#Grand Jeu d'été (2007 ) TSM EST COMENCE ==>

est-ce-qu'une fonction peut etre discontinue dans tout ses points?

oui elle peut l'etre
indication faites un repere (orthonormé )
et dessinez la droite Y=x
soit f(0)=c (c>0 "par example r1 nexige quelle soit =0") et f(1)=b<1 (...)
remarquer que pour passer de (0,c) à (1,b) on coupe certainement la droite Y=x , puis retournez à F et deduire allez c'est de la logique !!?

je te jure que c'est ce que j'e fesais depuis un moment mais je ne suis pas tres fort en paint c'est ce qui ma pris un bon moment.
et moi qui croyait que c'etait une idee originale de traiter le bleme ainsi..

wiles a écrit:

je te jure que c'est ce que j'e fesais depuis un moment mais je ne suis pas tres fort en paint c'est ce qui ma pris un bon moment.
et moi qui croyait que c'etait une idee originale de traiter le bleme ainsi..

moi non plus si vous voulez que je le changrai je le ferai ac plaisir

si 4 participants au moins veulent que je le change je le ferai

salut selfrespect : tu as dis que la fonction f n'est pas continu , donc prenant f tel qu'elle soit defini seulement dans 2 pôint a et b de l'interval [0;1] tel que a >b

on f(a) > f(b) donc f est croissante

mais il n'y a pas un autre point c tel que f(c) = c

puisque f est deffinie seulement dans les deux point de léinterval I (a et b) !

donc f dois etre continu => utiliser le TVI

ja suis pour le changement (j'ai presque acheve mentalement l'exo mais l'ecrire reste de loin une penible corvée)

Conan a écrit:

salut selfrespect : tu as dis que la fonction f n'est pas continu , donc prenant f tel qu'elle soit defini seulement dans 2 pôint a et b de l'interval [0;1] tel que a >b

on f(a) > f(b) donc f est croissante

mais il n'y a pas un autre point c tel que f(c) = c

puisque f est deffinie seulement dans les deux point de léinterval I (a et b) !

donc f dois etre continu => utiliser le TVI

salut à tous ,
après une longue absence ( 4 mois c'est ca ? ) je reviens sur le forum , je vois que ya des activités interessantes qui ont été crée sur le forum , je vois que quelques membres ont pas bcp changé ( selfrespect toujours top posteur et cool exos , avant de me connecter sur le forum je croyais t'était à 10000 post ya aussi des nouveaux membres actifs qui sont là , bravo continuez )
Pour le jeu d'été j'aimerai bien participer aussi .
en attendant l'accept ou le refus voilà la sollution que je proposes pour le dernier exo ( si j'ai bien compris l'exo ) :

puisque f est definie de I vers I alors : f(I) = I
donc elle est surjective et par consequant il ya un alpha de I qui vérifie : f( alpha ) = 0
plus que ca : f est croissante donc f est injective
à partir des deux condition f est alors bijective
conclusion : il existe un alpha unique de I tel que :
f( alpha ) = 0
et bonsoir à tous !

deusième méthode : au cas ou ya quelque chose qui marche pas avec la première

i) pour f(1) = 1 ou f(0) =0 ====> rien à demontrer car 1 est une sollution.

ii) pour f(1) different de 1 et f(0) different de 0 :

on considère la fonction g(x) = f(x) - x
on a : f(1) appartient à [0,1[
==> f(1) < 1
==> g(1) < 0
on a : f(0) appartient à ]0,1]
==> g(0) > 0

==> g(0).g(1) < 0 ( resulat 1 )
on a : f croissante sur I alors elle est dirivable et par consequant
continue sur I ( resultat 2 )

à partir des resultats 1 et 2 et en utilisant le TVI ( valeurs intermidaire ) on trouve qu'il existe c de ]0,1[ tel que :
g(c)=0
alors il existe c de ]0,1[ tel que : f(c) =c

et à demain

bjr oumzil et bon retour parmis nous
pour ta premiere methode je pense qu'elle est erronée puisque la condition '' f est definie sur I" ne veut pas dire que f(I)=I mais seulement f(I) appartient a I ce qui ne nous permet pas de deduire l'injectivité.
pour la deuxieme methode je doute a propos de la proprieté " f croissante sur I alors elle est dirivable et par consequant continue sur I". je cherche alors un contre exemple.

ps:tu a ecrit:"f est croissante donc f est injective"
je dirais plutot strictement croissante

t as tt a fais raison wiles
et le resultat de l exo reste valable meme si f n est po continue ( f croissante sur I n'implique pas f est dirivable)

et pour wiles: f est croissante ====>f est injective cette propriete est juste à condition ke le nombre de point dons les kels f' s annule fini

Conan a écrit:

salut selfrespect : tu as dis que la fonction f n'est pas continu , donc prenant f tel qu'elle soit defini seulement dans 2 pôint a et b de l'interval [0;1] tel que a >b

on f(a) > f(b) donc f est croissante

mais il n'y a pas un autre point c tel que f(c) = c

puisque f est deffinie seulement dans les deux point de léinterval I (a et b) !

donc f dois etre continu => utiliser le TVI

mais ce nest po ca k on veut disigner par f n est po continue
toi c est comme si tu as definie f sur 2 points et po sur I

moi aussi je ss pour le changement d exo mais faut ke tu poste d abord la solution pour en tirer profit de ton exo selfrespect

salut à tous les théoriciens qui sont ici
pour wiles oui je crois aussi qu'une fonction croissante n'est pas forcement pas continue ou derivable .
voilà un des exemple que tu cherches wiles , mais c'est aussi un contre exemple pour l'ennoncé de l'exercice de selfrespect :



merci de rectifier ceci :

1/ f est definis sur I=[0,1]
2/ f(I) est dans I
3/ f est croissante
4/ f(x) = x n'a pas de sollution dans I

cette fonction est alors un contre exemple de l'ennoncé

rebienvenu oumzil , ça fais longtemps!

c'est ce que je voulais dire moi aussi oumzil !





Conan a écrit:

Citation :

salut selfrespect : tu as dis que la fonction f n'est pas continu , donc prenant f tel qu'elle soit defini seulement dans 2 pôint a et b de l'interval [0;1] tel que a >b

on f(a) > f(b) donc f est croissante

mais il n'y a pas un autre point c tel que f(c) = c

puisque f est deffinie seulement dans les deux point de léinterval I (a et b) !

donc f dois etre continu => utiliser le TVI

Bonjour a tous
Bonjour Selfrespect

cet exercice necessite la connaissance de la caractérisiique de la borne sup d'un ensemble ( ce qui n' est plus au programme de SM malheureusement)
donc il serait preférable de donner l 'exo sous forme de petites questions ..

salut à tous ,
oui conan ça fais longtemps
je crois que nous allons devoir attendre selfrespect
pour les autres la fonction que j'ai donné est elle un contre exemple de l'ennoncé ???

je propose poster un nouveau exo

Bonsoir Oumzil

Ton contre exemple ne marche pas :

_ f est continue sur J=[0;1/3]
-applique le T.V.I à la fonction g(x) = f(x) -x sur J

khamaths a écrit:

Bonsoir Oumzil

Ton contre exemple ne marche pas :

_ f est continue sur J=[0;1/3]
-applique le T.V.I à la fonction g(x) = f(x) -x sur J

et qui a dis qu'elle n'est pas continue

EXERCICE N° 13
a.b.c cotés d un triangle
montrer que
(a+b)(a+c)(b+c)>=8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre

c est vraiment classique
on a d apres MA-Mg

(a+b)(a+c)(b+c)>=8abc

et a^2>=a^2-(b-c)^2 <==> a>=V(a+b-c)V(a-b+c)
et de meme pour b et c

donc abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

ainsi
(a+b)(a+c)(b+c)>=8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)

je crois que la premiere chose que tu fais digital-brain c'est allumer ton exo - et tu m'a encore pris de vitesse , d'ailleur je l'avais resolu de la meme maniére !

EXERCICE N° 14
a,b>0 et n £ Z
Prouver que
(1+(a/b))^n+(1+(b/a))^n>=2^(n+1)

Lisez ce qui est en rouge avant de répondre

Les reponses doivent etre poster ici du le moment qu'on propose l'exo et le premier qui donne une solution juste avec une démonstration complète aura 2 points et proposera lui aussi un exo et ainsi de suite.
si personne n'as résolu l'exo durant 48 heures alors celui qui à proposer l'exo donnera la solution et proposera un autre