Marathon de l'arithmétique

TT comme les autres marathon qu'on a vu se créer ces derniers jours, je vous propose un marathon d'exercices d'arithmétique, regroupants l'arithmétique modulaire et élémentaire, en bien respectant les règles déja postées au début des autres marathons.
Bonne Chance!

Je commence par cette simple équation:
Résoudre dans Z*Z l'équation:
12x+5y=19

une solution de l'equation 12x+5y=1 donne comme solution particuliere (-2,5)
une solution particuliere de l'equation 12x+5y=19 donne ainsi (-38,95)
ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95+38k) avec k£Z !!!

kira a écrit:

une solution de l'equation 12x+5y=1 donne comme solution particuliere (-2,5)
une solution particuliere de l'equation 12x+5y=19 donne ainsi (-38,95)
ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95+38k) avec k£Z !!!

Pour k=8 c'est faux , et il y a d'autres contre-exemples .
réponse de l'exercice 1 :

Spoiler:

A moi ,Exercice 2
resolvez l'equation :
x^6+3x^3+1=y^4 dans Z^2

darkpseudo a écrit:

kira a écrit:

une solution de l'equation 12x+5y=1 donne comme solution particuliere (-2,5)
une solution particuliere de l'equation 12x+5y=19 donne ainsi (-38,95)
ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95+38k) avec k£Z !!!

Pour k=8 c'est faux , et il y a d'autres contre-exemples .

ceci dis l'equation 12x+5y=19 a comme solution générale (-38+5k ,95-12k) avec k£Z !!!


sauf erreur je propose cet exo
resoudre dans Z ²+y²+z²=x²y²

Vous ne vous en sortirez pas si vous ne numérotez pas les problèmes et ne spécifiez pas exactement les règles du marathon.
Il est très courant que de tels marathons dont les bases ne sont pas consolidées tombent très rapidement en cours de route.

Voila je pense : Réponse de l'exercice 3

Spoiler:

Dijkschneier a écrit:

Vous ne vous en sortirez pas si vous ne numérotez pas les problèmes et ne spécifiez pas exactement les règles du marathon.
Il est très courant que de tels marathons dont les bases ne sont pas consolidées tombent très rapidement en cours de route.

Bien dit j'encourage l'idée de ce marathon mais j'invite M.Math=life à poser des règles (même s'il a parlé des règles des autres marathons ) et je crois qu'il s'avère impératif d'éditer les messages de Math=life , Kira et darkpseudo en spoilant les réponses et en numérotant les exercices !

Amicalement en espérant que le marathon aura un grand succès

Suite a vos conseil, je procède à annoncer quelques règles importantes pour ce marathon:
*Le respect entre participants (même si les réponses sont fausses)
*La numérotation du problème "résolu" et du nouvel problème à résoudre
*Varier le type des exercices
*Faire appel au théorèmes et/ou règles utilisés pendant la démonstration ( Pour éviter l'ambiguïté et aider les gens à connaitre de nouvelles règles si elle ne connaissait pas déja)
*Spoiler ses réponses

darkpseudo a écrit:

Voila je pense : Réponse de l'exercice 3

Spoiler:

Je crois qu'il y a quelque chose qui marche pas dans ce qui est en rouge il se peut que je me trompe
sinon , voilà ma solution pour l'exercice 3:

Spoiler:

EDIT : dans le 2ème cas que j'ai traité , ça nous mène à une infinité de solutions apparemment nn?
une petite confirmation/intervention me fera un grand plaisir

P.S:Je vois qu'il y a encore un problème( N°2) proposé par darkpseudo ... j'essayerai avec

Heu oui tu a raison , c'est just une faute voulais écrire autre chose , mais ça change rien ^^

Salut tout le monde
j'ai trouvé une solution pour l'exercice N°2 , qui est presque la même que j'ai faite pour l'exercice N°3 je donnerai un indice en spoiler :

Spoiler:

Et pour que le jeu ne s'arrête pas je vous propose cet exercice
soit n de N : (2^n) +1 peut-il être un cube ?

Bonne continuation

P.S: désolé si l'exercice est un peu facile mais c'est tout ce que j'ai trouvé

Gros n'importe quoi, Désolé..

soukki a écrit:

Spoiler:

ta réponse est fausse (matdirhach mni 9ellet swab c'est le ramadan )
Gentiment !

Hahaha..
Tkt maddrthach mnnk 9allt swab..Ramdan,oui..
DESOLEE!!!

Bonjour à vous. Voici une Solution du problème 4:

Spoiler:

Problème N°5 :
Montrer que est premier n est une puissance de 2.

Othmaann a écrit:

Problème N°5 :
Montrer que est premier n est une puissance de 2.

Seule => est vraie.
<= est fausse.
(Cf. la conjecture de Fermat)

Une réponse après lftour incha2allah bssa7a ftorkum !
EDIT: comme promis voilà ma solution pour l'exercice N°5

Spoiler:

et pour ceux qui veulent une autre solution pour l'exercice N°4

Spoiler:

Pour Math=life , oui je sais bien qu'il y a une faute dans ma solution mais ça mérite d'être vue pour identifier l'erreur et désolé si c'est méchant de ma part haha
Gentiment

En fait c'est Euler qui a donné un contre-exemple pour l'autre implication en 1732

Dijkschneier a érit:

Spoiler:

Il a deja répondu a ce problème, pas raison de vous fatiguer tarask, je vous propose ce petit exercice:

Spoiler:

Othmaann a écrit:

Bonjour à vous. Voici une Solution du problème 4:

Spoiler:

Problème N°5 :
Montrer que est premier n est une puissance de 2.

Contre-exemple pour l'implication (<=) : n=2^5, donne 2^2^5+1=641*6700417 qui n'est pas premier.

Exercice N°6:

Spoiler:

Euuh je crois qu'il reste plus que 4 minutes pour que tu postes la solution parce que tu l'as posté hier à 19:49

Spoiler:

Voici la soluce :

Spoiler:

Sylphaen a écrit:

Voici la soluce :

Spoiler:

Bonsoir Sylphaen
Toute la démarche que t'as faite est juste mais je vois pas pourquoi on aura forcément k=n+1
enfin c'est ce que je crois

bon soir
si |k-n-1|>=1 on aura |k-n-1|>=|kn+1| ce qui est absurde
sylphaen a passé vitement mais c'est clair quand meme
AU plaisir !!!

Problème 7 :
Soit p un nombre premier >2 et n un entier>1 MQ l'équation :
2^p+3^p=aⁿ n'admet pas de solution dans Z