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tarask
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 17:30

soukki a écrit:
Spoiler:
 
ta réponse est fausse geek (matdirhach mni 9ellet swab Very Happy c'est le ramadan Wink )
Gentiment !


Dernière édition par tarask le Jeu 02 Sep 2010, 17:34, édité 1 fois
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soukki
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 17:32

Hahaha..
Tkt maddrthach mnnk 9allt swab..Ramdan,oui..
DESOLEE!!!
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Othmaann
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 18:02

Bonjour à vous. Voici une Solution du problème 4:
Spoiler:
 

Problème N°5 :
Montrer que est premier n est une puissance de 2.
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 18:23

Othmaann a écrit:

Problème N°5 :
Montrer que est premier n est une puissance de 2.
Seule => est vraie.
<= est fausse.
(Cf. la conjecture de Fermat)
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tarask
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 18:54

Une réponse après lftour incha2allah Very Happy bssa7a ftorkum !
EDIT: comme promis voilà ma solution pour l'exercice N°5
Spoiler:
 

et pour ceux qui veulent une autre solution pour l'exercice N°4
Spoiler:
 

Pour Math=life , oui je sais bien qu'il y a une faute dans ma solution geek mais ça mérite d'être vue pour identifier l'erreur Very Happy et désolé si c'est méchant de ma part haha Very Happy
Gentiment Very Happy

En fait c'est Euler qui a donné un contre-exemple pour l'autre implication en 1732 Very Happy


Dernière édition par tarask le Jeu 02 Sep 2010, 20:04, édité 2 fois
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Math=life
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 19:49

Dijkschneier a érit:
Spoiler:
 
Il a deja répondu a ce problème, pas raison de vous fatiguer tarask, je vous propose ce petit exercice:
Spoiler:
 
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oussama1305
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Jeu 02 Sep 2010, 19:54

Othmaann a écrit:
Bonjour à vous. Voici une Solution du problème 4:
Spoiler:
 

Problème N°5 :
Montrer que est premier n est une puissance de 2.
Contre-exemple pour l'implication (<=) : n=2^5, donne 2^2^5+1=641*6700417 qui n'est pas premier.
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Math=life
Maître


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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Ven 03 Sep 2010, 18:52

Exercice N°6:
Spoiler:
 
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tarask
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Ven 03 Sep 2010, 19:45

Euuh je crois qu'il reste plus que 4 minutes pour que tu postes la solution parce que tu l'as posté hier à 19:49 Very Happy

Spoiler:
 
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Ven 03 Sep 2010, 19:54

Voici la soluce :
Spoiler:
 
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tarask
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Localisation : Tétouan/Tanger/Rabat
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Ven 03 Sep 2010, 20:54

Sylphaen a écrit:
Voici la soluce :
Spoiler:
 

Bonsoir Sylphaen Very Happy
Toute la démarche que t'as faite est juste mais je vois pas pourquoi on aura forcément k=n+1 scratch
enfin c'est ce que je crois Very Happy
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M.AlMokhtar
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Ven 03 Sep 2010, 21:26

bon soir
si |k-n-1|>=1 on aura |k-n-1|>=|kn+1| ce qui est absurde
sylphaen a passé vitement mais c'est clair quand meme Very Happy
AU plaisir !!!
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Sylphaen
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Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   Ven 03 Sep 2010, 23:08

Problème 7 :
Soit p un nombre premier >2 et n un entier>1 MQ l'équation :
2p+3p=an n'admet pas de solution dans Z
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MessageSujet: Re: Marathon de l'arithmétique   

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Marathon de l'arithmétique
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