#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

est ce que tu peux me filer lexpression de la fonction en graphe !!

selfrespect a écrit:

est ce que tu peux me filer lexpression de la fonction en graphe !!

je l'ai dessiner sans meme bcp reflechir

mais ça reste un contre exemple de ce que tu as dis !

Conan a écrit:

mais ça reste un contre exemple de ce que tu as dis !

je ne crois po que c'est un contre exemple

prend n'importe valeur de x , et tu trouvera que g(x) = g(2x) , mais g n'est pas constante , ce qui te contre dis

Conan a écrit:

prend n'importe valeur de x , et tu trouvera que g(x) = g(2x) , mais g n'est pas constante , ce qui te contre dis

il ya une infinité de reel vrifiant
g(x)#g(2x)
ben il 10 sommets , prener la premier sommet a droite du point x=0
(le 5 eme si tu comptes de gauche a droite !!) S1
soit x1 tel que g(x1)=S1
c'est clair que g(2x1)#g(x1) en fait g(x1)=S1 et g(2x1)=0



are okey !!

selfrespect a écrit:

Conan a écrit:

prend n'importe valeur de x , et tu trouvera que g(x) = g(2x) , mais g n'est pas constante , ce qui te contre dis

il ya une infinité de reel vrifiant
g(x)#g(2x)
ben il 10 sommets , prener la premier sommet a droite du point x=0
(le 5 eme si tu comptes de gauche a droite !!) S1
soit x1 tel que g(x1)=S1
c'est clair que g(2x1)#g(x1) en fait g(x1)=S1 et g(2x1)=0



are okey !!

je crois que meme avec ce x1 on a g(x)=g(2x)

saad007 a écrit:

salut conan ta fonction verifie le fait que g(x)=g(2x)
mais est ce ke tu peux me preciser cette fonction

regarde du debut de l'exo

si ce que tu dis est vrai selfrespects , alors prouve nous que

g(1) = g(3)

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)
1) x=y=0 donne f(0)=0
2) x=0 donne f(y)=f(-y) donc f est paire
3) On montre par reccurence que f(nx)=n^2f(x)
pour n=0 et n=1 c'est trivial
Supposons que pour k<=n on a f(kx)=k^2f(x) alors
f((n+1)x)=f(nx+x)=2f(nx)+2f(x)-f(nx-x)=(2n^2-2-(n-1)^2)f(x)=(n+1)^2f(x) reccurence achevée
4)f(x)=f(n(x/n))=n^2f(x/n) donc f(x/n)=1/n^2f(x) & f(1/n)=1/n^2f(1)
5)f(p/n)=p^2f(1/n)=(p/n)^2f(1)
Et Puisque f est paire nous avons pour tout x dans Q f(x)=f(1)x^2
6)Nous avons pour tout reel x il existe une suite r_n dans Q telle que Limr_n=x (Prendre par exemple r_n=E(10^nx)/10^n ou E est la partie entiere)
f(r_n)=r_n^2f(1) et en passant à la limite et puisque f est continue Limf(r_n)=f(Limr_n)=f(x)=f(1)Limr_n^2=f(1)x^2
Donc les seules fonctions solutions sont f(x)=f(1)x^2.

kaderov a écrit:

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)
1) x=y=0 donne f(0)=0
2) x=0 donne f(y)=f(-y) donc f est paire
3) On montre par reccurence que f(nx)=n^2f(x)
pour n=0 et n=1 c'est trivial
Supposons que pour k<=n on a f(kx)=k^2f(x) alors
f((n+1)x)=f(nx+x)=2f(nx)+2f(x)-f(nx-x)=(2n^2-2-(n-1)^2)f(x)=(n+1)^2f(x) reccurence achevée
4)f(x)=f(n(x/n))=n^2f(x/n) donc f(x/n)=1/n^2f(x) & f(1/n)=1/n^2f(1)
5)f(p/n)=p^2f(1/n)=(p/n)^2f(1)
Et Puisque f est paire nous avons pour tout x dans Q f(x)=f(1)x^2
6)Nous avons pour tout reel x il existe une suite r_n dans Q telle que Limr_n=x (Prendre par exemple r_n=E(10^nx)/10^n ou E est la partie entiere)
f(r_n)=r_n^2f(1) et en passant à la limite et puisque f est continue Limf(r_n)=f(Limr_n)=f(x)=f(1)Limr_n^2=f(1)x^2
Donc les seules fonctions solutions sont f(x)=f(1)x^2.

oui c'est juste , en fait c'est le mm resultat que j'ai trouvé (f(x)=ax² ,x=1 ==>f(1)=a !!)
et pour saad je crois po que t'as vu mon x1 et mm po S1 ,
mon contre exemple est bien clair !!

selfrespect a écrit:

kaderov a écrit:

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)
1) x=y=0 donne f(0)=0
2) x=0 donne f(y)=f(-y) donc f est paire
3) On montre par reccurence que f(nx)=n^2f(x)
pour n=0 et n=1 c'est trivial
Supposons que pour k<=n on a f(kx)=k^2f(x) alors
f((n+1)x)=f(nx+x)=2f(nx)+2f(x)-f(nx-x)=(2n^2-2-(n-1)^2)f(x)=(n+1)^2f(x) reccurence achevée
4)f(x)=f(n(x/n))=n^2f(x/n) donc f(x/n)=1/n^2f(x) & f(1/n)=1/n^2f(1)
5)f(p/n)=p^2f(1/n)=(p/n)^2f(1)
Et Puisque f est paire nous avons pour tout x dans Q f(x)=f(1)x^2
6)Nous avons pour tout reel x il existe une suite r_n dans Q telle que Limr_n=x (Prendre par exemple r_n=E(10^nx)/10^n ou E est la partie entiere)
f(r_n)=r_n^2f(1) et en passant à la limite et puisque f est continue Limf(r_n)=f(Limr_n)=f(x)=f(1)Limr_n^2=f(1)x^2
Donc les seules fonctions solutions sont f(x)=f(1)x^2.

oui c'est juste , en fait c'est le mm resultat que j'ai trouvé (f(x)=ax² ,x=1 ==>f(1)=a !!)
et pour saad je crois po que t'as vu mon x1 et mm po S1 ,
mon contre exemple est bien clair !!

wayelli!!!!!!

oui selfrespect , ton contre exemple est parfait, mais il suffit d'eclaircir comme ça :

f(x)/x² = f(2x)/(2x)² = ....= f(2^n x)/(2^n x)² = a

d'ou f(x) = ax²

Conan a écrit:

oui selfrespect , ton contre exemple est parfait, mais il suffit d'eclaircir comme ça :

f(x)/x² = f(2x)/(2x)² = ....= f(2^n x)/(2^n x)² = a

d'ou f(x) = ax²

un peu prés ~ c'est lidée mais mal ecrit (il fallait introduire la notioon de la limite (je crois ^^)

où est le le nouveau exo?

slt
ben puisque personne ne veut me parler a propos ma reponse avec des arguments plus fortes je posterai un exo ()
le voila

EXERCICE N° 36
soient n un entier non nul , et x1,x2,...xn,y1,y2...yn des reels strictement positifs :

posons
X=Max{x_i / 1=<i=<n} , x=min{x_i/1=<i=<n} ,
Y=Max{y_i / 1=<i=<n} , y=min{y_i/1=<i=<n}
montrer que :



Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

selfrespect a écrit:

slt
ben puisque personne ne veut me parler a propos ma reponse avec des arguments plus fortes je posterai un exo ()
le voila
soient n un entier non nul , et x1,x2,...xn,y1,y2...yn des reels strictement positifs :

posons
X=Max{x_i / 1=x=min{x_i/1=<i=<n} ,
Y=Max{y_i / 1=x=min{x_i/1=<i=<n}
x=min{x_i / 1=x=min{x_i/1=<i=<n}
y=min{y_i / 1=x=min{x_i/1=<i=<n}
montrer que :




bonne chance !
lol

je n'ai pas bin compris les donnés

c'est reglé

Ok Amigo je vais voir (c'est la premire fois que je vais travailler sur un tel tres bon exo)

where is the new exo ? and the solution for the last one ?!!

Alaoui.Omar a écrit:

Selfrespect tu dois poster un nouveau exercice et la solution de ton probléme!

lol
personne na essayé alors
lidée est facile la voila :
remarquons que linegalitée equivaut :
4xyXY(sum {x_i}²)(sum {y_i}²)=<[(xy+XY)(sum x_iy_i)]²
montrons alors:
delta=[(xy+XY)(sum x_iy_i)]²-4xyXY(sum {x_i}²)(sum {y_i}²)>=0
c clair que delta est le discriminant du polynome suivant:
P(t)=xy(sum {x_i}²)t²-(xy+XY)(sum {x_i}{y_i})t+XY(sum {y_i}²)
= Sum [ xy.{x_i}²t²-(xy+XY){x_i}{y_i}t+XY{y_i}²]
Sum (p_i(t))
tel que P_i est le polynome defini par :
P_i(t)=xy.{x_i}²t²-(xy+XY){x_i}{y_i}t+XY{y_i}²
et remarquons que delta (p_i)>=0 (vs pouvez le calculer !)
alors il existe r de R tel que P_i(r)<0
d'ou sum (P_i(r))<0
==>P(r)<0
* maintenant si on suppose delta de P est negative on aurait pour tt x de R P(x)>0 ( en fait le signe de P est celui de xy(sum {x_i}²) c'es( vu au tronc commun looool)
absurde puisque P(r)<0
**d'ou delta de P(x) est positif d'ou linegality cherchée
voila !!
j'attend vos remarques avant de poseter mon exo (geometrique )