#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

EXERCICE N° 15

soient a;b;c des longueurs des cotes d un triangle

montrer que

a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a) ≥ 0.
Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

digital_brain a écrit:

soient a;b;c des longeurs des cotes d un triangle

montrer ke

a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a) ≥ 0.

tu peux l'ecrire en detaille

oui

a et b et c sont des cotés d'un triangle , donc on a :

a > c-b et b >a-c et c > b-a

donc :

a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a)

>= a² (a-c)(a-b) + b²(b-a)(b-c) + c²(c-b)(c-a) >=0

selon l'inegalité de shurr

il y as un prob il faut que que a-c et b-a et c-b soient positif pour que tu mets a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a)

>= a² (a-c)(a-b) + b²(b-a)(b-c) + c²(c-b)(c-a)

saiif3301 a écrit:

il y as un prob il faut que que a-c et b-a et c-b soient positif pour que tu mets a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a)

>= a² (a-c)(a-b) + b²(b-a)(b-c) + c²(c-b)(c-a)

nn saiff et voila l'inegalité de shurr :

soient a,b,c trois réels positives et s un réel quelconque alors on a

je ne parle pas de ça mais de a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a)>= a² (a-c)(a-b) + b²(b-a)(b-c) + c²(c-b)(c-a)

moi je n'ai fais que

b >= a-c
c >= b-a
a >= c-b

stof065 a écrit:

tu ne sais pas que a-c>=0

mais ce n'est pas imporant

regarde , on a : x >= x >=0

et suposon que y >= z tel que y >= 0

donc : xy >= xz

meme si z soit positive ou negative

oui je suis avec toi
saiif vx dire ca

post ton exo

EXERCICE N° 16

soit a,b,c les cotés d'un triangle et α £ R-{kpi/2 / k£ Z}

montrer que : a² < b²/cos²α + c²/sin²α


Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

oui tu as raison prenons par exemple b>a-c donc a²b>=a²(a-c) mais on ne peut par dire que a²b(a-b)>=a²(a-c)(a-b) car on ne c est pas si a-b est positif ou nn

sllllt
on a
(b²/cos²(a) + c²/sin²(a))(cos²(a)+sin²(a))>=(c+b)²
(C-S)
on deduit le resultas

sin²(a)+cos²(a)=1
a<=b+c
(b+c)²>=a²

stof065 a écrit:

sin²(a)+cos²(a)=1
a<=b+c
(b+c)²>=a²

bien joué , je voulais le dire pour la faute de frappe mais tu ma pris de vitesse

EXERCICE N° 17

soient a,b,c et d des réels positifs tels que (c²+d²)=(a²+b²)^3
montrer que
a^3/c + b^3/d >= 1

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

lol je pense pas
mais ce jour la la douleur me prend.lol

je ne suis pas encore sur de ta rèponce conan

saiif3301 a écrit:

je ne suis pas encore sur de ta rèponce conan

elle est 100% correcte

on a (a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a^2+b^2)^2 d'apres C-S

et ac+bd<=(a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2


donc a^3/c+b^3/d >= (a^2+b^2)^2/(a^2+c^2+b^2+d^2)/2
=2(a^2+b^2)/1+(a^2+b^2)

alors il est clair ke pour a^2+b^2>=1: 2(a^2+b^2)/1+(a^2+b^2)>=1

il reste à demontrer ke pour a^2+b^2<1 :a^3/c+b^3/d>=1

je ss desole y avait une erreur de calcul ds ma reponse

on a selon C-S :

(a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²

et aussi : (a²+b²)(c²+d²) >= (ac+bd)²
<=> (a²+b²)^4 >= (ac+bd)²
<=> 1/(ac+bd)² >= 1/(a²+b²)^4

<=> 1/(ac+bd) >= 1/(a²+b²)²

donc : (a^3/c+b^3/d)(ac+bd)>=(a²+b²)²
<=> (a^3/c+b^3/d) >= (a²+b²)² / (a²+b²)²

<=> (a^3/c+b^3/d) >= 1

bravo conan

allez tu poste un exo

EXERCICE N°19

soit : a,b,c >= 0

prouver que : (a²+2) (b²+2) (c²+2) >= 9(ab+bc+ca)

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

déja proposer
voir cadeau 2006

alors conan propose un autre exo