***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

marouan777 a écrit:

baaaah oui,mais essai de prendre un nombre irrationnel qui contient un seul terme puisque Vm ne peut pas prendre la valeur de 3-V2

Slt,oui je suis d'accord avec toi, mais il faut justifier ce que tu dis , moi j'ai sélectionné des passages clairement faux, tel la somme de 2 nombre irrationel positif est un nombre irrationel,
on peut prouvez que si x et y 2 rationel avec Vx et Vy sont des irrationel (comme notre cas) alors Vx + Vy est irrationel en utilisant juste l'expression conjugué

à younssi:mais je crois que :irrationnel+irrationnel=irrationnel
donne moi un contre exemple
et encore irrationnel+rationnel=irrationnel

c edité dsl MAjdoulin .

rrationnel*irrationel n'est pas tjs rationnel
exemple √3*√2=√6
dans ce cas irrationnel*irrationnel = irrationnel

majdouline a écrit:

rrationnel*irrationel n'est pas tjs rationnel
exemple √3*√2=√6
dans ce cas irrationnel*irrationnel = irrationnel

lis bien ce que j'ai ecrit

tu as écrit" je pense que irrationnel*irrationnel=rationnel"
ou bien je dois mettre des lunettes !!!!

marouan777 a écrit:

pour la demonstration de Majdoulin :
je pense :irrationnel*irrationnel = rationnel ==> les deux irrationnels sont egaux. alors directement on peut deduire que mn=6

c'est faux, V2*V18

maintenant que la réponse est connue

j'ajoute une parallèle à la méthode de majdouline

Vm + V2 = r(Vn+ V3) où r est rationnel

au carré :

m+2 +2V(2m) = r²[n+3+ 2V(3n)] on divise par 2

==> la forme a + V(2m) = b + r²V(3n) a et b rationnels

ou encore : la forme : V(2m) = c + r²V(3n) , c rationnel

au carré:

2m = p + q.V(3n) =====> V(3n) rationnel (==> entier)

par analogie : V(2m) rationnel ( ===>entier)

donc : 3n = n'² et 2m = m'² ; n' et m' entiers

====> n' = 3.n'' et m' = 2.m''

===> n= 3.n''² et m = 2.m''²

revenons au départ:

n''.V3 + V2 = r[ m''.V2 + V3]

(n"-r).V3 = (rm''-1).V2

====> n"-r = 0 et rm" -1=0 ===> r=1 = n" = m"

conclusion : n=3 et m=2

problème proposé:
prouver que :0 ≤ bc + ca + ab - 2abc≤ 7/27 sachant que a b et c des réels positifs qui ont pour somme 1....
Have fun

bonsoir...
dsl pour l'absence ....vu qu'aucune réponse n'est postée, je poste une réponse pour pouvoir vous chercher un autre exo.... au but de rafraichir ce beau jeu ....
solution du problème:
0≤ab+bc+ca-2abc<=>2abc≤ab+bc+ca
si l'un des variables est nul l'inégalité devient:
0≤ab+bc+ca ce qui est tjs vrai puisqu'il s'agit de réels positifs...
alors supposons qu'aucun variable n'est nul....et divisons le tout par abc
l'inégalité devient:

on sait que:

(1)
------------------------------------------------------------------------------
(1-2a)(1-2b)(1-2c) = 1-2(a + b + c) + 4(ab+bc+ca) -8abc=4(ab+bc+ca)-8abc-1

par am-mg on a :

alors :

(2)
----------------------------------------------------------------------
de(1) et (2) on a :

problème proposé:
soient a,b et c des réels tel que:0<a,b,c<1 et que :abc=(1-a)(1-b)(1-c) montrer qu'au moins l'un des nombres suivants:a(1-b),b(1-c),c(1-a) est supérieur ou égal à 1/4.
ENJOY
dsl de poster un exercice si simple.

bonsoir...
alors personne??????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
mais c pas difficile ...essayez un peu...je veux pas que le jeu continue comme ça...réveillez vous!!!!!

j'avais une histoire avec cet exercice...je l'avais vu en 9 année et je ne l'ai résolu qu'en première année des classes préparatoires.

Solution du problème :
abc=(1-a)(1-b)(1-c)
En développant on trouve que :
abc=ab+bc+ca-a-b-c-abc+1
<=>1-2abc=a+b+c-ab-bc-ca
<=>1-2abc=a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)
Raisonnement par absurde:
Supposons qu’au aucun nombre n’est supérieur ou égal à 1/4
<=> les nombres a(1-b),b(1-c) et c(1-a) sont tous strictement inférieurs à 1/4 .
Alors a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<3/4
D’où 1-2abc<3/4 <=>abc>1/8 (1)
On a : abc>1/8 supposons donc que : a≥b≥c alors
a³>abc>1/8 --> a>1/2-->1-a<1/2*
Alors 1/2(1-b)<a(1-b)<1/4 d’où 1-b<1/2**
Donc 1/2(1-c)<b(1-c)<1/4 d’où 1-c<1/2***
En multipliant * par ** par *** on aura (1-a)(1-b)(1-c)<1/8
Alors abc<1/8 (2)
---------------------------------------------------------------------------------------
De (1) et (2) on a : abc>1/8 et abc<1/8 ------>contradiction
------->notre supposition donc est fausse--------->
Au moins l’un des nombres a(1-b),b(1-c) et c(1-a) est supérieur ou égal à 1/4

J'ai essayé de résoudre cet exercice(par absurde aussi) j'ai arrivé jusqu'à (1) là j'ai pas pensé à utiliser la symétrie des rôles en tt cas nous attendons votre exo mademoiselle majdouline!!

bravo bravo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!
!!!!
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