#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

boukharfane radouane a écrit:

bravo selfrespect:
tu peux aussi poser (et cela va énomément simplifier l'exo):
g(x)=(f(x)+f'(x)+...+f^(n)(x))exp(-x)
=>g(a)=g(b)
=>il existe un c de £]a,b[ g'(c)=0 (d'après Rolle)
=>(f^(n+1)(c)-f(c))*exp(-x)=0
=>f^(n+1)(c)=f(c)
bravo encore une fois selrespect.
alors tu peux poster ton exo!

merçi bien radouane wellah la premiere chose que jai fait etait cette fct la mais jai fait p etre une erreure de calcul vraiment j'adore cette fct la

oui t'as raison les fonctions neperienenne et exponentielles nous ont permi de rséoudre bcp bcp de problèmes surtout dans ce genre d'exo.

voila mon exo:
PROBLEM N°:
On considere un triangle ABC (b>c) teklque la mediane AM est egale à la bissectrice exterieure AD' de langle A°.

montrer que :
♣a=(b-c)rac(2)
♣ tg(B/2)/tg(C/2)=(rac(2)+1))²bonne chance.

selfrespect a écrit:

voila mon exo:
PROBLEM N°:
On considere un triangle ABC (b>c) teklque la mediane AM est egale à la bissectrice exterieure AD' de langle A°.

montrer que :
♣a=(b-c)rac(2)
♣ tg(B/2)/tg(C/2)=(rac(2)+1))²bonne chance.

Salut compatriot !
Je crains que le shema est irréalisable puisque la bissectrie exterieur est
toujours perpondiculaire à la bissectrie interieur et par conséquant la
médiane qui ne peut etre orthogonale à la bissectrie interieur ne peut pas
etre ""égale"" à la bissectrie exterieur



si c'est possible merci de nous envoyer un shéma ( peut etre à l'aide de Paint )
ciao

salut ,
Desolé Oumzil , le shema est realisable !!
( mais essaye de dessiner la bissectrice de langle A° et tu verras !
ben si vous voulez que je change lexo je le ferai ( il falliait au moins 5 participants)

Tu peux envoyer un shéma approximatif car je trouves que c'est impossible !

selfrespect a écrit:

salut ,
Desolé Oumzil , le shema est realisable !!
( mais essaye de dessiner la bissectrice de langle A° et tu verras !
ben si vous voulez que je change lexo je le ferai ( il falliait au moins 5 participants)

chui pour car j'ai pas bien compris les donnes de l'exo

ok wiles est compté par 5 ( )
voila mon exo :
Soit f une fct continue defini de J dans J ( J un segment de R) tel que :
♣ f(J) inclu dans J
♣ q q soit (x,y) dans J #y ==> |f(x)-f(y)|<|x-y|
Montrer qu il existe un unique reel a dans J tel que f(a)=a
bonne chance .

Salut !
x et y deux éléments de J

desolé mais la continuité nimlique pas la derivabiluté alors il ya qq chose qui cloche dans la 3 eme implication

Exercice N : ( infini )

Cette exercice est issu de mon imagination j'éspère que vous allez l'apprécier


Imaginons que dans notre maison , il ya une salle qui contient des chaises rangée en ligne , et qu'elle se compose d'une infinité de tables . et que devant la porte de notre maison il ya une file infini de visiteurs ( un après l'autre ) .

1/ Puis-je faire entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise
dans la salle ?

2/ Supposons qu'il ya n files devant la porte de la maison , Puis-je faire
entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise dans la salle ?

3/ Supposons qu'il ya une infinité de files devant la porte de la maison ,
Puis-je faire entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise dans
la salle ?

Toutes reponse doit etre munis d'une démonstration mathématique ! elle
ne sera pas compté le cas échant !

Amusez-vous bien !!!!

je reviens vers 18h pour voir les réponses

Oumzil a écrit:

Salut !
x et y deux éléments de J

BJR Oumzil , à Toutes et Tous !!
Avec la permission du Groupe TSM , j'interviens pour corriger quelquechose dans le post ci-dessus d'Oumzil !!
En effet , et Selfrespect l'a souligné déjà , à la troisième ligne de ta réponse Oumzil , tu peux toujours écrire :
Pour tout x, y dans J distincts on a -1<{f(x)-f(y)}/(x-y)<1
Mais tu ne peux pas passer à la limite dans les inégalités lorsque x tend vers y pour la RAISON suivante , tu n’a pas la GARANTIE que le rapport
{f(x)-f(y)}/(x-y) admet une limite SAUF si tu sais que f est dérivable en y CE QUI N’EST PAS ENVISAGE dans le probleme.
( l’énoncé parle de f continue mais pas du tout de f dérivable …..) A+

Oumzil a écrit:

je reviens vers 18h pour voir les réponses

BJR Oumzil !!!!
Bientôt , je vous raconterai dans un Topic à part dans les Divers
<< L'Histoire de L'Hotel de l'Infini >> , cette histoire qu'aimait raconter le Grand David HILBERT ( 1862-1943) à ses étudiants .
Cet hôtel ou il y a de la place pour tous les êtres humains permet de comprendre les sournoiseries de la Théorie des Ensembles dès que l'on commence à titiller des ensembles infinis dénombrables comme IN .
A+

Oumzil a écrit:

Exercice N : ( infini )

Cette exercice est issu de mon imagination j'éspère que vous allez l'apprécier


Imaginons que dans notre maison , il ya une salle qui contient des chaises rangée en ligne , et qu'elle se compose d'une infinité de tables . et que devant la porte de notre maison il ya une file infini de visiteurs ( un après l'autre ) .

1/ Puis-je faire entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise
dans la salle ?

2/ Supposons qu'il ya n files devant la porte de la maison , Puis-je faire
entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise dans la salle ?

3/ Supposons qu'il ya une infinité de files devant la porte de la maison ,
Puis-je faire entrer tout les visiteurs et leur donner tous une chaise dans
la salle ?

Toutes reponse doit etre munis d'une démonstration mathématique ! elle
ne sera pas compté le cas échant !

Amusez-vous bien !!!!

IL Y A UN BUG dans ton exo , les tables en nombre INFINI ce n'est pas indispensable PAR CONTRE il me faudrait une INFINITE de chaises !!!!
Puisque tu veux donner à chaque VISITEUR une chaise individuelle , je présume !!!!! A+

Salut ,
Je suis de retour !

Oeil_de_Lynx a écrit:

Mais tu ne peux pas passer à la limite dans les inégalités lorsque x tend vers y pour la RAISON suivante , tu n’a pas la GARANTIE que le rapport {f(x)-f(y)}/(x-y) admet une limite

C'est une donnée de l'exercice ! dans l'ennoncé : l f(x)-f(y) l < lx-yl pour
tout x et y distinct de J
En plus ya rien qui garantie l'existance de la limite mieu que le calcul de
la limite elle même , et c'est pourtant ce que j'ai fais !

Oeil_de_Lynx a écrit:

si tu sais que f est dérivable en y CE QUI N’EST PAS ENVISAGE dans le probleme.
( l’énoncé parle de f continue mais pas du tout de f dérivable …..) A+

et comment on sait qu'elle est derivable en y ? n'est ce pas en calculant
la limite de f(x)-f(y)/(x-y) en y !

BSR Oumzil !!!! Tu es têtu mon Ami !!!!
<< Pour tout x, y dans J distincts on a -1<{f(x)-f(y)}/(x-y)<1 >>
Tout ce que l'on peut dire ( et je sais de quoi je parle ) est que :
SI
Lim {f(x)-f(y)}/(x-y) lorsque x tend vers y avec x<>y EXISTE alors
-1=< LIM {f(x)-f(y)}/(x-y)=<1 ( Passage aux limites dans les inégalités , elles deviennent larges !!)
Mais tu ne sais pas si la Lim existe ou pas ?? D'ailleurs , on s'en préoccupe pas , la dérivabilité de f
n'est pas nécessaire
à la résolution du Problème , c'est pour cette raison que l'énoncé n'en parle pas !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Oumzil !!!! Tu es têtu mon Ami !!!!
<< Pour tout x, y dans J distincts on a -1<{f(x)-f(y)}/(x-y)<1 >>
Tout ce que l'on peut dire ( et je sais de quoi je parle ) est que :
SI
Lim {f(x)-f(y)}/(x-y) lorsque x tend vers y avec x<>y EXISTE alors
-1=< LIM {f(x)-f(y)}/(x-y)=<1 ( Th. des Gendarmes )
Mais tu ne sais pas si la Lim existe ou pas ?? D'ailleurs , on s'en préoccupe pas , la dérivabilité de f
n'est pas nécessaire
à la résolution du Problème , c'est pour cette raison que l'énoncé n'en parle pas !!!

est ce qu'une fonction continue peut ne pas avoir une limite ?
si c'est possible alors
écoute bien : on pose : pour tout x de J-{y} h(x)= f(x)-f(y)}/(x-y)
h est continue alors elle a une limite en J-{y} !!
h et continue et d'après l'ennoncé elle est bornée , alors on applique le théoreme suivant :

si une fonction h continue sur un intervalle I et réalise :
m < h(x) < M
alors : m< lim h(x) < M ( la limite à n'importe quel point de I )

j'attends ta réponse !

Ok !!! La voici ma réponse !!!
Un contre-exemple EDIFIANT pour te prouver ton erreur !!!
Prends donc pour fonction f:
f: x-------> f(x)=1 - (1/2).|x|
que tu définiras sur le segment J=[-1,1]
On verifie sans peine que f satisfait aux hypothèses du Pb posé.
Prends aussi y=0 ; alors pour tout x dans
J-{y} =[-1,0[union]0,1] , on a :
h(x)= f(x)-f(y)}/(x-y) =(-1/2).(|x|/x)
ALORS h n'admet pas de limite lorsque x-----> 0
JE CROIS QUE C"EST +CLAIR MAINTENANT !!!!!!!
A+

Je vais devoir trouver une autre demonstration

Oumzil a écrit:

Je vais devoir trouver une autre demonstration

C'est insuffisant ce que tu dis !
Est-ce-que mon contre-exemple te va ou pas ?????
A+

Biensur ,
fallait donner ce contre exemple avant 2h , ca m'aurait
fais gagner le temps de le chercher

Eh bin !!! Cela m'a pris du temps de le concocter !!!!!
C'est tout un art !
A+