une Inégalité à démontrer

Galék IMO :s

M.Marjani a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Oué, je me demandais comment ce serait une application directe de CS ou Schur
Faut réfléchir deux fois à ce que tu dis Marjani , ne balances pas des preuves comme ça alors qu'ils sont fausses, ca se répète beaucoup !!

Ok ! toi qui ne fais pas d'erreurs, proposes nous une solution sans cauchy shwartz ni Shur.
Sujet interessant, j'attend alors : ))

P.S: Je fais des erruers, seul Dieu n'en commet pas.
Et je n'ai pas résolu cette inégalité.

Bensouda a écrit:

non c'est juste hi chouf mzyane xD wla makat3rfch t appliqué directement Cauchy ?

Fais gaffe à ce que tu dis, dans ce forum on se doit le respect entre forumistes.

C'est pareil pour facebook non? La solution est bien clair , Je sais pas pourquoi t'es incapable de la comprendre ! Il faut bien réfléchir avant d'écrire tu viens de le dire a Mr.Marjani * Faut réfléchir deux fois à ce que tu écris Marjani*

Bensouda a écrit:

Je propose cette solution : (SC désigne somme cyclique )
L'inégalité est équivalente à somme cylcique de racine(2a(a+c)/(a+b)(a+c)). Par Cauchy elle est inférieur à racine ([SC 2a/(a+b)(a+c)][SC(a+c)]) . Il suffit de montrer que 8(a+b+c)(ab+bc+ac)<9(a+b)(b+c)(a+c) => a(b-c)²+b(c-a)²+c(c-a)² >0 ce qui est bien vrai!

Tu as juste !
Moi au moins je me permets de rester modeste !

....

Nayssi a écrit:

Voici ma solution :

C'est faux désolé : Somme cyclique de a/b+c est supérieure à 3/2.

Ah oui Dsl!!! Je me suis precipité!

Puisque je suis de bonne humeur, je vous partage ce lien qui contient une superbe démonstration à cette inégalité:
https://mathsmaroc.jeun.fr/t15098-demande-d-aide-de-issam-riahi#132063.
Au plaisir.

voilà une Jolie solution de Majdouline : ( à la fin de la page )
https://mathsmaroc.jeun.fr/t14626p360-olympiodiose

@nmo: Ce passage est incorrect à ce que je vois:

car xy=1/z Sinon, elle serait plutôt \frac{8}{1+xy}=1-\frac{8}{1+z}

J'ai perdu une solution similaire à celui là, mais en utilisant Cauchy Shwartz..

M.Marjani a écrit:

@nmo: Ce passage est incorrect à ce que je vois:
car xy=1/z Sinon, elle serait plutôt \frac{8}{1+xy}=1-\frac{8}{1+z}

Ce n'est qu'une légère faute de frappe.
C'est plutôt: .
C'est édité. Et la solution demeure correcte.

Bonsoir

Deux belles démonstrations , en plus facile à suivre :

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=51&t=381520

Merciiii infiniment nmo pour la solution je l'apprécie trop


l'idée de xyz =1 était vraiment géniaaal

Baraka laho fikoum

merci à vous aussi yassine , Bensouda ,Marjani , Mehdi ...

@ nmo :

y a aussi une autre faute de frappe dans la réponse envoyée

pour la valeur de y c'est c/b non pas c/a ; sinon on aura pas xyz=1

ainsi pour la formule écrite après linoubayine anna c'est plutôt





maispour la dernière étape aussi je trouve pas le même résultat je trouve quel moutafawita towafi9 :




j'attends tes réponses

nami.ne a écrit:

@ nmo :
y a aussi une autre faute de frappe dans la réponse envoyée
pour la valeur de y c'est c/b non pas c/a ; sinon on aura pas xyz=1
ainsi pour la formule écrite après linoubayine anna c'est plutôt

mais pour la dernière étape aussi je trouve pas le même résultat je trouve que lmoutafawita towafi9 :

j'attends tes réponses

J'ai oublié de te répondre hier, je m'excuse.
Tes remarques sont pertinentes, maintenant la solution est éditée.
Personnellement, je ne vois maintenant aucune faute.

Merci infiniment pour la réponse

ça y est maintenant je vois que la réponse est claire

baraka laho fik