#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

pardon Mr Samir , car je ne l'avais pas vu , mais la solution qu'a donné

Mr abdelbaki est surprenante !

EXERCICE N°20
soit : a,b,c >= 0

Montrer Que : a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >= abcd(a+b+c+d)

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

salut
par symetrie des rôle on peut supposé que a>=b>=c>=d .d'aprés chebychev et aussi AM_GM on a
a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >= 1/4(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d) >=1/4 (a+b+c+d)(4*abcd^(4/4) )=abcd(a+b+c+d)

__BestFriend__

allez BestFriend propose un autre exo

BeStFrIeNd a écrit:

salut
par symetrie des rôle on peut supposé que a>=b>=c>=d .d'aprés chebychev et aussi AM_GM on a
a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >= 1/4(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d) >=1/4 (a+b+c+d)(4*abcd^(1/4) )=abcd(a+b+c+d)

__BestFriend__

me ne dis pas seulement les theoremes , explique !surtout celle de chebychev

comment ça

a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >= 1/4(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d)

Conan a écrit:

comment ça

a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >= 1/4(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d)

D'abord je comprend pas où est ton probléme!

par symétrie des rôle ,on peut supposer que:
a >= b >= c >= d <==> a^4 >= b^4 >= c^4 >= d^4
Donc a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >=(1/4)(a^4 + b^4 + c^4 + d^4 )(a+b+c+d)
c'est tout!

mais comment tu as passer de ça

a >= b >= c >= d <==> a^4 >= b^4 >= c^4 >= d^4

à ça :

a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >=(1/4)(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d)

Conan a écrit:

mais comment tu as passer de ça

a >= b >= c >= d <==> a^4 >= b^4 >= c^4 >= d^4

à ça :

a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >=(1/4)(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d)

Tu peut demander a chebychev mon ami.

BeStFrIeNd a écrit:

Conan a écrit:

mais comment tu as passer de ça

a >= b >= c >= d <==> a^4 >= b^4 >= c^4 >= d^4

à ça :

a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >=(1/4)(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d)

Tu peut demander a chebychev mon ami.

mais fais attention :

on a a^4b + b^4c + c^4d + d^4a mais pour que ça soit avec chebychev , on dois avoir :

a^4d + b^4c + c^4b + d^4a

voilà une sollution : ( c'est la même qu'a bestfreind )


PS: on peut supposer que a >= b >= c >= d

Conan a écrit:

mais comment tu as passer de ça

a >= b >= c >= d <==> a^4 >= b^4 >= c^4 >= d^4

à ça :

a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >=(1/4)(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d)

ce passage la conan est exactement l inegalite de chybechev

digital_brain a écrit:

Conan a écrit:

mais comment tu as passer de ça

a >= b >= c >= d <==> a^4 >= b^4 >= c^4 >= d^4

à ça :

a^4b + b^4c + c^4d + d^4a >=(1/4)(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)(a+b+c+d)

ce passage la conan est exactement l inegalite de chybechev

on a a^4b + b^4c + c^4d + d^4a mais pour que ça soit avec chebychev , on dois avoir :

a^4d + b^4c + c^4b + d^4a

Conan ton exercice est numero 1 ou 2 ( en rouge ) ?

oui ta raison pour chebechève c est pas n importe quoi il faut avoir le plus grand avec le plus grand pour faire chèbèchve

Oumzil a écrit:

Conan ton exercice est numero 1 ou 2 ( en rouge ) ?

num 1

mais att on doit voir si la rèponce de bestfriend est juste ou nn

EXERCICE N°19

Montrer que pour tout entier, n'est pas entier.

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre
_________________

saiif3301 a écrit:

mais att on doit voir si la rèponce de bestfriend est juste ou nn

ce n'etais pas le theo de chebychev mais celui de réordonnement

regarde page 11 coté inegalité

voilà la sollution que je proposes :

qlq soit n£N n=2k ou n=2k+1
pour n=2k
(3^n-2^n)/n = (9^k-4^k)/2k
=(5*sum(de i=0 a k-1) 9^k-i-1*4^i)/2k
=(5*(4Q+9^n))/2k ( n est pas un entier)
n=2k+1
(3^n-2^n)/n= (3*9^k-2*4^k)/(2k+1)
=(3(9^k-4^k)+4^k)/(2k+1)
=(3(9^k-4^k))/(2k+1) + (4^k)/(2k+1)
n>=2
PGCD(4.(2k+1))=1
<=>PGCD(4^n.(2k+1))=1
c-à-d 4^n/(2k+1) n appartien pas a N

stof065 a écrit:

n=2k+1
(3^n-2^n)/n= (3*9^k-2*4^k)/(2k+1)
=(3(9^k-4^k)+4^k)/(2k+1)
=(3(9^k-4^k))/(2k+1) + (4^k)/(2k+1)
n>=2
PGCD(4.(2k+1))=1
<=>PGCD(4^n.(2k+1))=1
c-à-d 4^n/(2k+1) n appartien pas a N

Je crois qu'il faut prouver que (3(9^k-4^k))/(2k+1) appartient à IN
car la somme de deux nombre qui sont pas entiers peut etre entière

stof065 a écrit:

qlq soit n£N n=2k ou n=2k+1
pour n=2k
(3^n-2^n)/n = (9^k-4^k)/2k
=(5*sum(de i=0 a k-1) 9^k-i-1*4^i)/2k
=(5*(4Q+9^n))/2k ( n est pas un entier)
n=2k+1
(3^n-2^n)/n= (3*9^k-2*4^k)/(2k+1)
=(3(9^k-4^k)+4^k)/(2k+1)
=(3(9^k-4^k))/(2k+1) + (4^k)/(2k+1)
n>=2
PGCD(4.(2k+1))=1
<=>PGCD(4^n.(2k+1))=1
c-à-d 4^n/(2k+1) n appartien pas a N

utilise le mathstype stp

est c que je peus participer dans votre tournoi

ali 20/20 a écrit:

est c que je peus participer dans votre tournoi

non vous n'estes pas parmis les inscrits