#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

badr a écrit:

est que on peut utilisez a::b:c>0
a²/b²+c²/a²+b²/c²>=a/b+c/a+b/c

La relation C'est :
a²/b²+c²/a²+b²/c²>=b/a+a/c+c/b
Si non je sais pas coment tu l'as inventé!!

Alaoui.Omar a écrit:

badr a écrit:

est que on peut utilisez a::b:c>0
a²/b²+c²/a²+b²/c²>=a/b+c/a+b/c

La relation C'est :
a²/b²+c²/a²+b²/c²>=b/a+a/c+c/b
Si non je sais pas coment tu l'as inventé!!

ce qu'a dis badr est tout a fait correcte : voici la demo :

C-S : (a²/b²+c²/a²+b²/c² ) >= (a/b + b/c + c/a)²/3 >= a/b + b/c +c/a

qlq soit a.b.c>0
(a/c +b/a +c/b)²>=(a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)
<=>(1/a +1/b +1/c)<=(a/c +b/a +c/b)²/(a+b+c)
(facile de la demontrer)
(1) (a/c +b/a +c/b)(ab+bc+ac)>=(a+b+c)² (C-S)
on a
(2) ab+bc+ac=abc(1/a + 1/b+ 1/c)<=(1/a+ 1/b+ 1/c)<=(a/c +b/a +c/b)²/(a+b+c)

de (1) et (2)
on deduit que
(a/c +b/a +c/b)^3/(a+b+c)>=(a+b+c)²
<=>(a/c +b/a +c/b)^3>=(a+b+c)^3

<=>a/c +b/a +c/b>=a+b+c
a+

stof065 a écrit:

qlq soit a.b.c>0
(a/c +b/a +c/b)²>=(a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)
<=>(1/a +1/b +1/c)<=(a/c +b/a +c/b)²/(a+b+c)
(facile de la demontrer)
(1) (a/c +b/a +c/b)(ab+bc+ac)>=(a+b+c)² (C-S)
on a
(2) ab+bc+ac=abc(1/a + 1/b+ 1/c)<=(1/a+ 1/b+ 1/c)<=(a/c +b/a +c/b)²/(a+b+c)

de (1) et (2)
on deduit que
(a/c +b/a +c/b)^3/(a+b+c)>=(a+b+c)²
<=>(a/c +b/a +c/b)^3>=(a+b+c)^3

<=>a/c +b/a +c/b>=a+b+c
a+

c ce que tu dois demontrer !!!

fais vite , pour poser ton exo !! stoff

(a/c +b/a +c/b)²>=(a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)
<=> a²/c² + b²/a² + c²/b² +a/b +b/c + c/a>=3+ a/c + b/a +c/b
on a a/b +b/c + c/a>=3 (i.AG)
ett
a²/c² + b²/a² + c²/b² >=(a/c + b/a +c/b)²/3>=a/c + b/a +c/b
car(a/c + b/a +c/b>=3)
a+

stof065 a écrit:

(a/c +b/a +c/b)²>=(a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)
<=> a²/c² + b²/a² + c²/b² +a/b +b/c + c/a>=3+ a/c + b/a +c/b
on a a/b +b/c + c/a>=3 (i.AG)
ett
a²/c² + b²/a² + c²/b² >=(a/c + b/a +c/b)²/3>=a/c + b/a +c/b
car(a/c + b/a +c/b>=3)
a+

oui on attend ton exo

(a+b)/(ab+1) + (b+c)/(bc+1) + (c+a)/ac+1 >=4(a/(3-bc) + b/(3-ac)+ c/(3-ab)

=a[1/(ab+1)+1/(ac+1)] + b[1/(bc+1) + 1/(ab+1)] + c[1/(bc+1)+1(ac+1)]

et on a 1/(ab+1)+1/(ac+1)]
= (3-bc)/[(ab+1)(ac+1)] >= (3-bc)*4/[(ab+1)+(ac+1)]² = 4/(3-bc)

donc : a[1/(ab+1)+1/(ac+1)] >= 4a/(3-bc)

et part symetrie on trouve :

b[1/(bc+1) + 1/(ab+1)] >= 4b/(3-ac)
et c[1/(bc+1)+1/(ac+1) >= 4c/(3-ab)

en sommant on trouvera le rersultat cherché

stof065 a écrit:

EXO 24
a.b.c>0 ab+bc+ac=1
montrer que

(a+b)/(ab+1) + (b+c)/(bc+1) + (c+a)/ac+1 >=4(a/(3-bc) + b/(3-ac)+ c/(3-ab)

Deja poster par là
tu dois poster un autre exercice

Alaoui.Omar a écrit:

stof065 a écrit:

EXO 24
a.b.c>0 ab+bc+ac=1
montrer que

(a+b)/(ab+1) + (b+c)/(bc+1) + (c+a)/ac+1 >=4(a/(3-bc) + b/(3-ac)+ c/(3-ab)

Deja poster par là
tu dois poster un autre exercice

je sais pas mais je l'ai resolu

EXERCICE N° 25
montrer que



Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

c'est par degrés ou radiane stof?

degrés a sat

stof065 a écrit:

montrer que

on nome ce qui est a gauche : S

on sait que : tg(a)-tg(b) = sin(a-b)/[cos(a)cos(b)]

donc : tg(n-1)-tg(n) = -sin(1)/[cos(n-1)cos(n)]

or : tg(0)-tg(1) = -sin(1)/[cos(0)cos(1)]
et tg(1)-tg(2) = -sin(1)/[cos(1)cos(2)]
. .
. .
. .
tg(n-1)-tg(n) = -sin(1)/[cos(n-1)cos(n)]

en sommant en trouve que :

tg(n)/sin(1) = S_n

on prend alors : n = 89 , donc :
S = tg(89)/sin(1) = tg(90-1)/sin(1) = 1/[tg(1)sin(1)]

dons : S = cos(1)/sin²(1)

a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3=(a+b+c)/3 * (a+b+c)
on a a+b+c>=3(abc)^1/3=3 (IAG)
on deduit que
a²+b²+c²>=a+b+c

Lay7fdek a Ba Radouane

allez stoff , passe ton exo vite !!!!!!!!

avertissement pour stof (a lire aussi par tous les participants au jeu )
tu n'as pas le droit de faire arreter le jeu .
alors propose un exercice .
a partir de maintenat tout membre ne réspecte pas les régles du jeu aura une pénalité (-2points)

les régles

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

solution EXO 27


on a : (x+1/y)² + (y+1/x)² >= 1/2[x + 1/y + y +1/x]²

et on a : 1/x + 1/y = (x+y)/xy >= 4/(x+y)

donc : (x+1/y)² + (y+1/x)² >= 1/2 [x+y + 4/(x+y)]² = 289/8

t'es hyper rapide sur le clavier hein Conan
mais ca reste un classique je m'attendais a plus de la part de stof
on attend ton exo conan