problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)

Habitué Nombre de messages : 18 Age : 36 Date d'inscription : 13/01/2007

1/1-xy + 1/1-yz +1/1-zx=1/x²+Y²+Z²foi 1/a +1/b +1/c a=1-xy b=1-yz c=1-zx donc 1/(x+y+z)²-2(xy+yz+zx)foi1/a +1/b +1/c =1/a +1/b +1/c on a 1/a +1/b +1/c foi (3-(xy+yz+zx))superieur ou egal a9 donc 1/a +1/b +1/c foi 1/(x+y+z)²-2(xy+yz+zx)superieur ou egal a9/3-(xy+yz+zx) on trouve que 1/a +1/b +1/c foi 1/2(xy+yz+zx)-(x+y+z)²=<9/(xy+yz+zx)-3 donc 1/a +1/b +1/c =<9 foi (2(xy+yz+zx)-(x+y+z)²)/(xy+yz+zx)-3 ona xy+yz+zx =<1 donc xy +yz+zx -3 =<-2 donc 1/(xy+yz+zx)-3 superieur ou egal a -1/2 on a 2(xy+yz+zx)-(x+y+z)²=-1 on trouve que m= ( 2(xy+yz+zx)-(x+y+z)²)/(xy+yz+zx)-3)=<1/2 donc 9m=< 1/2 et voila 1/a + 1/b + 1/c =< 9/2

Habitué Nombre de messages : 18 Age : 36 Date d'inscription : 13/01/2007

allez trouvez la bonne reponse

mais c'est pour quand la solution finale de ce blem ???!! Question

Conan a écrit:: Probléme n 66 de la semaine- solution de: Conan

On remarque que : 0 < (x,y,z) < 1

On a : x²+y² ≥ 2xy <=> 1-z² ≥ 2xy <=> 2/1+z² ≥ 1/1-xy

Et par symetrie on trouve: 2/1+x²≥ 1/1-yz et 2/1+y² ≥ 1/1-xz

Donc : A ≤ 2( 1/1+x² + 1/1+y² + 1/1+z² )

<=> A ≤ 2 ( 1/1+x² + (1+z²+1+y²)/(1+y²+z²+y²z²) )

<=> A ≤ 2 ( 1/1+x² + (3-x²)/( 2-x²+ (1-x²)²/4 )

On pose : x² = t <=> A ≤ 2( 3t+7) / (1+t)(3-t)

On pose : f(t) = 2( 3t+7) / (1+t)(3-t)

f(t) ≤ f(1/3) = 9/2

et disez moi ou est l'erreur?

Voilà l'erreur
y²z²>= (1-x²)²/4

Essayer ceci
x,y >0 tels que 2x²+y²=1 ==> 1/(1-x²)+2/(1-xy) =<9/2

1/(1-x²)+2/(1-xy) =<9/2 et 1/(1-y²)+2/(1-xz))<9/2 et 1/(1-z²)+2/(1-xy)=<9/2
on somme
1/(1-x²) +1/(1-y²) +1/(1-z²) +2/(1-xy) +2/(1-xz) +2/(1-yz) =<27/2 (1)
par IAG 9=<[3-x²-y²-z²][1/(1-x²) +1/(1-y²) + 1/(1-z²)]
on remplace x²+y²+z² par 1
9/2 =< 1/(1-x²) +1/(1-y²) +1/(1-z²) (2)
On somme (1) et (2) on obtient
2/(1-xy) +2/(1-xz) +2/(1-xy)=<18/2
donc : 1/(1-xy)+1/(1-xz) +1/(1-yz)=<9/2
DSL du retard et merci Mr.attioui Sad

dommage le resultat est correcte mais il y a l'erreur sunny

C'est pour quand,la solution officielle?
Qu'on passe vite à un autre problème!

Habitué Nombre de messages : 18 Age : 36 Date d'inscription : 13/01/2007

lisez la seconde solution de albert einstein elle est correcte

Conan a écrit:: dommage le resultat est correcte mais il y a l'erreur

OU ca l'erreur confused

Maître Nombre de messages : 180 Age : 34 Date d'inscription : 08/04/2006

Je crois qu'il parle de son résultat drunken

Veuillez vérifiez ma démo et me dire si c'est faux, et MERCI d'avance.

La solution officielle
problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007) - Page 2 Soluti14

Habitué Nombre de messages : 17 Age : 30 Date d'inscription : 05/02/2007

hahha contente parce que toutes les reponses étaient Fausses! Very Happy

lol allez il faut BOSSER! Wink

Est ce que ma démo est juste????
SVP JE VX SAVOIR

Habitué Nombre de messages : 11 Age : 38 Date d'inscription : 06/02/2007

Salut a tout le monde
bein je crois que Mr abdel baki à poster sa solution , j l'ai vuuu
mai mnt elle n'existe plus !!! tu l'as suprimme ?!
toi aussi c faux

Habitué Nombre de messages : 17 Age : 30 Date d'inscription : 05/02/2007

najat a écrit:: Salut a tout le monde
bein je crois que Mr abdel baki à poster sa solution , j l'ai vuuu
mai mnt elle n'existe plus !!! tu l'as suprimme ?!
toi aussi c faux

tu parles à codexlematheu??

Habitué Nombre de messages : 11 Age : 38 Date d'inscription : 06/02/2007

nnn c ps codex mai je parle de abdel baki

Habitué Nombre de messages : 17 Age : 30 Date d'inscription : 05/02/2007

ah OK

Expert sup Nombre de messages : 604 Age : 37 Date d'inscription : 06/10/2006

mais c koi ca tous les sujets sont fausses , bizzare scratch

najat a écrit:: Salut a tout le monde
bein je crois que Mr abdel baki à poster sa solution , j l'ai vuuu
mai mnt elle n'existe plus !!! tu l'as suprimme ?!
toi aussi c faux

S'il la supprimé c qu'il s'est rendu de sa faute avant que tu ne le fasses, alors po la peine de jouer au Cool

, surtout qu'il te dépasse en savoir et en compétences, en + nous ne sommes qu'humains l'important et de reconnaitre sa faute.
Svp dites moi si maa démo à moi est fausse

Citation :: 1/(1-x²)+2/(1-xy) =<9/2

comment tu as trouve ça? tu peux la demontrez?

8)

pour codexlematheu

Remarque ce que Mr.Attioui nous a demandé de remarquer:
Essayer ceci
x,y >0 tels que 2x²+y²=1 ==> 1/(1-x²)+2/(1-xy) =<9/2

at alors toi tu n'as pas 2x²+y²=18)

Sujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)

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