#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

Oumzil a écrit:

Exercice N : ( infini )

Cette exercice est issu de mon imagination j'éspère que vous allez l'apprécier


Imaginons que dans notre maison , il ya une salle qui contient des chaises rangée en ligne , et qu'elle se compose d'une infinité de tables . et que devant la porte de notre maison il ya une file infini de visiteurs ( un après l'autre ) .

1/ Puis-je faire entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise
dans la salle ?

2/ Supposons qu'il ya n files devant la porte de la maison , Puis-je faire
entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise dans la salle ?

3/ Supposons qu'il ya une infinité de files devant la porte de la maison ,
Puis-je faire entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise dans
la salle ?

Toutes reponse doit etre munis d'une démonstration mathématique ! elle
ne sera pas compté le cas échant !

Amusez-vous bien !!!!

BJR Oumail !!
Vas voir le Post suivant :
https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Groupe-etudiants-du-T-S-M-f28/Hotel-de-l-Infini-ou-Bizarreries-en-Denomb-p38004.htm?highlight=#38004
Tu auras des éléments de réponse.
A+

desolé pour lintervention mais je crois que Mr Oeil de lunx avait lintention de rappeler Oumzil que ça maison se ressemble un peu à lhotel de Hilbert (alors tt personnes ayantdeja vu ce pb peut poster la reponse !!)
stp refais un coup doeil en avant Oumzil avait commi une erreure alors il navait pas le droit de poster un exo !
salam.

selfrespect a écrit:

ok wiles est compté par 5 ( )
voila mon exo :
Soit f une fct continue defini de J dans J ( J un segment de R) tel que :
♣ f(J) inclu dans J
♣ q q soit (x,y) dans J #y ==> |f(x)-f(y)|<|x-y|
Montrer qu il existe un unique reel a dans J tel que f(a)=a
bonne chance .

il ya deja un exo non reolu resoud le puis postes ton exo si tu veux

vous etes tous permis de poster un exo !!
a+

nous les deux on n'a pas le droit de jouer cette jeu parceque nous sommes pas a la liste des participant

salut badr
en multipliant l'equation par sin(pi/7)
on touve que
S*sin(pi/7)=1/8sin(pi/7) alors S=1/8
sin(2a)=2sina*cos(a)

ssalut tout le monde;permettez moi selrespect de proposer cet exo qui est constitué de cinq questions que j'éspére rafraichir la mèmoire des ex-bacheliers!
1-calculer:
2-prouver que
3-calculer
4-calculer
5-trouver la valeur de a telle que

EXERCICE N°60 :

Soit a,b et c les longeurs des cotés d'un triangle. Montrer que:



Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

Annonce: le jeu Finira le jeudi 6/09 et merci Pour votre Participation (le jeudi on va annoncer The Winner:) et le classement general)

salut tout le monde.
on vois que si a,b et c vérifient l'inégalité alors ka,kb et kc vérifient aussi.alors on peut supposer sans perdre la généralité du prob que a+b+c=1.
notons S ce qui au gauche
on sait que f(x)=1/rac(x) est convexe donc selon Jensen on obtient:
af(a²+3bc)+bf(b²+3ac)+cf(c²+3ab)>=(a+b+c)f((a(a²+3bc)+b(b²+3ac)+c(c²+3ab)/(a+b+c))
<=>S>=1/rac(a^3+b^3+c^3+9abc)
donc il suffit de montrer que:
9(a^3+b^3+c^3+9abc)=<4 (j'ai une trés belle méthode pour résoudre telle inégalité,je vais vous la proposer dans la rubrique des"inégalités")
<=>(*)9(a^3+b^3+c^3+9abc)=<4(a+b+c)^3
on pose a=x+y,b=y+z et c=z+x => x+y+z=2
par suite on substitue:
aprés wahed lhrira dial les calcules il vient que
(*) <=> 7(x^3+y^3+z^3)-6(x²+y²+z²)-6(x²y+y²z+z²x)+15xyz>=0
on utilisera aprés Shur pour montrer que
6(x^3+y^3+z^3-x²y-y²z-z²x+3xyz)>=0
et Muirhead pour montrer que:
(x^3+y^3+z^3--xyz)>=0
on somme les deus inégalité et voila ssi omar......

pour mon exo je vais as soon as possible vous donner les réponses.ça demande bcp de temps pour les rédiger!!!!!

boukharfane radouane a écrit:

EXERCICE 61.
x et y sont des réels tels que x^y+x=y^x+y.

Prouver que x+y=<1+xy

tu es sure que x et y ne sont pas positive

non Otman; ils sont des réels.

je suis trés désolé mais les nombres x et y sont positifs.(aprés que j'ai refait ma preuve j'ai découvert qu'ils sont obligatoirement positifs)

salut
on pose (E)=x^y+x-y^x-y=0
(x=y)est une solution banale qui méne directement a l'inégalité voullu x²+1 >=2x
montrons que (x=y) est la seule solution de (E)
si x est y sont strictement positif et different,parceque le cas de (x=0mén a une seul solution y=x=0)
*x^y+x=y^x+y avec (supposition)x>y=>y^x>x^y => x^y<1/2
et x^y>y^y d'ou y^y<1/2
est c'est une contradiction
et la mém chose pour la supposition de y>x et conclur
j'éspére que c'est juste méme si je ne suis pas sur de rien de ce que j'ai écris

moi j'ai rien compris de ta démonstration car l'ennocé dit une chosse et toi ssi otman tu demontres autres choses.Essayes de meiux expliquer?
l'exo demande de montrer simplement
si x,y>=0 et x^y+y=y^x+y =>x+y=<1+xy

ce que j'ai essayé de fair c'est de montrés que l'equation x^y+x=y^x+y
n'admet qu'une solution (x=y)
donc c'est come si de cette equation on déduit que x=y
et puis on a xy+1=x²+1>=2x=x+x=x+y

x=1 et y=1/2.

Mr boukharfane radouane
le contre exemple ne marche pas
et c'est x^y+x=y^x+y et non pasx^y+y=y^x+y
j'attend un contre exemple ou b1 une confirmation