#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

Oui c'est ça j'avais pas vu le post . A toi DIGITAL BRAIN

codex00 a écrit:

il y a 5! permutations de (3;2;-2;1;-1) et ainsi on truvera les valeurs possibles de (x1;x2;x3;x4;x5)
Pour la somme
S=x1+x2+x3+x4+x5=3 (seulement)

les permutation la ne joue aucun role parcequ on cherche la somme

et j ai edite mon poste

x1+x2+x3+x4+x5=17

maintenant c'est bien
A toi digital_brain

EXERCICE N°5

soient a;b;c trois nombres reels positive tel que a+b+c=1 et alpha>0

montrer que



Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

voila ma reponse j'espere qu'elle est juste(c'est la premiere fois que j'utilise Jensen) @=alpha
considerons la fonction f(x)=1/(x^2+@x)cette fonction est convexe (facile a demontrer)
on a a+b+c=1 donc d'apres Jensen:
af(b)+bf(c)+cf(a) sup a f(ab+ac+bc)
=1/((ab+ac+bc)^2+@(ab+ac+bc))
il suffit donc de prouver que 1/(ab+ac+bc)+@)sup a 3/(1+3@)
qui est equivalent a: 1 sup a ab+ac+bc
or on a 1=(ab+ac+bc)^2 sup a (ab+ac+bc)
et on conclut

c est tout a fait correct

chapeau bas

alors à toi MR wiles

j'ai ecrit:
or on a 1=(ab+ac+bc)^2 sup a (ab+ac+bc)
je voulait ecrire 1=(a+c+b)^2 sup a (ab+ac+bc)
desole simple faute de frappe

juste apres ke j ai vu la fonctionke vous avez considere j ai su ke vous etes sur le bon chemin
et j ai su ke c est un simple faute de frappe

EXERCICE N° 5
soit x;y et z de R+*
prouvez que:
z >= 3*(xyz)^1/3 - 2*(xy)1/2

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

vooiillla
on a z>=3(xyz)^1/3 - 2rac(xy)
<=> z + 2rac(xy)>=3(xyz)^1/3
on a
z + 2rac(xy)=z+rac(xy)+rac(xy)>=3*[(z rac((xy)²)]^1/3
=3(xyz)^1/3
d ou le resultas

PS:
z+rac(xy)+rac(xy)>=3*[(z rac((xy)²)]^1/3 (inégalité de la moyenne )

wé c'est ca
@ toi l'honeur

EXERCICE N° 6
x.y.z >0
trouvez le min de
x²/(x+yz)+ y²/(y+zx) + z²/(z+xy)

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

je jure que j'ai pas compris les lois de la participation,j'ai cru que les réponses de l'exercice proposé par bestfriend vont poster aujourdh'hui à 20h!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
d'après cauchy-Schwarz on obtient:
(x+zy+y+zx+z+xy)(x²/(x+yz)+y²/(y+zx)+z²/(z+xy)>=(x+y+z)²
<=>x²/(x+yz)+y²/(y+zx)+z²/(z+xy)>=1/(1+xy+yz+zx)
or: (x+y+z)²>=3(xy+yz+zx)=>x²/(x+yz)+y²/(y+zx)+z²/(z+xy)>=3/4.d'où le min ets 3/4(obtenu dans le cas ou x=y=z=1/3)

ouuiii c la bonne réponse

je me demende comment cette competition déroule?

c ton tour de donner un exo

EXERCICE N° 7
Déterminer toutes les applications f définies de IN vers IN et vérifiant
f(f(n))+f(n)=2n+3 pour tout n de IN.


Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

voila ma reponse:(demonstration par l'absurde)
on remarque que f(n)=n+1 verifie la condition
on suppose que f(n)sup a n+1
alors f0f(n)sup a f(n)+1 sup a n+2
donc f(n)+f0f(n) sup a 2n+3
contradiction
de mm pour l'autre cas
on deduit que f(n)=n+1 est la seule solution de l'exo

veuillez bien expliquer?

bon la réponse est vraie,voici ma solution:

c'est pas toi qui doit poster la solution tu dois juste corriger celle des autres
PS:je n'est pas encore vu ta demo alors je vais essayer de repondre

non je bien vu ta réponse,et elle est correcte.donc proposer ta question wiles.

non je pense pas parceque la fonction peut etre superieur a n+1 dans un points et inferieure a n+1 dans un autre ; autrement dit l'oppose de la proposition' f(n)=n+1 pour tout n de N' est 'il existe un n de N pour lequel f(n)different de n+1' ma reponse est donc fausse attendons alors une solution sinon et si Mr Samir le veut bien tu poste un nouvel exercice.

EXERCICE N°7
resoudre le systeme dans R:
x+y+z+u=12
x^2+y^2+z^2+u^2=170
x^3+y^3+z^3+u^3=1764
xy=zu

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre