***********Grand Jeu des integrals***********

j'ai oublié : le 6 à côté de ln

donc:

= 2.R2(1+x) - 3.R3(1+x) + 6.R6(1+x) - 6.ln(1+R6(1+x)) +cste
----------------------------------------------------------------------------

juste à toi pose une integral

j'adore suivre

j'avoue que je suis très content de voir des jeunes aussi motivés

l'avenir est à vous !!!

calculer
c po tres dure et si vous voulez calculer la limite quend n->+00

Alaoui.Omar a écrit:

Salut,
toutes les tentations sont exactes à propos de cette dernière intégral.Remarque pour Mathéma est ce que "1/sin(x) = (1/2){ (1+tan²(x/2))/tan(x/2)} " n'est pas connu ?
Inattention c'est sûre

WAYli si OMAR !!!
l'integrale qui n'est pas connue c'est sin(1/x) ou sin(x)/x ...
alors je vois que c'est tres simple d'ecrire 1/sin(x) = (1/2){ (1+tan²(x/2))/tan(x/2)} tu peux verifier ça.

et pour houssa la definition d'une integrale c'est facile a determiner alors pour moi mon BUT C'EST PAS DE RESOULUS L'EXO MAIS DE DONNER DES IDEES et la resultat finale.
et merci
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lahoucine

kalm a écrit:

calculer Un=
c po tres dure et si vous voulez calculer la limite quend n->+00

salut Kalm !!!
c'est un joli integrale et trés interessant ...:
en effet:
je pose:

U(n)= .

alors c'est facile de montrer que:

U(n)= 2ln(2)^n - nU(n-1)
d'ou on trouve une relation recurrence qui donne a la fin:

U(n)= n![(-1)^n]{2V(n) - 1} (avec V(n)=som(p=0--->n){(ln(1/2))^p /p!}.

pour la limite c'est trés facile lim(n-->+00) u(n)=0. (a vous de demontrer)

merci
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lahoucine

remarque:
il y'a plusieurs methodes simple par exemple changement de variable u(n) = Int(0-->ln(2){x^n e^x dx} et puis e^x= som(k>=0){x^k/k!} (0<x<ln(2)).

et comme la suite de fonction Vn(x)=som(k=0-->n){ x^n/n!} et croissante pr tt x£[0,ln(2)] et converge vers une fonction mésurable v(x)=e^x alors (Int(som())=som(Int())) ....
mais je crois que c'est hors programme meme des sup-spé.
juste remarque
PS:DSL pour les TSM pour les termes hors programme.
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lahoucine

c est un truc bien connu on peut l appliquer aussi pour celle la :

memath a écrit:

c est un truc bien connu on peut l appliquer aussi pour celle la :

salut memath !!!
oui c'est facile de determiner l'integrale d'une suite de fonction:
en effet pour cet integrale est une integrale trés connue au cas des bornes {0; +00}:

on pose G(n)= .

G(n)= [-x^n e^-x]+ nG(n-1)
.......
la mémé chose.
mais mon intervention à de but {si en posera au bornes d'integrale 0 et +00}
C'est a dire on trouve dans ce cas l'integrale trés connue:

G:N*--->N*
n---->G(n)=nG(n-1) et G(0)=1.
c'est la fonction Gamma.
d"où G(n)=n!.
merci a tous
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lahoucine

ok à toi

mathema a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

Salut,
toutes les tentations sont exactes à propos de cette dernière intégral.Remarque pour Mathéma est ce que "1/sin(x) = (1/2){ (1+tan²(x/2))/tan(x/2)} " n'est pas connu ?
Inattention c'est sûre

WAYli si OMAR !!!
l'integrale qui n'est pas connue c'est sin(1/x) ou sin(x)/x ...
alors je vois que c'est tres simple d'ecrire 1/sin(x) = (1/2){ (1+tan²(x/2))/tan(x/2)} tu peux verifier ça.

et pour houssa la definition d'une integrale c'est facile a determiner alors pour moi mon BUT C'EST PAS DE RESOULUS L'EXO MAIS DE DONNER DES IDEES et la resultat finale.
et merci
________________________________________________________________________________
lahoucine

Salam alikom ,
Au fait , vous n'avez pas compris ce que je voulais dire ! dites moi donc , puisque

Citation :

c'est tres simple d'ecrire 1/sin(x) = (1/2){ (1+tan²(x/2))/tan(x/2)}

alors pourquoi vous le redémontrez dans votre poste( le sujet de mon derniér poste) :

Citation :

1/sin(x) = 1/(2sin(x/2)cos(x/2)) = (1/2){(cos(x/2)/sin(x/2)) + (sin(x/2)/cos(x/2))}

= (1/2){ (1+tan²(x/2))/tan(x/2)}

Je pense maintenant que vous allez comprendre ce que j'ai voulu dire ..

O alaykom es-salam Mr Omar !!!
oui d'abord j'ai compris mais TU sais que les lyciens qui ont organisé cette topic alors il me faut de clarifier un peu le sujet c'est tous mais pour moi c'est rien et ça pour donner un bon maths et merci
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lahoucine

memath a écrit:

ok à toi

Ok memath !!!

je propose une integrale simple et facile mais je crois que pour les TSM ... mais elle est interessant (integrale géneralisée):

soint I l'integrale definir par:

I=

1) montrer que I est converge.
2) calculer I.

bonne chance !!!
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lahoucine

bonjour

remarquons: x/(e^x - 1)---- -----> 1 (en 0) donc : prolongeable par continuité en o.

elle est positive et

e^x - 1 = x + 1/2!. x^2 + 1/3!.x^3 +........

e^x - 1 > 1/6.x^3

===> f(x)=x/(e^x - 1) < 6/ x^2)

pour T assez grand:

intg(0--> T)f(x)dx = int(0--->1) + int(1--->T)

int(0-->1) = une constante M

0 < int(0--->T) < [-6/x] (entre 1 et T) = 6- 6/T < 6

donc l'intégrale est convergente

je l'ai trouvé pi^2/3 est ce c'est juste?

non c pi^2/6.

pour cette pi²/6 https://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/limite-d-une-suite-t10580.htm

voila une bonne
pour greatestsmaths poste ta solution si tu la trouvé

salut

42t-18t+1 ??? peut être : 42t^2 -18t +1

même dans ce cas

ton intégrale est divergente

oui c t²

salut kalm !!!
OUI c'est aussi une bonne integrale :
mais un peu longue pour une methode de TSM :
tu peux utiliser la somme de RIEMANN aprés avoir calculer des produits de sinus ....... etc mais je vais essayer de la poser aprés avoir ton vouloir: c'est a dire la reponse de greatestmaths !!!
et merci
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lahoucine £ Agadir C maroc

yallah finkoum as7ab l'integrale ??!!

c a mathema de poser son exo maintenant!

evaluer celle la :

salut j ai trouvé pi/8*ln(2)

j att une confirmation avant de poster la soluce