***Grand Jeu D'été de T.C->Première***

bonsoir .

je passe ; mais dit moi où est l'erreur ?? .

sans donné une valeur à x ( par exemple ; - 5/2 ne marche pas ) .

@ + .

Galois 94 a écrit:

bonsoir ;

** oui marouan , c'est pourquoi j'ai dit qu'il fallait envisager deux cas .

** oui majdouline , c'est ok maintenant .

** voilà une autre tentative .

on a : [x] = 2009.x/(x-[x]) = k app à Z .

autrement dit , k(x-k) = 2009.x ==> x(k-2009) = k^2 .

++ si k et dif de 2009 alors : x = k^2/k-2009 .

++ si k = 2009 alors on aura : 2009^2 = 0 absurde .

or , [x] = k <==> k =< x < k+1 .

<==> k^2/(k-2009) >= k et k^2/(k-2009) < k +1 .

<==> 2009k/(k-2009) >= 0 et (2008k+2009)/(k-2009) < 0 .

<==> k app à Z et ( k =< - 2 ou k > 2009 ) .

<==> [x] =< - 2 ou [x] > 2OO9 >= 2010 .

<==> x=< - 2 ou x >= 2010 .

<==> S = (] -00 ; - 2] U [ 2010 ; +00 [) - {p} où p app à Z .

@ + .

j'ai pas compris ça galois , j'att ta explication .
d'apres 2009k/(k-2009) >= 0 et (2008k+2009)/(k-2009) < 0 .
on deduit que k=0 ou k=-1.
NO3AWID FI k(x-k) = 2009.x
si k=0 alors x=0
si k=-1 alors x=-1/2010

oué c ça marwane
S={-1/2010,0}
c'est à toi marwane....

M.Q.: Vn²+5n+7 n'est pas un entier naturel
n app a IN
P.S: V signifie racine (racine de tous les termes bien sur )

solution du problème:
il est facile de montrer que
(n+2)²<n²+5n+7<(n+3)²
or pas de carré parfait entre deux carrés successifs
donc n²+5n+7 n'est pas un carré parfait d'où V(n²+5n+7) n'est pas un entier naturel....

Bonjour majdouline
Cet exercice est déjà posté par mathsmaster sur le jeu..(Page 3)

merci la volonté pour la remarque...c édité maintenant

je posterai la solution cette nuit si personne n'a arrivé .

on considere un petagone ABCDE.
AB+AE>=EB
AB+BC>=AC
ED+DC>=EC
AE+ED>=AD
BC+DC>=BC
alors 2P>S
et pour S>p (il faut avoir un dessin mais c tres facile, d'ailleurs on utilise la meme théoreme pour le prouver)

bJr....
mais marwane tu dois compléter ta solution...même sans schéma ....
bon prouve que S>p..et poste un nouvel exo

d'acord je continue la solution: je considere A' , B', c',D' et E' sont l'intersection de AD EB et AC EB et BD AC et BD EC et EC AD.
on a: A'A+A'E> AE
B'A+B'B>AB
C'B+C'c>BC
D'C+D'D>DC
E'D+E'E>ED
donc on peut deduire le resultat voulu.

problème proposé:
x et Y de IR, tel que /x/ =< 1/2 et /y/=<1.
M.Q: /4x²y-x-y/=< 17/16
P.S: /a/ signifie la valeur absolue de a.

marouan777 a écrit:

d'acord je continue la solution: je considere A' , B', c',D' et E' sont l'intersection de AD EB et AC EB et BD AC et BD EC et EC AD.
on a: A'A+A'E> AE
B'A+B'B>AB
C'B+C'c>BC
D'C+D'D>DC
E'D+E'E>ED
donc on peut deduire le resultat voulu.

problème proposé:
x et Y de IR, tel que /x/ =< 1/2 et /y/=<1.
M.Q: /4x²y-x-y/=< 17/16
P.S: /a/ signifie la valeur absolue de a.

||4x²y-x-y||= ||y(4x²-1)-x||=<1/2< 17/16

j'ai rien compris la volonté . svp poste toute une solution .
meme si je crois que ce que tu as fait est faux.

||4x²y-x-y||= ||y(4x²-1)-x||=<1/2
parce que: |y|=<1 et |4x²-1|=<0 donc 0-1/2=<y(4x²-1)-x=<0+1/2
(1/2>17/16 et -17/16<-1/2)

ok bonne demonstration marwane

La volonté a écrit:

||4x²y-x-y||= ||y(4x²-1)-x||=<1/2
parce que: |y|=<1 et |4x²-1|=<0 donc 0-1/2=<0+1/2
(1/2>17/16 et -17/16<-1/2)

essai de rectifier et donner une solution plus claire.

---

j'ai trouvé ce exo dans un epreuve
l'exo est comme ça , meme moi j'ai pas trouvé 17/16
mais assaiez de trover l'enigalité pour une valeur moins de 17/16
ou quelqu chose comme ça

marouan777 a écrit:

j'ai trouvé ce exo dans un epreuve
l'exo est comme ça , meme moi j'ai pas trouvé 17/16
mais assaiez de trover l'enigalité pour une valeur moins de 17/16
ou quelqu chose comme ça

c'est ce que j'ai fait (1/2),je trouve qu'il est impossible de trouver 17/16!

marouan777 a écrit:

La volonté a écrit:

||4x²y-x-y||= ||y(4x²-1)-x||=<1/2
parce que: |y|=<1 et |4x²-1|=<0 donc 0-1/2=<0+1/2
(1/2>17/16 et -17/16<-1/2)

essai de rectifier et donner une solution plus claire.

j'ai pas compris comment t'as trouvé ||y(4x²-1)-x||=<1/2
svp un peu plus d'explication

[quote="marouan777"]

marouan777 a écrit:

La volonté a écrit:

||4x²y-x-y||= ||y(4x²-1)-x||=<1/2
parce que: |y|=<1 et |4x²-1|=<0 donc 0-1/2=<0+1/2
(1/2>17/16 et -17/16<-1/2)

essai de rectifier et donner une solution plus claire.

désolé,j'ai fait qqs fautes ,,,,,(vitesse)

marouan777 a écrit:

marouan777 a écrit:

La volonté a écrit:

||4x²y-x-y||= ||y(4x²-1)-x||=<1/2
parce que: |y|=<1 et |4x²-1|=<0 donc 0-1/2=<0+1/2
(1/2>17/16 et -17/16<-1/2)

essai de rectifier et donner une solution plus claire.

j'ai pas compris comment t'as trouvé ||y(4x²-1)-x||=<1/2
svp un peu plus d'explication

eh ben mwa ossi j'ai ri1 compris

si tu l'as fait mensieur la volonté
la valeur absolue n'est jamais negative
et aussi 0<y(4x²-1)<0 ==>cela sighifie derictement y(4x²-1)=0 ce qui est impossible de le prouver
cherche enore