***********Grand Jeu des integrals***********

Bon en génerale Kalm c'est bien...!!

tu peux poster une petite integrale .... .
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[int(0->+00){e^-x² dx}]=rac(pi)

pas de reponse???!!!!

salut Mr Kalm !!!

à mon avis toujours pour les integrales c'est pas difficile bon pour laisser les autres esseyent je propose un petit exo:

I) Montrer que:



II) on considére les integrales suivantes:



1) montrer que: I=J=K.

2)démontrer que:



III) déduire la valeure de l'integrale:



et calculer enfin l'integrale de Mr Kalm ...
Bonne chance
et merci.
PS: je sais pas prk Mr mustapha aime les integrales des x-->ln(sin(x)) ((<-->))
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lahoucine

pour plus d'infos je donne que:

I=J=K=



je crois d'abord que vous avez TOUT ilm faut juste que vous répondre.
¨PS: je voudrais juste que tous avoir participer dans ce jeu pas seulement 3 personnes.

et merci
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LaHoUcInE

-pi^2ln(2)/8+7*zeta(3)/16

je sais pas prk Mr kalm vous avez donné la reponse ????

bon .... pour un peu d'explication:

Zêta(3) = (somme de Rieeman)...

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lahoucine

salut à tous !!!

je sais pas est ce que les integrales sont trés difficile à ce limite là ??? mais en prenant la régle de jeu et pour mon plaisir de "faire vivre" au jeu je propose cet integrale:



donc Bonne chance à tous et merci...
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lahoucine

c'est trés facile j'ai déja posté comme cela mais à la place de t^3 il y'a t donc mouvez - vous un peu!!!
et merci
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lahoucine

elle vaut 6*zéta(4)=pi^4/15 mais je ne crois pas que la preuve soit au niveau des TSM sauf erreur bien entendu

Je vous propose deux intégrales dont le calcul peut se faire avec les requis d'une TSM

I = int_0^(pi/2) x*cotanx dx et J = int_0^(pi/2) Racine(tanx) dx

voila ce que je propose , (sauf erreur) :





donc :



posons t=2x :



et puisque :



donc :



d'ou I=-pi/4 ln(2)

salut memath ..

je vois que tu as utilisé les formule demontrés par mathema mais ces formules n'est pas valable en TSM en d'autre par Mr Elhor signalé que c'est en utilisant des trucs de votre niveau TSM.
alors je vois une autre methode
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integrale de ....

slt wagshall :

posons :



posons x=pi/2-t





posons x=t-pi



se sont les formules que j'ai utilisé , j ai cru qu cété Trivial

lay3tina wjhk,hadou houma l2awbach,galik trivial,rah trivial f la demo.pte,mais bach tjbdhoum ntaa,koun kanou trivial koun khrjti dik l'integrale li 7tit ,ch7al fikoum awdi dial dfi3 lkbir!!!
voila une integrale pour tt la famille +ou- 18 ans

daba hna ma3ndnach lmostawa l3ali dyalek , fhmti , hna ghi 3la 9ad l7al ...
lwkane jina nchofo les questions que tu n as pas pu resoudre rah maransaliwch !!! hhhhhhhh

j vous propose de calculer cette primitive (sans mathematica) :



et stp nta mjhad laisse une chance aux autres

Je fais le calcul de I avec les connaissances TSM :

bonne définition de I:

la fonction x ---> x*cotanx est continue sur ]0,pi/2] et admet une limite finie en 0 donc prolongeable par continuité sur [0,pi/2]
son intégrale sur le segment [0,pi/2] est donc bien définie.

calcul de I:

la relation de chasles donne : I = int_0^(pi/4) x*cotanx dx + int_(pi/4)^(pi/2) x*cotanx dx

dans l'intégrale de droite faisons le changement de variable : x ---> pi/2 - x

ce qui donne : I = int_0^(pi/4) x*cotanx dx + int_0^(pi/4) (pi/2 - x)*tanx dx

qui s'écrit aussi : I = int_0^(pi/4) x*(cotanx - tanx) dx + (pi/2)*int_0^(pi/4) tanx dx

les formules trigo donnent : I = int_0^(pi/4) (2x)*cotan(2x) dx + (pi/2)*[-ln(cosx)]_0^(pi/4)

et un dernier changement de variable donne : I = (I/2) - (pi/2)*ln(V2/2)

d'où : I = (pi/2)*ln2 sauf erreur bien entendu

memath a écrit:

...
j vous propose de calculer cette primitive (sans mathematica) :



et stp nta mjhad laisse une chance aux autres

pour votre integrale memath c'est pas défficile mais UN PEU LONGUE bon pour la methode ça sera par:

*) fraction rationnelle en element simple dans C(X).... et puis l'integrale ça sera les somme des integrales clairs puis on va traiter ces integrales par des changement de vraible et IPP. (1ére methode).

*) Developpement de serie entiére mais c'est pas au nivau des TSM.

*) Changement de variable et integration dans C (posons x = e^(ipi/8 ) t)

mais c'est au niveau du SUP
et bcp des methode...
merci
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integration

kalm a écrit:

lay3tina wjhk,hadou houma l2awbach,galik trivial,rah trivial f la demo.pte,mais bach tjbdhoum ntaa,koun kanou trivial koun khrjti dik l'integrale li 7tit ,ch7al fikoum awdi dial dfi3 lkbir!!!
voila une integrale pour tt la famille +ou- 18 ans

salut !!!
je crois que tu as oublié Mr Kalm de definire les alpha_i qui je les poserai bi

d'abord les a_i £[0;1]:

:Star:si (ai)i (i£[1;n]) sont deux à deux indépendantes:

donc il existe un p£[1,n] tq max{ai^bi} = ap^bp (soit bi#-1)

donc l'integrale donne I=1/(bp + 1)

++++ des choses à ajouter

si (ai)i sont dependent:

je laisser ça à titre d'un exo
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merci

memath a écrit:

daba hna ma3ndnach lmostawa l3ali dyalek , fhmti , hna ghi 3la 9ad l7al ...
lwkane jina nchofo les questions que tu n as pas pu resoudre rah maransaliwch !!! hhhhhhhh

j vous propose de calculer cette primitive (sans mathematica) :



et stp nta mjhad laisse une chance aux autres

baz lik awdi ma3rftch mnin katfhm,wla bach,ach jab niveau w dik lhdra koulha,w zaydoun a lfhama thor ya li 9ari lmanti9 ya7asratah,chkoun galik ach gadit w ach magaditch f les exo,wach ila ma postitch kay3ni anani magaditch,9ari bzzaf nta,wla nta ila gaditi chi z3itra khask tban biha,ila biti tban 9rr3 w hnina,bn ana li 9aharni hia l3ya9a,ana rah kan3rfk mzian w rak 3arf ach kayn rja3 chouiya lour w fkkr,bla matb9a tdrb tsawr 3la dhri.mnk 3adaaaaaad.hhhhh.ma3ndi manzid m3ak mazal.tbrhich kidayr
a+
pour wagshal
les alpha sont sont qlq

Salut Conan !!!

c'est facile à mon avis!!!






et merci
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lahoucine

Bonjour conan et mathema ;

L'intégrale I = int[0,Pi/4] ln(1+tanx)dx se calcule directement avec le changement de variable x ---> Pi/4 - x

et on obtient I = ln(2)Pi/4 - I d'où I = ln(2)Pi/8 sauf erreur bien entendu

salut Mr elhor !!!

c'est ma prmiere idée !!! mais j'ai fais l'autre pour donner que

int(0->pi/4){ln(sin(x+pi/4)) dx} = int(0->pi/4){lncos(x))dx}

qui sera un peu interessante.

et merci
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lahoucine