#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

digital_brain a écrit:

voici mon exo

(1+(a/b)^n)(1+(b/a)^n)>=2^(n+1)

allez bonne chance

et dis nous ce qu'il faut demontrer , et les conditions de n et a et b !!!

Conan a écrit:

digital_brain a écrit:

voici mon exo

(1+(a/b)^n)(1+(b/a)^n)>=2^(n+1)

allez bonne chance

et dis nous ce qu'il faut demontrer , et les conditions de n et a et b !!!

c est reglé mnt

boukharfane radouane a écrit:

si a=b alors 4>=2^(n+1),ce qui n'est toujours vrai.

y avait une erreur de frrape mnt c est à nouveau reglé

je suis vraiment desole

on a (1+(a/b))^n+(1+(b/a))^n>=2rac(((1+a/b)(1+b/a))^n) est on a (1+a/b)(1+b/a)>=4 donc (1+(a/b))^n+(1+(b/a))^n>=2rac(4^n)=2*2^n=2^(n+1)

j'ai du poster cette solution mais tu était plus vite que moi saiif3301,allez votre exo svp!

boukharfane radouane a écrit:

j'ai du poster cette solution mais tu était plus vite que moi saiif3301,allez votre exo svp!

beh moi aussi , d'ailleur c mal de trop changé chaque fois digital !

ta ponse est 100% juste

bravo
je ss desole pour le changement intensif ke j ai du exercer sur mon exo Sorry
allez on attends ton exo saif

dèmontrè que (pi)^n>=1+n(pi)-n de tout n de N

pour n=0 la propriete est vrai
pour n>0
puisque

pi>=1

donc (pi)^n>=n(pi)

et puisque n>=1

donc (pi)^n+n>=n(pi)+1

ainsi le resultat demande

veuillè dèmontrè pi^n>=npi

on a pour n=0 l'inégalité est vraie.
supposons que pi^n>=1+npi-n et montrons que pi^(n+1)>=1+(n+1)pi-n-1=npi+pi-n
on a pi^^(n+1^=pi^n*pi>=pi+npi²-npi
il suffit de montrer que pi+npi²-npi>=npi+pi-n
on fait la defference et on obtient (pi-1)²>=0 ce qui vrai.

(pi)^n=(1+(pi-1))^n>=1+n(pi-1)=1+npi-n

(1+x)^n>=1+nx (trés connue)

ok
par reccurence
(pi)^n>=n(pi)

pour 0 c est vrai


on suppose (pi)^n>=n(pi)
(pi)^n>=n(pi)==>(pi)^n+1>=n(pi)^2
et on a n(pi)^2 >=n(pi)+pi
car n(pi)-n>=1 parceke n(pi -1)>=1 (n>=1)

ainsi (pi)^n+1>=n(pi)+ pi=(n+1)pi

et CQFD


et ce ke je poste un exo vue ke c est moi le 1er à poster une sol

nn on attend saiiifff
pas toujours mon ami

le mèthode de stof045 que j ai voului mais puisque vous aimè la rèccurence c est digital_brain qui a l honneur de postè un exo

mais c plutot mal d'attendre

et chaque fois qu'on arrive on trouve l'exo et la solution posté apres lui !

les 2 points c le probléme
lol

stof065 a écrit:

les 2 points c le probléme
lol

mais au lieu de choisir un exo bidon , choisisez un qui merite de reflexion , pour que n'importe qui ne reussit pas a le resoudre

ouuiii c ca connannn

Conan a écrit:

stof065 a écrit:

les 2 points c le probléme
lol

mais au lieu de choisir un exo bidon , choisisez un qui merite de reflexion , pour que n'importe qui ne reussit pas a le resoudre

mais qui est ce n importe qui ??

stof065 a écrit:

(1+x)^n>=1+nx (trés connue)

oui tu peut la demontrer par une simple etude de la fonction f(x)=(1+x)^n-1-nx

Il n 'y a pas de n'importe qui ici, il y a des matheux Mon ami conan ,l'essentiel c'est pas toujours resoudre un difficile probléme ,mais aussi resoudre le probléme rapidement quoiqu'il soit facile ou difficile.

allez ton exo